数据结构实验 C语言 一元二项式操作

news2025/1/17 3:46:28
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1.实验目的

通过实验达到：

⑴ 理解和掌握线性结构的概念及其典型操作的算法思想；

⑵ 熟练掌握基本线性结构-线性表的顺序存储结构、链式存储结构及其操作的实现；

⑶ 理解和掌握受限线性结构——堆栈、队列、串、数组的概念及其典型操作的算法思想、实现。

2. 实验题目1-一元多项式的操作

实验题目：一元多项式的操作。

实验要求：设有两个一元多项式：

p(x)=p0+p1x+p2x2+•••+pnxn

q(x)=q0+q1x+q2x2+•••+qmxm

:多项式项的系数为实数，指数为整数，设计实现一元多项式操作的程序：

① 多项式链表建立：以（系数，指数）方式输入项建立多项式，返回所建立的链表的头结点；

② 多项式排序：将所建立的多项式按指数非递减（从小到大）进行排序；

③ 多项式相加：实现两个多项式相加操作。操作生成一个新的多项式，原有的两个多项式不变，返回生成的多项式的头指针；

④多项式的输出：按照p0+p1x+p2x2+•••+pnxn格式输出多项式；

⑤主函数通过调用多项式链表建立函数，输入两个多项式并分别输出；输出排序后的两个多项式；分别调用多项式相加函数实现多项式相加、相减操作，分别输出操作结果。

测试数据：两个多项式均不少于4项，并且需要有同类项，至少一个同类项系数相反。

2.1. 数据结构设计

定义的数据结构如下：

  • 多项式节点结构体：
    • 系数可以为小数
    • 幂限制为整数
typedef struct Node {
	double coefficient;
	int power;
	struct Node* next;
}Node;
  • 多项式链式存储结构体：
typedef struct {
	int size;
	Node* head;
}Multinomial;

2.2. 主要操作算法设计与分析

2.2.1. 多项式创建函数算法设计

void menu() {
	printf("---------------------------------\n");
	printf("本次插入遇到同类项，您要如何处理？\n");
	printf("1. 忽略本次输入\n");
	printf("2. 覆盖原项\n");
	printf("3. 系数相加\n");
	printf("---------------------------------\n");
}

void choice(Node* cur, double d) {
    //选择后续操作函数

}

void create(Multinomial* pm, double d, int power) {
    //多项式添加节点创建函数
}


void menu1() {
	printf("------------------\n");
	printf("0. 退出\n");
	printf("1. 输入多项式\n");
	printf("2. 输出多项式\n");
	printf("3. 排序多项式\n");
	printf("------------------\n");
}

void createMultinomial(Multinomial* list) {
	//一条多项式的创建函数
}

void createMultinomial(Multinomial* list);

返回类型：无返回值；

是否有参数：有， 传入二项式链表，对此二项式链表变量修改

步骤：

  1. 进入循环调用menu1函数, 选择对应操作
  2. 选择1添加一个节点
  3. 调用create方法，并在控制台输入系数和幂，成功添加一个二项式节点
  4. 若出现此幂数对应的二项式节点存在，调用chice函数
    • 调用menu函数，选择忽略，覆盖，相加的其中一种操作
  5. 进行此操作直到选择0后退出，完成构造

算法时间复杂度：

  • 由于二项式链表，没有一个成员代表链表的末尾，每次都应该遍历链表到末尾
  • 所以时间复杂度为O(N);

2.2.2 二项式链表排序函数

Node* Sort(Node* head) {
    //二项式链表归并排序函数
}

void SortList(Multinomial* pm) {
	//二项式链表排序函数
}

void SortList(Multinomial* pm);

返回类型：无返回值；

是否有参数：有， 传入二项式链表，对此二项式链表变量修改

步骤：

  • 节点的大小取决于幂的大小
  1. 调用Sort函数，Sort函数的返回值赋值给pm指向的head
  2. 进入Sort函数后，进行归并排序
  3. 利用快慢指针平分链表，并打断链表
  4. 将左右链表传入Sort函数，即进入递归
  5. 当传入Sort的链表为空链表或者一个节点的链表时，返回此链表
  6. 在递归中接受两个Sort函数返回值，并进行合并有序链表操作
  7. 返回合并链表后的大链表

算法时间复杂度：

  • 归并排序时间复杂度：O(N * log2N)

2.2.3. 多项式输出函数

void display(Multinomial* pm) {
	//多项式输出函数
}

void display(Multinomial* pm);

返回类型：无返回值；

是否有参数：有， 传入二项式链表

步骤：

  1. 利用探路指针去遍历链表
  2. 对每一个节点进行分析并输出
  3. 系数为一或者负一应该省略1
  4. 幂为0应该省略x
  5. 幂小于0应该打括号
  6. 系数保留小数点后一位
  7. 系数小于0，二项式之间应该以减号分割，除非此二项式为首位
  8. 系数等于0，不显示
  9. 系数大于0， 位于首位不应该显示加号
  10. 最后打印回车

2.2.4. 多项式相加想减函数

void cre(Multinomial* pm, double d, int power) {
	//构造节点函数，为create函数的退化版本
}
void addition(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2) {
	//多项式相加
}
void subtract(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2) { // 【pm1 - pm2】左减右
	//多项式相减
}

void freeNode(Node* cur) {
	while (cur != NULL) {
		Node* tmp = cur;
		cur = cur->next;
		free(tmp);
	}
}

void addition(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2);

void subtract(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2);

返回类型：无返回值；

是否有参数：有， 传入两条二项式链表

对于多项式相加函数:

步骤：

  1. 将pm1与pm2两条链表的所有节点构造到一个新链表pm里
  2. 调用cre函数构造pm大链表
    • cre为create函数的退化，遇到同幂二项式，默认相加
  3. 排序pm二项式链表
  4. 输出pm二项式链表
  5. 调用freeNode函数释放pm链表

时间复杂度分析：O(N)

主要花费在构建pm链表上了

对于二项式链表相减函数，只需要在构建链表的时候，第二个二项式链表的节点的系数去相反数传入cre函数即可。

2.2.5. 主函数

void menu2() {
	printf("------------------------------------\n");
	printf("0. 退出\n");
	printf("1. 两个多项式相加\n");
	printf("2. 两个多项式相减（前面减后面）\n");
	printf("------------------------------------\n");

}

int main() {

	Multinomial list1 = { 0, NULL };
	Multinomial list2 = { 0, NULL };

	printf("输入第一个多项式\n");
	createMultinomial(&list1);
	printf("输入第二个多项式\n");
	createMultinomial(&list2);

	int input = 0;
	do {
		menu2();
		scanf("%d", &input);
		switch (input) {
		case 0:
			printf("退出成功\n");
			break;
		case 1:
			addition(&list1, &list2);
			break;
		case 2:
			subtract(&list1, &list2);
			break;
		default:
			printf("请重新输入\n");
			break;
		}
	} while (input);

	freeNode(list1.head);
	freeNode(list2.head);
	return 0;
}

步骤：

  1. 构造二项式链表1
    • 在构建的过程中可以输出显示二项式全貌
    • 在构造的过程中可以排序链表并输出排序后结果
  2. 构造二项式链表2
  3. 调用menu2菜单
  4. 选择相加或者相减操作
    • 相加/相减后输出结果
  5. 选择0退出
  6. 调用freeNode函数释放两条链表
  7. 程序结束

2.3. 程序运行过程及结果

  • 建立第一个二项式链表：

在这里插入图片描述

  • 建立第二个二项式链表：

在这里插入图片描述

  • 相加相减二项式：

在这里插入图片描述

3. 总结

  • 在这个过程中遇到很多问题，例如空指针异常，结果与预计结果不符
  • 但是只要好好调试，总是能解决问题
  • 为了更加具有观赏性，优化输出
  • 对于一些代码仍存在改进空间，可以再简洁！
    • 例如利用函数指针数组减少switch的使用

4. 附录：源代码

4.1. 题目1 源代码：

4.1.1. basis.h头文件

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define INIT 10

typedef struct Node {
	double coefficient;
	int power;
	struct Node* next;
}Node;

typedef struct {
	int size;
	Node* head;
}Multinomial;

Node* Sort(Node* head);
void SortList(Multinomial* pm);

void display(Multinomial* pm);
void addition(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2);
void subtract(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2);

void createReplace(Multinomial* pm, double d, int power);
void createGiveUp(Multinomial* pm, double d, int power);
void cre(Multinomial* pm, double d, int power);
void create(Multinomial* pm, double d, int power);
void freeNode(Node* cur);

4.1.2. Create.c 源文件

#include "basis.h"

void menu() {
	printf("---------------------------------\n");
	printf("本次插入遇到同类项，您要如何处理？\n");
	printf("1. 忽略本次输入\n");
	printf("2. 覆盖原项\n");
	printf("3. 系数相加\n");
	printf("---------------------------------\n");
}


void choice(Node* cur, double d) {
	int input = 0;
	menu();
	scanf("%d", &input);
	switch (input) {
	case 1:
		break;
	case 2:
		cur->coefficient = d;
		break;
	case 3:
		cur->coefficient += d;
		break;
	default:
		printf("插入失败\n");
		break;
	}

}

void create(Multinomial* pm, double d, int power) {
	Node* newOne = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	newOne->next = NULL;
	newOne->power = power;
	newOne->coefficient = d;
	Node* cur = pm->head;
	pm->size++;
	if (cur == NULL) {
		pm->head = newOne;
		return;
	}
	while (cur->next != NULL) {
		if (cur->power == power) {
			pm->size--;//要减掉
			choice(cur, d);
			return;
		}
		cur = cur->next;
	}
	if (cur->power == power) {
		pm->size--;//要减掉
		choice(cur, d);
		return;
	}
	else {
		cur->next = newOne;
	}
}

void cre(Multinomial* pm, double d, int power) {
	Node* newOne = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	newOne->next = NULL;
	newOne->power = power;
	newOne->coefficient = d;
	Node* cur = pm->head;
	pm->size++;
	if (cur == NULL) {
		pm->head = newOne;
		return;
	}
	while (cur->next != NULL) {
		if (cur->power == power) {
			pm->size--;//要减掉
			cur->coefficient += d;
			return;
		}
		cur = cur->next;
	}
	if (cur->power == power) {
		pm->size--;//要减掉
		cur->coefficient += d;
		return;
	}
	else {
		cur->next = newOne;
	}
}

4.1.3. Print.c源文件

#include"basis.h"
void display(Multinomial* pm) {
	Node* cur = pm->head;
	while (cur != NULL) {
		int power = cur->power;
		double d = cur->coefficient;
		if (d == 0) {
			cur = cur->next;
			continue;
		}
		if (d == 1) {
			if (power == 0) {
				printf("1");
			}
			else {
				if (cur != pm->head) {
					printf("+");
				}
				goto again;
			}
		}
		if (d == -1) {
			if (pow == 0) {
				printf("-1");
			}
			else {
				printf("-");
				goto again;
			}
		}
		if (cur == pm->head) {
			printf("%.1lf", cur->coefficient);
		}
		else {
			if (d > 0) {
				printf("+%.1lf", cur->coefficient);
			}
			else if (d < 0) {
				printf("%.1lf", cur->coefficient);
			}
			else {
				cur = cur->next;
				continue;
			}
		}
	again:
		if (power != 0) {
			if (power != 1) {
				if (power < 0) {
					printf("x^(%d)", power);
				}
				else {
					printf("x^%d", power);
				}
			}
			else {
				printf("x");
			}
		}
		cur = cur->next;
	}
	printf("\n");
}



void addition(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2) {
	Multinomial newOne = { 0, NULL };
	Node* cur1 = pm1->head;
	Node* cur2 = pm2->head;
	while (cur1 != NULL) {
		cre(&newOne, cur1->coefficient, cur1->power);
		cur1 = cur1->next;
	}
	while (cur2 != NULL) {
		cre(&newOne, cur2->coefficient, cur2->power);
		cur2 = cur2->next;
	}
	SortList(&newOne);
	printf("两式想加为：\n");
	display(&newOne);
	freeNode(newOne.head);
}
void subtract(Multinomial* pm1, Multinomial* pm2) { // 【pm1 - pm2】
	Multinomial newOne = { 0, NULL };
	Node* cur1 = pm1->head;
	Node* cur2 = pm2->head;
	while (cur1 != NULL) {
		cre(&newOne, cur1->coefficient, cur1->power);
		cur1 = cur1->next;
	}
	while (cur2 != NULL) {
		cre(&newOne, -1 * cur2->coefficient, cur2->power);
		cur2 = cur2->next;
	}
	SortList(&newOne);
	printf("两式想减为：\n");
	display(&newOne);
	freeNode(newOne.head);
}

4.1.4. Sort.c 源文件

#include "basis.h"

Node* Sort(Node* head) {
	if (head == NULL || head->next == NULL) {
		return head;
	}
	Node* slow = head;
	Node* fast = head->next;
	//找到中间位置~
	while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
		slow = slow->next;
		fast = fast->next->next;
	}
	Node* tmp = slow->next;
	slow->next = NULL;
	Node* left = Sort(head);
	Node* right = Sort(tmp);

	Node* ph = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	Node* cur = ph;
	while (left != NULL && right != NULL) {
		if (left->power < right->power) {
			cur->next = left;
			left = left->next;
		}
		else {
			cur->next = right;
			right = right->next;
		}
		cur = cur->next;
	}
	cur->next = left != NULL ? left : right;
	tmp = ph->next;
	free(ph);
	return tmp;
}

void SortList(Multinomial* pm) {
	pm->head = Sort(pm->head);
}

4.1.5. Test.c源文件（main函数所在）

#include "basis.h"




void menu1() {
	printf("------------------\n");
	printf("0. 退出\n");
	printf("1. 输入多项式\n");
	printf("2. 输出多项式\n");
	printf("3. 排序多项式\n");
	printf("------------------\n");
}
void menu2() {
	printf("------------------------------------\n");
	printf("0. 退出\n");
	printf("1. 两个多项式相加\n");
	printf("2. 两个多项式相减（前面减后面）\n");
	printf("------------------------------------\n");

}

void createMultinomial(Multinomial* list) {
	int input = 0;
	do {
		menu1();
		scanf("%d", &input);
		switch (input) {
		case 0:
			printf("退出成功\n");
			break;
		case 1:
			printf("注意：插入同类项，系数累加~\n");
			printf("请依次输入一个项的系数和幂:> ");
			int power = 0;
			double d = 0;
			scanf("%lf%d", &d, &power);
			create(list, d, power);
			break;
		case 2:
			printf("查看成功\n");
			display(list);
			break;
		case 3:
			printf("排序成功\n");
			SortList(list);
			display(list);
			break;
		default:
			printf("请重新输入\n");
		}

	} while (input);
}


int main() {

	Multinomial list1 = { 0, NULL };
	Multinomial list2 = { 0, NULL };

	printf("输入第一个多项式\n");
	createMultinomial(&list1);
	printf("输入第二个多项式\n");
	createMultinomial(&list2);

	int input = 0;
	do {
		menu2();
		scanf("%d", &input);
		switch (input) {
		case 0:
			printf("退出成功\n");
			break;
		case 1:
			addition(&list1, &list2);
			break;
		case 2:
			subtract(&list1, &list2);
			break;
		default:
			printf("请重新输入\n");
			break;
		}
	} while (input);

	freeNode(list1.head);
	freeNode(list2.head);
	return 0;
}

//free链表函数
void freeNode(Node* cur) {
	while (cur != NULL) {
		Node* tmp = cur;
		cur = cur->next;
		free(tmp);
	}
}

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