4种吃子跳棋

news2025/1/19 20:34:01

目录

一，双玩家吃子跳棋

玻璃跳棋

大人物跳棋

二，单玩家吃子跳棋

智力游戏67跳棋（5）

一个挑战

跳瓶盖

欢乐跳跳棋

三，单玩家多目吃子跳棋——Hopping dots

1，Hopping dots

2，规则

3，问题的简化

（3.1）局面的数量

（3.2）编号

（3.3）记录所有的边（不考虑方向）

（3.4）深度优先搜索的可能性分析

4，原问题的求解

一，双玩家吃子跳棋

玻璃跳棋

在线play

规则：棋子只能斜着往前移动一步，或者连续吃子若干次。

吃子不限制方向，且可以连续进行。

棋子到达对方底线可以变成皇后，皇后可以无视1格距离的限制。

要想消灭一个皇后还不太容易，首先要尽可能多的把棋子变成皇后，然后设局卡住对方皇后，使其不能在边缘苟着。

示例：

到了这一步，3个皇后就把对方的皇后完全堵死了。

大人物跳棋

在线paly

规则：

（1）人物可以跳到自己的相邻的棋子上，有人物的棋子到达对方底线则获胜，或者把对方棋子吃完获胜。

（2）普通棋子只能斜着往前移动一步或者连续吃子若干次。有人物的棋子可以斜着往前移动或吃子，也可以斜着往后移动或吃子。

（3）普通棋子到达对方底线则变成双子，可以斜着往前，也可以斜着往后。

到了这一步，后面很快就赢了。 

二，单玩家吃子跳棋

单玩家吃子跳棋就是要把所有棋子吃掉，只剩下最后一个棋子。

独立钻石棋就是典型的单玩家吃子跳棋，而且独立钻石棋是初始只有1个缺口。

智力游戏67跳棋（5）

不得不说，这个游戏很难，而且编程也很难。

花了不少功夫，才得到一个勉强给出解的程序。

最难的地方就是，如何避免死循环，也就是（2,0）和（3,1）之间一直跳转的死循环

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int number = 4;

bool move(int list[][5], int i, int j)		//判断是否能够从（i,j）开始跳，最多只用number步
{
	if (list[i][j] == 0)return false;
	int save[5][5], save_number = number;
	for (int i = 0; i < 5; i++)			//保存list，用于回溯的时候还原list
		for (int j = 0; j < 5; j++)save[i][j] = list[i][j];
	if (number <= 0)
	{
		int sum = 0;	//判断是不是已经成功了
		for (int i = 0; i < 5; i++)for (int j = 0; j < 5; j++)sum += list[i][j];
		if (sum == 1 && list[2][2] == 1)return true;
		return false;
	}
	if (i>1 && list[i - 1][j] == 1 && list[i - 2][j] == 0)	//满足往上跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i - 1][j]--;
		list[i - 2][j]++;
		if (move(list, i - 2, j))
		{
			cout << i << " 上 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (i<3 && list[i + 1][j] == 1 && list[i + 2][j] == 0)	//满足往下跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i + 1][j]--;
		list[i + 2][j]++;
		if (move(list, i + 2, j))
		{
			cout << i << " 下 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (j>1 && list[i][j - 1] == 1 && list[i][j - 2] == 0)	//满足往左跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i][j - 1]--;
		list[i][j - 2]++;
		if (move(list, i, j - 2))
		{
			cout << i << " 左 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (j<3 && list[i][j + 1] == 1 && list[i][j + 2] == 0)	//满足往右跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i][j + 1]--;
		list[i][j + 2]++;
		if (move(list, i, j + 2))
		{
			cout << i << " 右 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (i>1 && j>1 && list[i - 1][j - 1] == 1 && list[i - 2][j - 2] == 0)	//满足往左上跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i - 1][j - 1]--;
		list[i - 2][j - 2]++;
		if (move(list, i - 2, j - 2))
		{
			cout << i << " 左上 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (i<3 && j>1 && list[i + 1][j - 1] == 1 && list[i + 2][j - 2] == 0)	//满足往左下跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i + 1][j - 1]--;
		list[i + 2][j - 2]++;
		if (move(list, i + 2, j - 2))
		{
			cout << i << " 左下 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (i>1 && j<3 && list[i - 1][j + 1] == 1 && list[i - 2][j + 2] == 0)	//满足往右上跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i - 1][j + 1]--;
		list[i - 2][j + 2]++;
		if (move(list, i - 2, j + 2))
		{
			cout << i << " 右上 " << j << endl;
			return true;
		}
	}
	else if (i<3 && j<3 && list[i + 1][j + 1] == 1 && list[i + 2][j + 2] == 0)	//满足往右下跳的条件
	{
		list[i][j]--;
		list[i + 1][j + 1]--;
		list[i + 2][j + 2]++;
		if (move(list, i + 2, j + 2))
		{
			cout << i << " 右下 " << j << endl;
			return true;
		}
	}

	number--;
	for (int ii = 0; ii < 5; ii++)		//还有8个方向都跳不了的情况，以及可以跳但是我选择不跳的情况
	for (int jj = 0; jj < 5; jj++)
	{
		if (ii == i&&jj == j)continue;
		if (move(list, ii, jj))return true;
	}

	for (int i = 0; i < 5; i++)for (int j = 0; j < 5; j++)list[i][j] = save[i][j];//还原list	
	number = save_number;
	return false;
}

int main()
{
	int list[5][5];				//list用来表示状态，0表示空格，1表示有棋子
	for (int i = 0; i < 5; i++)	for (int j = 0; j < 5; j++)
	{
		if (i == 1 || i == 3 || j == 1 || j == 3)list[i][j] = 1;
		else list[i][j] = 0;
	}
	list[2][2] = 1;
	move(list, 2, 2);
	cout << endl << "注意，输出的顺序是反着的";
	system("pause>nul");
	return 0;
}

输出：

4 右上 2
2 右下 0
2 左 2
0 左下 4
2 上 4
4 上 4
4 右 2
4 右 0
2 下 0
0 左下 3
1 右 0
3 左上 2
0 左 2
2 上 2
注意，输出的顺序是反着的

一个挑战

Taptap游戏，只有一关。

任选一个格子去掉棋子，变成空格，然后按照独立钻石棋的规则消除棋子，最后只剩一颗棋子。

先选中第四行第一个格子消掉，然后再把上面的消掉：

 

 

跳瓶盖

在线play

（7）

  

（11）

  

（13）

  

欢乐跳跳棋

在线play

（1）

 

 （2）

 

上面的《一个挑战》其实就可以选择去掉最上面的棋子变成本关卡，不过因为那个是我先玩的，我想到的是去掉第四行第一列的另一种解法。

本关卡首先可以变成：

这后面就和《一个挑战》一样了。

（3）

 

 

 

 

三，单玩家多目吃子跳棋——Hopping dots

 这一章，我想完整的讨论一个游戏，叫Hopping dots，被翻译为逻辑难题。

关键词：独立钻石棋、深度优先搜索、可能性分析、状态压缩、动态规划的备忘录方法

1，Hopping dots

 APK下载链接（Hopping dots 1.1）：资源分享汇总_nameofcsdn的博客-CSDN博客

游戏界面（下图为第一关）

棋盘：由13个点组成

棋子：1个红子和若干个绿子

2，规则

按照独立钻石棋的规则进行吃子，最后只剩下一个子，且为红子，即为胜利。（无论红子在何处）

这是我自己总结的规则，非常简洁，初一看貌似不准确，仔细一想实际上和官方的定义是一样的。

棋子最多有12个，最少有1个。

13个棋子肯定是死局面（无法胜利的局面），因为没法进行操作。

12个棋子的局面中，存不存在活局面（能够胜利的局面），这个暂且不知。

每次操作，棋子数量都是少1，所以，任何局面，最多只能再进行11次操作。

3，问题的简化

问题的简化版：只有绿子没有红子，只要最后只剩下一个子即为胜利（同样不论位置）

这样的版本就更接近独立钻石棋了，对于玩家来说，原问题和问题的简化版差异并不是很大，玩起来难度差不多。而对于想做理论分析的笔者来说，原问题分析起来很繁琐，掩盖了很多规律。

如果只是想直接尝试编写深度优先搜索的程序解决问题，其实是不需要简化的，但是如果要严谨一些，先从理论上分析可能性大小，所以如此简化正是第一步要做的事情。

（3.1）局面的数量

有13个点是可能有子的，所以局面的数量为2^13=8192

其中还包括了大量的死局面，具体有多少活局面，我们并不关心。

（3.2）编号

（3.3）记录所有的边（不考虑方向）

不难数出，一共有16条边

以2、6、8、12为中点的边各有1条，如1-2-3

以4、5、9、10为中点的边各有2条，如1-4-7，2-4-6

以7为中点的边有4条，如2-7-12，4-7-10

之所以不考虑方向，是因为任何时刻，一条边最多对应一种可行操作，

以边1-2-3为例，同一局面下，“从1跳到3”和“从3跳到1”不可能都是可行的操作。

注意到，每条边的3个数都是等差数列，所以一条边只需要2个数字记录下来起点和终点，

这样，便可以用2个长度为16的数组来记录下16条边了。

int st[16] = { 1, 1, 3, 11, 1, 2, 2, 3, 6, 7, 8, 7, 4, 5, 6, 2 };
int en[16] = { 3, 11, 13, 13, 7, 6, 8, 7, 12, 11, 12, 13, 10, 9, 8, 12 };

（3.4）深度优先搜索的可能性分析

因为最多只能进行11次操作，所以深度优先搜索的深度不深。现在需要计算的是，每一次操作有多少种选择？

（3.4.1）任一局面有多少种选择

我们需要一个函数，输入一个局面，输出一个数值，告诉我们有多少种选择。

如何输入呢？使用状态压缩最为方便。

13个点，每个点对应一位，1表示有子，0表示没有子，这样，8192个局面便可以和8192个13位二进制数一一对应了。

输入之后，函数就可以直接计算出有多少种选择了，时间为O（1）

有了这个函数，只要从0到8191枚举n，就能求出f（n）的最大值了，结果是10

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int st[16] = { 1, 1, 3, 11, 1, 2, 2, 3, 6, 7, 8, 7, 4, 5, 6, 2 };
int en[16] = { 3, 11, 13, 13, 7, 6, 8, 7, 12, 11, 12, 13, 10, 9, 8, 12 };

int f(int n)
{
	int r = 0, s, e, m;
	for (int i = 0; i < 16; i++)
	{
		s = st[i], e = en[i], m = (s + e) / 2;
		if ((n >> (13 - m)) & 1)r += ((n >> (13 - s)) & 1) ^ ((n >> (13 - e)) & 1);
	}
	return r;
}

int main()
{
	int maxx = 0;
	for (int n = 0; n < 8192; n++)if (maxx < f(n))maxx = f(n);
	cout << maxx;
	return 0;
}

（3.4.2）深度优先搜索的复杂度

前面分别算出，一个局面最多能再进行11次操作，每次操作最多10种选择，那么，用深度优先搜索解决这个问题最多需要10^11次枚举计算。这是一个很大的数，普通的笔记本要算很久。

然而，我们不难发现，并非每次操作都有10种选择，比如只剩2个子的时候最多只有2种选择。

那么如果一个局面有k（1<k<13）个子，这个局面最多有多少种选择？

只需利用上面的函数f即可。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int st[16] = { 1, 1, 3, 11, 1, 2, 2, 3, 6, 7, 8, 7, 4, 5, 6, 2 };
int en[16] = { 3, 11, 13, 13, 7, 6, 8, 7, 12, 11, 12, 13, 10, 9, 8, 12 };
int num[14];//k个棋子的所有局面中最多有多少种选择

void f(int n)
{
	int r = 0, s, e, m, k = 0;
	for (int i = 0; i < 16; i++)
	{
		s = st[i], e = en[i], m = (s + e) / 2;
		if ((n >> (13 - m)) & 1)r += ((n >> (13 - s)) & 1) ^ ((n >> (13 - e)) & 1);
	}
	while (n)
	{
		k += n & 1;
		n /= 2;
	}
	if (num[k] < r)num[k] = r;
}

int main()
{
	for (int i = 0; i < 14; i++)num[i] = 0;
	for (int n = 0; n < 8192; n++) f(n);
	for (int i = 2; i <= 12; i++)cout << num[i] << "  ";
	return 0;
}

运行结果：

2  4  7  7  9  10  9  9  8  6  4

2*4*7*7*9*10*9*9*8*6*4=548674560，所以任何一个局面，进行深度优先搜索的话，最多需要约5亿次枚举计算

计算机一秒可以进行约1亿次计算，所以这个时间是可以接受的。

4，原问题的求解

原问题由于有红子的限制，所以编程起来要复杂一些，但是需要枚举的情况少一些。

这样，就可以深度优先搜索求解了，同时，因为局面的数量很有限，所以用动态规划的备忘录方法来避免重复工作。

代码：

#include <iostream>
#include<stack>
using namespace std;

int r[8192][14];//0表示未知，-1表示死局面，1表示活局面
int st[16] = { 1, 1, 3, 11, 1, 2, 2, 3, 6, 7, 8, 7, 4, 5, 6, 2 };
int en[16] = { 3, 11, 13, 13, 7, 6, 8, 7, 12, 11, 12, 13, 10, 9, 8, 12 };
stack<int>ans;

bool f(int n, int k)
{
	if (n == (n&-n))return true;//只有1个子
	if (r[n][k] < 0)return false;
	int s, e, m;
	for (int i = 0; i < 16; i++)
	{
		s = st[i], e = en[i], m = (s + e) / 2;
		if (m == k)continue;//红子不能被跳过
		if (!((n >> (13 - m)) & 1))continue;
		if (!(((n >> (13 - s)) & 1) ^ ((n >> (13 - e)) & 1)))continue;
		int nn, kk = k, tem;
		if (k == s || k == e)kk = s + e - k;
		tem = (1 << (13 - s)) + (1 << (13 - e));
		nn = n - (n&tem) + tem - (n&tem) - (1 << (13 - m));
		if (f(nn, kk))
		{
			ans.push(i);
			m = -1;
			break;
		}
	}
	if (m == -1)return true;
	r[n][k] = -1;
	return false;
}

int main()
{
	int n = 0, k;//n表示无颜色局面，k表示红子位置
	cout << "按照编号\n1    2    3\n  4    5\n6    7    8\n  9    10\n11   12   13\n";
	cout << "即从上到下，从左往右，依次输入每个格子\n1表示有子，0表示没有子，全部用空格隔开\n";
	for (int i = 1; i <= 13; i++)
	{
		cin >> k;
		n = n * 2 + k;
	}
	cout << "输入红子所在格子的序号（1-13）\n";
	cin >> k;
	for (int i = 0; i < 8192; i++)for (int j = 0; j < 14; j++)r[i][j] = 0;
	while (!ans.empty())ans.pop();
	f(n, k);
	cout << "答案为：（一行表示一次操作，每行2个整数分别代表起点和终点的序号）\n";
	while (!ans.empty())
	{
		int i = ans.top();
		ans.pop();
		cout << st[i] << "   " << en[i] << endl;
	}
	return 0;
}

示例：

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C++数据结构：二叉树

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二叉树 每个结点最多只有二棵子树&#xff0c;也就是二叉树中没有度大于2的结点。二叉树的子树有左右之分&#xff0c;严格区分左孩子、右孩子&#xff0c;其次序不能颠倒 二叉树五种基本形态 特殊二叉树 斜树 所有节点都只有左子树的二叉树叫做左斜树&#xff0c;所有节点都…
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