传统机器学习(四)聚类算法DBSCAN

1.1 算法概述

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法。

该算法将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度相连的点的最大集合。

1.1.1 基本概念

核心对象: 若某个点的密度达到算法设定的阈值，则其为核心点(即r 邻域内点的数量不小于 minPts )

e-邻域的距离阈值:设定的半径

直接密度可达: 若某点p在点q的 r 域内，且q是核心点，则p-q直接密度可达

密度可达: 若有一个点的序列q0、q1、…qk，对任意qi-qi-1是直接密度可达的则称从q0到qk密度可达，这实际上是直接密度可达的“传播”

边界点:属于某一个类的非核心点,不能发展下线了

噪声点: 不属于任何一个类簇的点，从任何一个核心点出发都是密度不可达的

在这里插入图片描述

上面这些点是分布在样本空间的众多样本，现在我们的目标是把这些在样本空间中距离相近的聚成一类。

我们发现A点附近的点密度较大，红色的圆圈根据一定的规则在这里滚啊滚，最终收纳了A附近的5个点，标记为红色也就是定为同一个簇。

其它没有被收纳的根据一样的规则成簇。

形象来说，我们可以认为这是系统在众多样本点中随机选中一个，围绕这个被选中的样本点画一个圆，规定这个圆的半径以及圆内最少包含的样本点，如果在指定半径内有足够多的样本点在内，那么这个圆圈的圆心就转移到这个内部样本点，继续去圈附近其它的样本点，类似传销一样，继续去发展下线。

等到这个滚来滚去的圈发现所圈住的样本点数量少于预先指定的值(minPts)，就停止了。那么我们称最开始那个点为核心点，如A，停下来的那个点为边界点，如B、C，没得滚的那个点为离群点，如N）。

基于密度这点有什么好处呢？

我们知道kmeans聚类算法只能处理球形的簇，也就是一个聚成实心的团（这是因为算法本身计算平均距离的局限）。但往往现实中还会有各种形状，比如下面图，环形和不规则形，这个时候，那些传统的聚类算法显然就悲剧了。

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1.1.2 DBSCAN工作流程

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1.1.3 参数选择及可视化

参数选择

DBSCAN算法的两个参数，这两个参数比较难指定：

半径： 半径是最难指定的，大了，圈住的就多了，簇的个数就少了；反之，簇的个数就多了，这对我们最后的结果是有影响的。这个时候，K距离可以帮助我们来设定半径r，也就是要找到突变点。

首先选中一个点，计算它和所有其它点的距离,从小到大排序,d1,d2,d3,d4等等，假如我们发现 d3 和 d4 之间的差异很大，于是认为前面的距离是比较合适的，那么就可以指定出来 r 半径的大小。虽然是一个可取的方式，但是有时候比较麻烦，大部分还是都试一试进行观察，用k距离需要做大量实验来观察，很难一次性把这些值都选准。

MinPts： 这个参数就是圈住的点的个数，也相当于是一个密度，一般这个值都是偏小一些，然后进行多次尝试。

可视化

有一个网站(https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/)可以把我们DBSCAN的迭代过程动态图画出来

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设置好参数，点击GO! 就开始聚类了！

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1.1.4 DNSCAN优缺点

优点

不需要指定簇个数
可以发现任意形状的簇
擅长找到离群点( 检测任务)
两个参数就够了

缺点

高维数据有些困难(可以做降维)
参数难以选择(参数对结果的影响非常大)
Sklearn中效率很慢(数据削减策略)

1.2 DBScan算法案例

1.2.1 不同半径对算法结果影响

1.2.1.1 利用sklearn中make_moons方法产生数据集

make_moons是函数用来生成数据集，在sklearn.datasets里，具体用法如下：

sklearn.datasets.make_moons(n_samples=100, *, shuffle=True, noise=None, random_state=None)

主要参数作用如下：

n_numbers:生成样本数量

shuffle:是否打乱，类似于将数据集random一下

noise:默认是false，数据集是否加入高斯噪声

random_state:生成随机种子，给定一个int型数据，能够保证每次生成数据相同。

import numpy as np
import os
%matplotlib inline
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['axes.labelsize'] = 14
plt.rcParams['xtick.labelsize'] = 12
plt.rcParams['ytick.labelsize'] = 12
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
np.random.seed(42)


# 导入make_moons
from sklearn.datasets import make_moons
X, y = make_moons(n_samples=1000, noise=0.05, random_state=42)

# 绘制图像
plt.plot(X[:,0],X[:,1],'b.')

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1.2.2.2 DBScan算法

from sklearn.cluster import DBSCAN

# 设置半径为0.05，阈值为5
dbscan = DBSCAN(eps = 0.05,min_samples=5)
dbscan.fit(X)

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不同半径对聚类结果的影响

dbscan2 = DBSCAN(eps = 0.2,min_samples=5)
dbscan2.fit(X)

# 图像展示
def plot_dbscan(dbscan, X, size, show_xlabels=True, show_ylabels=True):
    core_mask = np.zeros_like(dbscan.labels_, dtype=bool)
    core_mask[dbscan.core_sample_indices_] = True
    anomalies_mask = dbscan.labels_ == -1
    non_core_mask = ~(core_mask | anomalies_mask)

    cores = dbscan.components_
    anomalies = X[anomalies_mask]
    non_cores = X[non_core_mask]

    plt.scatter(cores[:, 0], cores[:, 1],
                c=dbscan.labels_[core_mask], marker='o', s=size, cmap="Paired")
    plt.scatter(cores[:, 0], cores[:, 1], marker='*', s=20, c=dbscan.labels_[core_mask])
    plt.scatter(anomalies[:, 0], anomalies[:, 1],
                c="r", marker="x", s=100)
    plt.scatter(non_cores[:, 0], non_cores[:, 1], c=dbscan.labels_[non_core_mask], marker=".")
    if show_xlabels:
        plt.xlabel("$x_1$", fontsize=14)
    else:
        plt.tick_params(labelbottom='off')
    if show_ylabels:
        plt.ylabel("$x_2$", fontsize=14, rotation=0)
    else:
        plt.tick_params(labelleft='off')
    plt.title("eps={:.2f}, min_samples={}".format(dbscan.eps, dbscan.min_samples), fontsize=14)

plt.figure(figsize=(12, 4))

plt.subplot(121)
plot_dbscan(dbscan, X, size=100)

plt.subplot(122)
plot_dbscan(dbscan2, X, size=600, show_ylabels=False)

plt.show()

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1.2.2 鸢尾花数据集的DBSCAN的聚类案例

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
# 导入数据,sklearn自带鸢尾花数据集
iris = load_iris().data
iris[:5]

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from sklearn.cluster import DBSCAN
iris_db = DBSCAN(eps=0.6,min_samples=4).fit_predict(iris)

# 设置半径为0.6，最小样本量为2，建模
db = DBSCAN(eps=10, min_samples=2).fit(iris)

# 统计每一类的数量
counts = pd.value_counts(iris_db,sort=True)
counts

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# 可视化
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = [u'Microsoft YaHei']

fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(12,12))


# 画真实数据结果
ax1 = ax[0]
ax1.scatter(x=iris[:,0],y=iris[:,1],s=250,c=load_iris().target)
ax1.set_title('真实分类',fontsize=20)



# 画聚类后的结果
ax2 = ax[1]
ax2.scatter(x=iris[:,0],y=iris[:,1],s=250,c=iris_db)
ax2.set_title('DBSCAN聚类结果',fontsize=20)

plt.show()

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我们可以从上面这个图里观察聚类效果的好坏，但是当数据量很大，或者指标很多的时候，观察起来就会非常麻烦。

这时候可以使用轮廓系数来判定结果好坏，聚类结果的轮廓系数，定义为S，是该聚类是否合理、有效的度量。

聚类结果的轮廓系数的取值在[-1,1]之间，值越大，说明同类样本相距约近，不同样本相距越远，则聚类效果越好。

轮廓系数以及其他的评价函数都定义在sklearn.metrics模块中，在sklearn中函数silhouette_score()计算所有点的平均轮廓系数。

from sklearn import metrics

# 就是下面这个函数可以计算轮廓系数
score = metrics.silhouette_score(iris,iris_db)
score

# 0.42300259179079075

1.2.3 k-means和DBSCAN聚类对比

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import datasets
# 生成数据
x, y = datasets.make_circles(n_samples=2000, factor=0.5, noise=0.05)

# k-means方法聚类
kmeans_model = KMeans(n_clusters=2)
kmeans_model.fit(x)
kmeans_result = kmeans_model.predict(x)

# DBSCAN方法聚类
dbscan_model = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=50)
dbscan_model.fit(x)
dbscan_result = dbscan_model.fit_predict(x)


# 绘制图像
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(121)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=kmeans_result)
plt.title('kmeans_model')

plt.subplot(122)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=dbscan_result)
plt.title('dbscan_result')

plt.show()