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前言

将喜欢的一切留在身边 这便是努力的意义.
本章是关于初识数据结构之空间复杂度(下)

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、空间复杂度

1.1空间复杂度简解

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用的额外的存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

1.2常见空间复杂度的计算举例

例题一：计算BubbleSort的空间复杂度？

void BubbleSort(int* a, int n)
{
//1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
//1 2 3
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i-1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i-1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
		break;
	}
}

解析：
使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)；注意哦int * a是一个指针指向的是一个数组数组中n个元素但是数组并不是我们额外开的空间它本身是要有的来让我们操作
例题二：计算Fibonacci的空间复杂度？返回斐波那契数列的前n项

long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if(n==0)
	return NULL;
	long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n ; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
	}
	return fibArray;
}

解析：
动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)；malloc开辟了(n+1)个空间根据大O渐进表示法所以是O(N)
例题三：计算阶乘递归Fac的空间复杂度？

long long Fac(size_t N)
{
	if(N == 0)
	return 1;
	return Fac(N-1)*N;
}

解析：
递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)

例题四：计算斐波那契递归Fib的空间复杂度？

long long Fib(size_t N)
{
	if(N < 3)
	return 1;
	return Fib(N-1)+Fib(N-2);
}

二、常见复杂度的对比

5201314	O(1)	常数阶
3n+4	O(n)	线性阶
3n^2+4n+5	O(n^2)	平方阶
3log(2)n+4	O(logn)	对数阶
2n+3nlog(2)n+14	O(nlogn)	nlogn阶
n ^ 3+2n^2+4n+6	O(n^3)	立方阶
2^n	O(2^n)	指数阶

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总结

Ending,今天的空间复杂度的内容就到此结束啦~，如果后续想了解更多，就请关注我吧，一键三连哦 ~