0-1背包不懂的，可以看这篇
https://donglin.blog.csdn.net/article/details/129412502
一维dp数组
对于背包问题其实状态都是可以压缩的。
在使用二维数组的时候，递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上，不如只用一个一维数组了，只用dp[j]
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
动态规划
动规五部曲分析如下：
- 1.确定dp数组的定义
在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。
- 2.一维dp数组的递推公式
dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。
dp[j - weight[i]] + value[i] 表示 容量为 j - 物品i重量 的背包 加上 物品i的价值。
此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值
递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
- 3.一维dp数组如何初始化
dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]，那么dp[0]就应该是0，因为背包容量为0所背的物品的最大价值就是0。
- 4.一维dp数组遍历顺序
假设用正序的话,这个时候第一个数是求的f[0], 一直求到了第f[10], 那么你这个时候再去调用f[10-weight].f[10-weight]肯定是在f[10]前面,也就是已经被更改了, 因为排在10前面的数肯定已经被第i层的循环动过了,也就是说这个数据并不是上一轮的数据了,要是还原成二维递归式, 就变成了dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-weight]+value),这明显是不对的,但是如果逆序的话,先求f[10],那么就会调用f[10-weight],因为这个时候f[10-weight]肯定还没有被改过,也就是说这个数肯定是上一轮的数据.
- 5.举例推导dp数组
代码
public static void main(String[] args) {
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagWight = 4;
testWeightBagProblem(weight, value, bagWight);
}
public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagWeight){
int wLen = weight.length;
//定义dp数组：dp[j]表示背包容量为j时，能获得的最大价值
int[] dp = new int[bagWeight + 1];
//遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量
for (int i = 0; i < wLen; i++){
for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--){
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
//打印dp数组
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++){
System.out.print(dp[j] + " ");
}
}
