计算机图形学08：中点BH算法绘制抛物线（100x = y^2）

news2024/9/20 5:53:03

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作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
博客地址：https://blog.csdn.net/myf_666
个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

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序
一、算法原理
二、OpenGL代码实现
三、效果展示
the end……

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中点BH算法绘制抛物线 $100x = y^2$	计算机图形学08——中点BH绘制抛物线
二维观察之点的裁剪	计算机图形学09——二维观察之点裁剪
二维观察之线的裁剪	计算机图形学10——二维观察之线裁剪
二维观察之多边形的裁剪	计算机图形学11——二维观察之多边形裁剪
二维图形的几何变换	计算机图形学12——二维图形几何变换
三维图形的几何变换	计算机图形学13——三维图形几何变换
三维图形的投影变换	计算机图形学14——三维图形投影变换

序

计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。

一、算法原理

首先，基本思路还是将抛物线分为斜率 $k\geq1$ 和 $k < 1$ 两种情况。

左边为 $k > 1$ 的情况(针对本问题 $x\leq25$ )，右边为 $k < 1$ 的情况(x>25)。

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二、OpenGL代码实现

// 绘制抛物线 100*x = y^2
void MidBhParabola() {
	int x = 0;
	int y = 0;
	double d = 10 / sqrt(2) - 1;
	// 开始绘制
	glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f);			// 设置颜色为绿色进行填充
	glBegin(GL_POINTS);
	glVertex2i(x, y);	// 绘制(0, 0)点
	// k>1 的情况
	while (x <= 25) {		
		// 更新d
		if (d < 0) {
			d += 10 * (sqrt(x + 1.5) - sqrt(x + 0.5)) - 1;
		}
		else {
			d -= 1;
		}
		y++;
		// 根据 d 的值更新x
		if (d < 0) {
			x++;
		}
		glVertex2i(x, y);
		glVertex2i(x, -y); // 二分画圆
	}
	// k<=1的情况
	d = 10 * sqrt(25 + 1) - (50 + 0.5);
	while (x <= 250) {
		// 更新d
		if (d < 0) {
			d += 10 * (sqrt(x + 2) - sqrt(x + 1));
		}
		else {
			d += 10 * (sqrt(x + 2) - sqrt(x + 1.5)) - 1;
		}
		// 更新x，y
		x++;
		if (d >= 0) {
			y++;
		}
		glVertex2i(x, y);
		glVertex2i(x, -y); // 二分画抛物线
	}
	glEnd();
}