前言

上一节中，我们学到了位图，可以看出位图有如下优点：1.节省空间。2.快。

但相对的，位图同样有缺点存在：1. 一般要求范围相对集中，如果范围特别分散，空间消耗就会上升。2. 只能针对整形

那如果此时是字符串类型，能不能通过位图的思想来确定字符串在不在呢？

一.布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器

即通过位图的方式确定字符串在还是不在，我们可以采用HashFunc将字符串转换成整形映射到位图中，这就是布隆过滤器。

二.布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

但实际上这种布隆过滤器的方式可能会产生误判：

在是不一定准确的。（hashFunc映射冲突）
不在一定是准确的。

可能存在是因为映射可能出现重复，即产生冲突，这是布隆过滤器无法避免的，但是可以通过增加HashFunc的映射次数从而降低冲突引起的误判率。

如图，映射之后，当查找时，如果三个映射值都不为0，那么可以大概认为这个变量是存在的。（映射越多，越准确）当然映射越多的话，同样会浪费空间，因此需要根据需求设计HashFunc的个数。

如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

k 为哈希函数个数，m 为布隆过滤器长度，n 为插入的元素个数，p 为误报率

如何选择适合业务的 k 和 m 值呢，这里直接贴一个公式： $k = m * l n 2/ n$

可以看出，当k=3时，m≈4.2*n。因此，下面代码中我们采用5*N大小的布隆过滤器长度无疑是非常合适的。

三. 布隆过滤器的操作

上述虽然将大致的思路提到，但还是需要具体描述一下步骤

3.1 布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入：“baidu”

此过程就需要用到指定的HashFunc了。

3.2 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

3.3 布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
存在计数回绕

四.布隆过滤器的代码

4.1 HashFunc的仿函数参考

各种字符串Hash函数 - clq - 博客园 (cnblogs.com)

我们没必要重复造轮子，因此直接采用上面链接的仿函数即可，有评分高的选高的，有需要就稍微改一下参数类型即可。

4.2 BloomFilter.h

#pragma once
#include<bitset>

//设置的仿函数
struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += ch;
		}
		return hash;
	}
};


struct APHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		unsigned int hash = 0;
		int i = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ (ch) ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ (ch) ^ (hash >> 5)));
			}
			i++;
		}
		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		unsigned int hash = 5381;
		for (auto ch : key)
		{
			hash += (hash >> 5) + ch;
		}

		return hash;
	}
};

template<size_t N,
    size_t X = 5,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>

	class BloomFilter
{
public:
	void set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % (X * N);
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % (X * N);
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % (X * N);

		_bs.set(hash1);
		_bs.set(hash2);
		_bs.set(hash3);

	}
	bool test(const K& key)
	{
		size_t hash1 = HashFunc1()(key) % (X * N);
		if (!_bs.test(hash1))//如果不在，没必要往后走了
		{
			return false;//不存在误判
		}
		size_t hash2 = HashFunc2()(key) % (X * N);
		if (!_bs.test(hash2))//如果不在，没必要往后走了
		{
			return false;//不存在误判
		}
		size_t hash3 = HashFunc3()(key) % (X * N);
		if (!_bs.test(hash3))//如果不在，没必要往后走了
		{
			return false;//不存在误判
		}

		return true;//可能存在误判
	}
private:
	std::bitset<N * X> _bs;

};

通过大量的数据可以判断冲突率：

void test_bloomfilter2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 100000;
	BloomFilter<N> bf;

	std::vector<std::string> v1;
	std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";

	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		v1.push_back(url + std::to_string(i));
	}

	for (auto& str : v1)
	{
		bf.set(str);
	}

	// v2跟v1是相似字符串集，但是不一样
	std::vector<std::string> v2;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";
		url += std::to_string(999999 + i);
		v2.push_back(url);
	}

	size_t n2 = 0;
	for (auto& str : v2)
	{
		if (bf.test(str))
		{
			++n2;
		}
	}
	cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;

	// 不相似字符串集
	std::vector<std::string> v3;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		string url = "zhihu.com";
		url += std::to_string(i + rand());
		v3.push_back(url);
	}

	size_t n3 = 0;
	for (auto& str : v3)
	{
		if (bf.test(str))
		{
			++n3;
		}
	}
	cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;
}