作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
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个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩
文章目录
- 专栏推荐
- 专栏系列文章
- 序
- 一、算法原理
- 二、OpenGL代码实现
- 三、效果展示
- the end……
专栏推荐
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专栏系列文章
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| 有效边表法的多边形扫描转换 | 计算机图形学07——有效边表法绘制填充多边形 |
| 中点BH算法绘制抛物线 100 x = y 2 100x = y^2 100x=y2 | 计算机图形学08——中点BH绘制抛物线 |
| 二维观察之点的裁剪 | 计算机图形学09——二维观察之点裁剪 |
| 二维观察之线的裁剪 | 计算机图形学10——二维观察之线裁剪 |
| 二维观察之多边形的裁剪 | 计算机图形学11——二维观察之多边形裁剪 |
| 二维图形的几何变换 | 计算机图形学12——二维图形几何变换 |
| 三维图形的几何变换 | 计算机图形学13——三维图形几何变换 |
| 三维图形的投影变换 | 计算机图形学14——三维图形投影变换 |
序
计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。
一、算法原理
有效边表法是X射线扫描转换的一种改进实现方式，相比于X射线方法，有效边表法由于不需要判断虚实交点，整体效率更高。
通过构造边表，然后随着X射线的移动不断地维护有效边表，通过两两配对边表中的有效边点亮像素，实现多边形的绘制。
具体原理如下：
排序方式按照x_ymin(y取到最小值的时候，x值的大小)排，x_ymin相等时按照 1 k \frac{1}{k} k1大小排，稍加思考会发现，正常情况下，不会出现相等情况。
由于配对原则，在顶点相交处，会影响到配对，采用的做法是，在影响配对的情况下进行 y m a x = y m a x − 1 ymax=ymax-1 ymax=ymax−1处理，通过此来保证在进行有效边交替的时候不会出现错误(即保证有效边表中的有效边数量为偶数)。
算法流程(本人在实现的时候，为编码符合自己的逻辑方式，先增加节点、再填充像素、填充后即检查是否需要删除如需要删除、最后进行各个有效边x_ymin属性的 + 1 k +\frac{1}{k} +k1)：
二、OpenGL代码实现
OpenGL代码实现如下：
// 有效边表法(AET)绘制填充多边形
void AETPolygon(vector<Point> pnts) {
vector<Point>::iterator min_iter = min_element(pnts.begin(), pnts.end());
vector<Point>::iterator max_iter = max_element(pnts.begin(), pnts.end());
int min_y = min_iter->y;
int max_y = max_iter->y;
int dist = max_y - min_y + 1;
vector<ETNode*> ET; // 边表
for (int i = 0; i < dist; i++) {
ET.push_back(new ETNode(0, 0, 0));
}
for (int i = 0; i < pnts.size(); i++) { // 建立边表
// 建立边表节点的属性值
double x_ymin, y_max, rev_k;
if (pnts[i].y > pnts[(i + 1) % pnts.size()].y) { // 找出y最小值对应的x值
x_ymin = pnts[(i + 1) % pnts.size()].x;
y_max = pnts[i].y;
// 如果为一个顶点的情况，y_max--
if ((pnts[(i - 1 + pnts.size()) % pnts.size()].y - pnts[i].y) * (pnts[(i + 1 + pnts.size()) % pnts.size()].y - pnts[i].y) < 0) {
y_max--;
}
}
else {
x_ymin = pnts[i].x;
y_max = pnts[(i + 1) % pnts.size()].y;
// 如果为一个顶点的情况，y_max--
if ((pnts[(i + pnts.size()) % pnts.size()].y - pnts[i + 1].y) * (pnts[(i + 2 + pnts.size()) % pnts.size()].y - pnts[i + 1].y) < 0) {
y_max--;
}
}
// 计算 1/k
rev_k = (double)(pnts[(i + 1) % pnts.size()].x - pnts[i].x) / (pnts[(i + 1) % pnts.size()].y - pnts[i].y);// 计算 (1/斜率)
ETNode* tmp = new ETNode(x_ymin, y_max, rev_k);
ETNode* tmpFirstNode = ET[x_ymin - min_y];
// 寻找合适的插入位置
while (tmpFirstNode->next != nullptr && *(tmpFirstNode->next) < *tmp)
{
tmpFirstNode = tmpFirstNode->next;
}
// 插入
tmp->next = tmpFirstNode->next;
tmpFirstNode->next = tmp;
}
// 建立活动边表
ETNode* AET = new ETNode(0, 0, 0); // AET为头节点，不储存边表节点，后续节点才储存
// 从下到上进行 x 射线扫描
for (int i = min_y; i < max_y; i++) {
ETNode* tmp_ETNode = ET[i - min_y];
ETNode* tmp_AETNode = AET;
while (tmp_ETNode->next != nullptr) {
tmp_AETNode = AET;
// 寻找AET中的插入位置
while (tmp_AETNode->next != nullptr && *(tmp_AETNode->next) < *(tmp_ETNode->next)) {
tmp_AETNode = tmp_AETNode->next;
}
//ET[i - min_y]->next = tmp_ETNode->next->next;
将tmp->next加入到 AET中
//tmp_ETNode->next->next = tmp_AETNode->next;
//tmp_AETNode->next = tmp_ETNode->next;
//tmp_ETNode = ET[i - min_y];
// 将tmp加入到 AET 中
ETNode* tmp = new ETNode(tmp_ETNode->next->x_ymin, tmp_ETNode->next->y_max, tmp_ETNode->next->rev_k);
tmp->next = tmp_AETNode->next;
tmp_AETNode->next = tmp;
tmp_ETNode = tmp_ETNode->next;
}
// 添加完以后进行画点
tmp_AETNode = AET;
while (tmp_AETNode->next != nullptr && tmp_AETNode->next->next != nullptr) {
int fillBegin = (int)(tmp_AETNode->next->x_ymin + 0.5);
int fillEnd = (int)(tmp_AETNode->next->next->x_ymin + 0.5);
glColor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); // 设置颜色为绿色进行填充
glBegin(GL_POINTS);
for (int j = fillBegin; j <= fillEnd; j++) {
glVertex2i(j, i);
}
glEnd();
// 填充之后删除y=y_max的边
if (i == tmp_AETNode->next->y_max || i == tmp_AETNode->next->next->y_max) {
if (i == tmp_AETNode->next->y_max && i == tmp_AETNode->next->next->y_max) { // 删两个
ETNode* del = tmp_AETNode->next;
tmp_AETNode->next = tmp_AETNode->next->next;
delete del;
del = tmp_AETNode->next;
tmp_AETNode->next = tmp_AETNode->next->next;
delete del;
}
else if(i == tmp_AETNode->next->y_max) { // 删第一个
ETNode* del = tmp_AETNode->next;
tmp_AETNode->next = tmp_AETNode->next->next;
delete del;
tmp_AETNode = tmp_AETNode->next;
}
else { // 删第二个
ETNode* del = tmp_AETNode->next->next;
tmp_AETNode->next->next = tmp_AETNode->next->next->next;
delete del;
tmp_AETNode = tmp_AETNode->next;
}
continue;
}
tmp_AETNode = tmp_AETNode->next->next;
}
// 更新AET表中的x值
tmp_AETNode = AET;
while (tmp_AETNode->next != nullptr)
{
tmp_AETNode->next->x_ymin += tmp_AETNode->next->rev_k;
tmp_AETNode = tmp_AETNode->next;
}
}
// 进行析构
// 析构AET
ETNode* AEThead = AET;
while (AEThead != nullptr) {
ETNode* del = AEThead;
AEThead = AEThead->next;
delete del;
}
// 析构ET
for (int i = 0; i < ET.size(); i++) {
ETNode* EThead = ET[i];
while (EThead != nullptr) {
ETNode* del = EThead;
EThead = EThead->next;
delete del;
}
}
}
三、效果展示
有效边表法的多边形扫描转换效果如下：
the end……
有效边表法的多边形扫描转换算法到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！
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