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专栏： 蓝桥杯Python组刷题日寄

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蓝桥杯进阶系列：

🏆 Python | 蓝桥杯进阶第一卷——字符串
🔎 Python | 蓝桥杯进阶第二卷——递归（待续）
💝 Python | 蓝桥杯进阶第三卷——动态规划（待续）
✈️ Python | 蓝桥杯进阶第四卷——图论（待续）
🌞 Python | 蓝桥杯进阶第五卷——数论（待续）
🌠 Python | 蓝桥杯进阶第六卷——贪心（待续）
💎 Python | 蓝桥杯进阶第七卷——搜索（待续）

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🎁 字符串的修改

时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1. 删除一个字符；
2. 插入一个字符；
3. 将一个字符改为另一个字符。

对任给的两个字符串 A 和 B，计算出将字符串 A 变换为字符串 B 所用的最少字符操作次数。

输入描述：
第一行为字符串 A；第二行为字符串 B；字符串 A 和 B 的长度均小于 200。

输出描述：
只有一个正整数，为最少字符操作次数。

样例输入：

sfdxbqw
gfdgw

样例输出：
4

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解题思路

本题思路如下：

1. 求解两字符串的最长公共子序列，得到其长度 L；
2. 计算最少字符操作次数

本题思路的核心在于 求解两个字符串的最长公共子序列。
可以选择用循环暴力求解，但是时间复杂度过高，容易超时。因此我们这里可以选用时间复杂度更低的动态规划方法：

• dp[i][j] 表示 a[:i-1] 和 b[:j-1] 的最长公共子序列的长度 i>0, j>0，对应 dp 数组的大小为 dp[l1+1][l2+1]，l1 和 l2 为两个字符串的长度；
• i=0 或 j=0 表示空字符串，此时公共子序列长度都为 0，因此我们将 dp 数组都初始化为 0；
• 状态转移具体见代码。

而对于计算最终结果，其计算方式为：max(l1, l2) - L。
因为，如果想将较长的字符串变为较短的字符串，除了最长公共子序列，其余字符都需要变化。

参考代码

a = input()
b = input()
l1 = len(a)
l2 = len(b)
# dp数组,
# dp[i][j]表示a[:i-1]和b[:j-1]中最长公共子序列的长度(i>0, j>0)
# i=0 和 j=0 表示空字符串，初始化dp数组为全0
dp = [[0 for j in range(l2 + 1)] for i in range(l1 + 1)]
for i in range(1, l1+1):
    for j in range(1, l2+1):
        if a[i-1] == b[j-1]:
			# a的第i-1个字符和b的第j-1个字符相同
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

res = max(l1, l2) - dp[-1][-1]
print(res)

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🌲 ISBN码

题目：
时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
每一本正式出版的图书都有一个ISBN号码与之对应，ISBN码包括 9 位数字、1 位识别码和 3 位分隔符，其规定格式如 x-xxx-xxxxx-x，其中符号 - 就是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如 0-670-82162-4 就是一个标准的ISBN码。ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言，例如 0 代表英语；第一个分隔符 - 之后的三位数字代表出版社，例如 670 代表维京出版社；第二个分隔符后的五位数字代表该书在该出版社的编号；最后一位为识别码。

识别码的计算方法如下：

首位数字乘以 1 加上次位数字乘以 2……以此类推，用所得的结果 mod 11，所得的余数即为识别码，如果余数为 10，则识别码为大写字母 X。例如ISBN号码 0-670-82162-4 中的识别码 4 是这样得到的：对 067082162 这 9 个数字，从左至右，分别乘以1，2，...,9 ,再求和，即 0×1+6×2+……+2×9=158，然后取158 mod 11的结果 4 作为识别码。

你的任务是编写程序判断输入的ISBN号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出 Right；如果错误，则输出你认为是正确的ISBN号码。

输入描述：
输入只有一行，是一个字符序列，表示一本书的ISBN号码（保证输入符合ISBN号码的格式要求）。

输出描述：
输出共一行，假如输入的ISBN号码的识别码正确，那么输出 Right ，否则，按照规定的格式，输出正确的ISBN号码（包括分隔符 -）。

样例输入：

0-670-82162-4
0-670-82162-0

样例输出：

Right
0-670-82162-4

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解题思路

本题思路比较简单，注意细节的处理：

• 字符串以 - 分割；
• 当计算出的识别码为 10 时，将其转换为 X；

参考代码

while True:
    try:
        raw = input()
        s = ''.join(raw.split('-'))
        id = 0
        for i in range(len(s)-1):
            id += int(s[i]) * (i + 1)
        id %= 11
        id = str(id)
        if id == '10':
            id = 'X'
        if id == s[-1]:
            print('Right')
        else:
            print(raw[:-1] + id)
    except:
        break

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🚀 完美的代价

时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
交换的定义是：交换两个相邻的字符
例如：对于 mamad：
第一次交换 ad : mamda
第二次交换 md : madma
第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入描述：
第一行是一个整数 N，表示接下来的字符串的长度(N < = 8000)
第二行是一个字符串，长度为 N，只包含小写字母

输出描述：
如果可能，输出最少的交换次数。
否则输出 Impossible

样例输入：

5
mamad

样例输出：
3

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解题思路

本题利用双指针，其中头指针 head 从前向后遍历，尾指针 tail 从后向前遍历。

退出循环的条件：

• 字符串长度为偶数，但是有频数为奇数的字母
• 字符串长度为奇数，但是有多于 1 个的频数为奇数的字母

具体思路见参考代码。

参考代码

n = int(input())
s = list(input())
count = 0   # 记录交换次数
flag = 0    # 标记是否有字母频数为奇数
res = True	# 标记是否为Impossible(是Impossible置为False)

# 双指针
L = n - 1   # 头指针搜索范围，到倒数第2个
for head in range(L):
    # 对于每一个s[head]，用尾指针去搜索是否有相同的字母s[tail]
    for tail in range(L, head - 1, -1):
        # 指针tail搜索完毕，没有发现s[head] == s[tail]
        # 说明该字母频数为奇数 1，且该字母在回文序列中一定在中间
        if head == tail:
            # 如果字符串长度为偶数
            # 字符串长度为奇数，但是已经有 flag == 1
            if n%2 == 0 or flag == 1:
                res = False
                break
            flag = 1
            # (n//2 - head) 为将该字母移动到中间位置的交换次数
            count += n//2 - head
        # 发现了 s[head] == s[tail]
        elif s[head] == s[tail]:
            # 交换位置
            for i in range(tail, L):
                s[i], s[i+1] = s[i+1], s[i]
                count += 1
            L -= 1
            break

    # 如果是impossible，退出外层循环
    if res == False:
        break

if res == False:
    print('Impossible')
else:
    print(count)

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💡 字符串的展开

时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中，我们曾给出一个字符串展开的例子：如果在输入的字符串中，含有类似于 d-h 或者 4-8 的字串，我们就把它当作一种简写，输出时，用连续递增的字母获数字串替代其中的减号，即，将上面两个子串分别输出为 defgh 和 45678。在本题中，我们通过增加一些参数的设置，使字符串的展开更为灵活。具体约定如下：

• 遇到下面的情况需要做字符串的展开：在输入的字符串中，出现了减号 -，减号两侧同为小写字母或同为数字，且按照ASCII码的顺序，减号右边的字符严格大于左边的字符。
• 参数p1：展开方式。p1=1 时，对于字母子串，填充小写字母；p1=2 时，对于字母子串，填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3 时，不论是字母子串还是数字字串，都用与要填充的字母个数相同的星号 * 来填充。
• 参数p2：填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充 k 个。例如，当 p2=3 时，子串d-h 应扩展为 deeefffgggh。减号两边的字符不变。
• 参数p3：是否改为逆序：p3=1 表示维持原来顺序，p3=2 表示采用逆序输出，注意这时候仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时，子串 d-h 应扩展为 dggffeeh。
• 如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继，只删除中间的减号，例如：d-e 应输出为 de，3-4 应输出为 34。如果减号右边的字符按照 ASCII码的顺序小于或等于左边字符，输出时，要保留中间的减号，例如：d-d 应输出为 d-d，3-1 应输出为 3-1。

输入描述：
输入包括两行：
第 1 行为用空格隔开的 3 个正整数，一次表示参数 p1，p2，p3。
第 2 行为一行字符串，仅由数字、小写字母和减号 - 组成。行首和行末均无空格。

数据规模和约定
100%的数据满足：1<=p1<=3，1<=p2<=8，1<=p3<=2。字符串长度不超过 100

输出描述：
输出只有一行，为展开后的字符串.

样例输入：

1 2 1
abcs-w1234-9s-4zz

样例输出：
abcsttuuvvw1234556677889s-4zz

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解题思路

• 符号 - 只会在 s[1:len(s)-1] 之间（s 为输入字符串），因此要在这个范围内遍历，找到符号 - 并将其展开；
• 满足展开的条件，即要判断左右两边的字符的ASCII码关系；
• 之后根据 p3->p1->p2 的判断顺序对展开字符进行修改。

具体见代码。

参考代码

p1, p2, p3 = map(int, input().split())
s = input()
res = s[0]
# '-' 只会在s[1:len(s)-1]中间，因此s的首尾不需要变化
for i in range(1, len(s)-1):
    left, mid, right = s[i-1], s[i], s[i+1]
    # 遇到 '-' 并且左右字符满足如下条件：
    # 条件1：left<right
    # 条件2：(left>='0' and right<='9') or (left>='a' and right<='z') 
    if mid == '-' and left < right and ((left >= '0' and right <= '9') or (left >= 'a' and right <= 'z')):
        ## 判断顺序：p3 -> p1 -> p2
        ## p3
        if p3 == 1:
            # 顺序
            index_j = [j for j in range(ord(left)+1, ord(right))]
        else:
            # 逆序
            index_j = [j for j in range(ord(right)-1, ord(left), -1)]
        
        ## p1
        for j in index_j:
            # chr()转为字符
            tmp = chr(j)
            if p1 == 2:
                # 变为大写
                tmp = tmp.upper()
            elif p1 == 3:
                # 变为 '*'
                tmp = '*'
            
            ## p2
            # 重复 p2 次
            res += tmp * p2
    else:
            res += mid

# 尾巴
res += s[-1]
print(res)

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🍞 正则问题

时间限制：
1s

内存限制：
128MB

题目描述：
考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如：((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是 6。

输入描述：
一个由 x()| 组成的正则表达式。输入长度不超过 100，保证合法。

输出描述：
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

样例输入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx

样例输出：
6

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解题思路

该问题是利用 深度优先遍历 的思想，具体实现见下面的参考代码。

这里我们以样例逐步说明算法原理，将参考代码进行简单修改，可以帮助我们理解在哪一层搜索：

# 测试代码
s = '((xx|xxx)x|(x|xx))xx'
i = 0
floor = 0
def dfs():
    global i, floor
    print(f'此时: i = {i}')
    floor += 1
    print(f'进入一层，此时的层数为 {floor}')
    res = 0
    while i < len(s):
        # 遇到 '('，递归调用函数，对接下的 'x' 计数
        if s[i] == '(':
            i += 1
            res += dfs()
            i += 1
            print(f'此时: i = {i}')
        # 遇到 ')'，返回计数结果
        elif s[i] == ')':
            floor -= 1
            print(f'退出一层，此时的层数为 {floor}')
            return res
        # 遇到 'x'，计数+1，索引后移
        elif s[i] == 'x':
            i += 1
            print(f'此时: i = {i}')
            res += 1
        # 遇到 '|'，返回左右两边的较大值
        elif s[i] == '|':
            i += 1
            res = max(res, dfs())
    return res

dfs()

输出结果：

此时: i = 0
进入一层，此时的层数为 1
此时: i = 1
进入一层，此时的层数为 2
此时: i = 2
进入一层，此时的层数为 3
此时: i = 3
此时: i = 4
此时: i = 5
进入一层，此时的层数为 4
此时: i = 6
此时: i = 7
此时: i = 8
退出一层，此时的层数为 3
退出一层，此时的层数为 2
此时: i = 9
此时: i = 10
此时: i = 11
进入一层，此时的层数为 3
此时: i = 12
进入一层，此时的层数为 4
此时: i = 13
此时: i = 14
进入一层，此时的层数为 5
此时: i = 15
此时: i = 16
退出一层，此时的层数为 4
退出一层，此时的层数为 3
此时: i = 17
退出一层，此时的层数为 2
退出一层，此时的层数为 1
此时: i = 18
此时: i = 19
此时: i = 20

参考代码

s = list(input().strip())
i = 0

def dfs():
    global i
    res = 0
    while i < len(s):
        # 遇到 '('，递归调用函数，对接下的 'x' 计数
        if s[i] == '(':
            i += 1
            res += dfs()
            i += 1
        # 遇到 ')'，返回计数结果
        elif s[i] == ')':
            return res
        # 遇到 'x'，计数+1，索引后移
        elif s[i] == 'x':
            i += 1
            res += 1
        # 遇到 '|'，返回左右两边的较大值
        elif s[i] == '|':
            i += 1
            res = max(res, dfs())
    return res

print(dfs())

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