二叉树、树、森林的转换

1. 树转二叉树
   
2. 二叉树转树
   
3. 森林转二叉树
   
4. 二叉树转森林
   

二叉树的五个特性

• 性质1：在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点
• 性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点
• 性质3：具有n个节点的完全二叉树深为log₂(n+1)
• 性质4：度为 0 的叶子结点总是比度为 2 的结点多一个n₀ = n₂ + 1
• 性质5：完全二叉树中，结点i的左孩子是2i，右孩子是2i+1

常用算法总结

• 最小生成树：Prim算法、Kruskal算法
• 最短路径：Dijkstra算法、Floyd算法、DFS算法、BFS算法、Ford算法
• 拓扑排序：AOV网
• 关键路径：AOE网

常用算法详解

1. 广度优先遍历BFS
   

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2. 深度优先遍历
   

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3. Prim算法
   

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4. Kruskal算法
   

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5. Dijkstra算法：实现单源最短路径问题

1. 算法介绍：Dijkstra算法应用了贪心算法思想，是目前公认的最好的求解最短路径的方法。
2. 辅助数组
   dist[]：记录从源点v₀到其他各顶点当前的最短路径长度。
   path[]：path[i]表示源点到顶点i之间的最短路径的前驱结点。
3. 算法思想：
   设置一个集合S记录已求得的最短路径的顶点，初始时把源点v~0~放入S； 集合S每并入一个新顶点v ~i~ ，都要修改源点v ~0 ~​到集合V-S中顶点当前的最短路径长度值；
4. 具体实例

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6. 拓扑排序

算法思想

1. 从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并输出
2. 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边
3. 重复步骤1和步骤2直到当前AOV网为空

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7. 关键路径

算法思想

• 从源点出发，令ve(源点)=0，按拓扑排序求其余顶点的最早发生时间ve()；
• 从汇点出发，令vl(汇点)=ve(汇点)，按逆拓扑排序求其余顶点的最迟发生时间vl()；
• 根据各顶点的ve()值求所有弧的最早开始时间e()；
• 根据个顶点的vl()值求所有弧的最迟开始时间l()；
• 求AOE网中所有差额d()，找出所有d()=0的活动构成关键路径

具体实例

图的概念

• 完全图：对于无向图来说有n(n-1)/2条边，对于有向图来说有n(n-1)条边
• 连通图：对于无向图来说，符合完全图的无向图就是连通图
• 强连通图：对于有向图来说，符合完全图的有向图就是强连通图

存储结构

堆

注意：下标从1开始

1. 堆：可以理解为顺序存储的完全二叉树
2. 大根堆：完全二叉树，根>=左右
3. 小根堆：完全二叉树，根<=左右
4. 堆排序分为两个过程：堆初始化、输出堆顶后调整新堆

1. 自下而上算法
   

排序

1. 直接插入排序
   
2. 折半插入排序

对直接插入排序算法的改进，在对有序部分进行折半查找并插入

3. 希尔排序
   

4. 冒泡排序
   

5. 快速排序
   

6. 简单选择排序
   

7. 堆排序
   

8. 归并排序
   

9. 基数排序
   

哈希

1. 散列函数

• 直接定址法：H(key)=a*key+b
• 除留余数法：H(key)=key%p
• 数字分析法：抽取关键字中分布较为均匀的若干位作为散列地址
• 平方取中法：关键字的平法值中间几位作为散列地址

2. 处理冲突

1. 线性探测法：Hi=（Hash(key)+$d_i$）mod m，其中di=0，1，2，3…
2. 平方探测法：Hi=（Hash(key)+$d_i$）mod m，其中di=0，$1^2$，-$1^2$，$2^2$，-$2^2$…
3. 伪随机序列法：Hi=（Hash(key)+$d_i$）mod m，其中di=伪随机序列法
4. 双散列法 ： Hi=（Hash(key)+i*$d_i$）mod m，其中di=$Has{h}_2$(key)
5. 链接法：把所有的同义词存储在一个线性链表中，这个线性链表可以由其散列地址唯一标识。

3. 散列查找

1. 检测表中地址为Addr的位置上是否有记录，若无记录，返回查找失败；
   若有记录，比较Addr对应元素与关键字，如相等则返回查找成功的标记；
   否则执行步骤2
2. 用给定的冲突处理方法计算下一个散列地址，并把Addr置为此地址，转入步骤1

查找

1. 线性结构

• 顺序查找
• 折半查找
• 分块查找：块内无序，块之间有序。即第一个块中的最大关键字小于第二个块中的所有记录的关键字

2. 树形结构

• 二叉排序树BST
• 二叉平衡树
• 红黑树
• B树
• B+树

3. 散列结构