索莫菲模型的一些理解 Smomerfeld Model

news2024/12/24 11:32:14

 

如何解释传统热容算出来的数值与量子模型下的区别？

CFE \ model \ predicts-> C_v =\frac{3}{2}R\\ \ \ experiments \ show -> C_v=10^{-4}RT

因为只有费米能附近的电子才能够进行移动，这个是问题的差别所在

我们下面就来介绍如何求费米能（费米能的计算）

既然费米能附近的电子很重要，那么附近的电子有多少很重要

我们需要波矢的分布和态密度

我们知道了

E=\frac{h^2 k^2}{2m}=\frac{h^2}{2m}(k_x^2+k_y^2+k_z^2) 

\vec k=k_x \vec i +k_y \vec j+k_z \vec l

k_x=\frac{2 \pi}{L} n_x,k_y=\frac{2 \pi}{L} n_y,k_z=\frac{2 \pi}{L} n_z

E=(n_x^2+n_y^2+n_z^2)E_0 =n^2 E_0,E_0=\frac{\pi^2 h^2}{2 m L^2}

如果落在一个球面上都具有相同的能量，K空间存在一个等能面

我们求解薛定谔方程的时候能量时量子化的

费米能在k空间的形状是一个球面，费米球的表面我们称之为费米面

费米球的半径称为费米波矢E_F=\frac{(hk_F)^2}{2m}

我们把

\rho (k)*V_{Fermi sphere}=N_{k}

\rho(k)=\frac{V}{8 \pi^3}

V_{F}\cdot \rho(k)=(\frac{4 \pi k_F^3}{3})(\frac{V}{8 \pi^3})=\frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Number \ of \ e^{-} N=2 \cdot \frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Density \ of \ e^{-} \ n=\frac{N}{V}=\frac{k_F^3}{3 \pi^2}

k_F = (3 \pi^2 n)^{\frac{1}{3}}

E_{F}^{0}=\frac{(\hbar k_F)^2}{2m}= \frac{ \hbar^2}{2m}(3 \pi^2 n)^{\frac{2}{3}}

n是自由电子密度，是一个本征量

 

我们下面找到费米能附近的电子数量，也就是电子随能量的分布情况

DOS:单位频率间隔独立格波的数目

在自由电子理论里面定义有所不同

DOS:单位能能量间隔电子的能态数量，用g(E)来表示

g(E)=\frac{dZ}{dE}

在半径k里面总的能态数量

Z(E)=2 \cdot \rho(k) \cdot \frac{4}{3} \pi k^3=\frac{Vk^3}{3 \pi^2}

g(E)=\frac{dZ}{dE}=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}

g(E)=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}=\frac{V}{ 2 \pi^2}\cdot \frac{2m}{\hbar^2}^{\frac{3}{2}} \cdot E^{\frac{1}{2}}

g(E)= C \cdot E^{\frac{1}{2}}

电子能量分布函数

N (E) 电子能量分布函数

N(E)=g(E) f(E)

g(E)是电子能态的数量，f(E)是占据该能态的概率

N=\int_{0}^{+\infty}g(E)f(E)dE

 

 T=0k的时候

E_t=\int E dN=\int E \cdot g(E) \cdot f(E)\cdot dE

=\frac{2C}{5}(E_F^0)^{\frac{5}{2}}

平均能量\overline E = \frac{3}{5} E_{F}^{0}

温度不为0k的时候，情况会变得稍微复杂一些

 我们可以把前面的称为零点能，随着温度的升高，电子气能量的增加都体现在后面的因子上面了

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/380668.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

语义分割前储知识

语义分割前储知识

CNN中的Layers 除了正向传播计算loss，反向传播更新parameters，我们还需要知道参数是如何计算的，这个很重要。 我们这里介绍几个在deep learning中经常用到的几个层，dense layer（全连接层），con…
阅读更多...
Redis源码---有序集合为何能同时支持点查询和范围查询

Redis源码---有序集合为何能同时支持点查询和范围查询

目录 前言 Sorted Set 基本结构 跳表的设计与实现 跳表数据结构 跳表结点查询 跳表结点层数设置 哈希表和跳表的组合使用 前言 有序集合（Sorted Set）是 Redis 中一种重要的数据类型，它本身是集合类型，同时也可以支持集合中…
阅读更多...
记一次Nodejs减低npm版本的踩坑日记

记一次Nodejs减低npm版本的踩坑日记

使用了npm install -g npm6.4.1指令之后，把npm版本减低了，让后悲催的就来了。 由于npm 6.4.1 已经过时，导致运行npm时出现 npm does not support Node.js v18.14.2 版本不兼容问题 升级npm版本，npm install -g npmlatest 没用还是…
阅读更多...
DM-VIO论文翻译

DM-VIO论文翻译

简介 DM-VIO: Delayed Marginalization Visual-Inertial Odometry DM-VIO: 延迟边缘化惯性视觉里程计 花了两天时间捏着鼻子把这篇论文翻译完了，很多术语和状态的表达方式可能是和这个团队以前的工作DSO以及VI-DSO保持了一致，所以看起来很是费劲&#…
阅读更多...
STM32开发（17）----CubeMX配置CRC

STM32开发（17）----CubeMX配置CRC

CubeMX配置CRC前言一、什么是CRC？二、实验过程1.STM32CubeMX配置2.代码实现重载printf3.实验结果总结前言 本章介绍使用STM32CubeMX对CRC进行配置的方法，CRC的目的是保证数据的完整性，所有的STM32芯片都内置了一个硬件的CRC计算模块&#xf…
阅读更多...
指针的进阶【下篇】

指针的进阶【下篇】

文章目录📀8.指向函数指针数组的指针📀9.回调函数📀8.指向函数指针数组的指针 🌰请看代码与注释👇 int Add(int x, int y) {return x y; } int Sub(int x, int y) {return x - y; } int main() {int (*pf)(int, int…
阅读更多...
T3 出行云原生容器化平台实践

T3 出行云原生容器化平台实践

作者：林勇，就职于南京领行科技股份有限公司，担任云原生负责人，也是公司容器化项目的负责人。主要负责 T3 出行云原生生态相关的所有工作，如服务容器化、多 Kubernetes 集群建设、应用混部、降本增效、云原生可观测性基…
阅读更多...
2023年中小企业实施智能制造的建议

2023年中小企业实施智能制造的建议

智能制造的载体是制造系统，制造系统从微观到宏观有不同的层次，主要包括制造装备、制造单元、制造车间（工厂）、制造企业和企业生态等。随着智能制造的深入推进，未来智能制造将向以下五个方向发展。 （一&…
阅读更多...
FPGA采集AD7606全网最细讲解 提供串行和并行2套工程源码和技术支持

FPGA采集AD7606全网最细讲解 提供串行和并行2套工程源码和技术支持

目录1、前言2、AD7606数据手册解读输入信号采集范围输出模式选择过采样率设置3、AD7606串行输出采集4、AD7606并行输出采集5、vivado仿真6、上板调试验证7、福利：工程代码的获取1、前言 AD7606是一款非常受欢迎的AD芯片，因为他支持8通道同时采集数据&am…
阅读更多...
CFT Show 信息收集篇

CFT Show 信息收集篇

CFT Show 信息收集篇1.CFT Show 信息收集篇1.1.WEB-11.1.1.打开靶场1.1.2.寻找Flag1.2.WEB-21.2.1.打开靶场1.2.2.寻找Flag1.3.WEB-31.3.1.打开靶场1.3.2.寻找Flag1.3.2.1.F12查看器1.3.2.2.查看源码1.3.2.3.抓包1.4.WEB-41.4.1.打开靶场1.4.2.寻找Flag1.4.2.1.robots介绍1.4.2…
阅读更多...
10个黑客基础教程！简单有效

10个黑客基础教程！简单有效

如果你的电脑运行缓慢，请使用下面介绍的方法来帮助加速、优化和提高电脑的性能。 1.关闭启动时自动运行的应用程序 计算机上安装的许多应用程序都可以将自己配置为在启动期间自动启动并继续在后台运行，但是，如果不是每天都使用这些应用程序…
阅读更多...
基于vscode创建SpringBoot项目，连接postgresql数据库 2 更简单

基于vscode创建SpringBoot项目，连接postgresql数据库 2 更简单

1、Vue下载安装步骤的详细教程(亲测有效) 1_水w的博客-CSDN博客 2、Vue下载安装步骤的详细教程(亲测有效) 2 安装与创建默认项目_水w的博客-CSDN博客 3、基于vscode开发vue项目的详细步骤教程_水w的博客-CSDN博客 4、基于vscode开发vue项目的详细步骤教程 2 第三方图标库FontAw…
阅读更多...
Spark RDD持久化

Spark RDD持久化

RDD Cache缓存 RDD通过Cache或者Persist方法将前面的计算结果缓存，默认情况下会把数据以序列化的形式缓存在JVM的堆内存中。但是并不是这两个方法被调用时立即缓存，而是触发后面的action时，该RDD将会被缓存在计算节点的内存中，并供…
阅读更多...
杂记——14.git在idea上的使用及其实际开发介绍

杂记——14.git在idea上的使用及其实际开发介绍

这篇文章我们来讲一下git在idea上的使用，以及在实际开发过程中各个分支的使用及其具体的流程 目录 1.git在idea上的使用 1.1 idea上的git提交 1.2 idea上的分支切换 2.git在实际运用时的分支及其流程 2.1分支介绍 2.2具体流程 3.小结 1.git在idea上的使用 …
阅读更多...
GraalVM-云原生时代的JVM(Java)

GraalVM-云原生时代的JVM(Java)

文章目录一、GraalVM是什么？二、GraalVM有哪些特点？2.1、高性能2.2、多语言支持2.3、互操作性2.4、安全性三、GraalVM的应用效果3.1、提高性能3.2、简化开发3.3、降低成本3.4、节省资源3.5、支持云环境四、使用GraalVM编译springboot应用程序4.1、下载并…
阅读更多...
网络应用之表单提交

网络应用之表单提交

表单提交学习目标能够知道表单的提交方式能够知道表单中action属性的作用1. 表单属性设置<form>标签 表示表单标签&#xff0c;定义整体的表单区域action属性 设置表单数据提交地址method属性 设置表单提交的方式&#xff0c;一般有“GET”方式和“POST”方式, 不区分大小…
阅读更多...
嵌入式之ubuntu终端操作与shell常用命令详解

嵌入式之ubuntu终端操作与shell常用命令详解

目录 文件和目录列表 基本列表功能 显示列表长度 过滤输出列表 浏览文件系统 Linux 文件系统 遍历目录 处理文件 创建文件 复制文件 制表键自动补全 重命名文件 删除文件 处理目录 创建目录 删除目录 ​编辑其他常用命令与操作 Uname命令 clear命令 返回上一级命令 显…
阅读更多...
Netty学习（一）：Netty概述

Netty学习（一）：Netty概述

一、原生NIO存在的问题 NIO 的类库和API繁杂&#xff0c;使用麻烦:需要熟练掌握Selector、ServerSocketChannel、SocketChannel、ByteBuffer等。需要具备其他的额外技能:要熟悉Java 多线程编程&#xff0c;因为NIO编程涉及到Reactor 模式&#xff0c;你必须对多线程和网络编程…
阅读更多...
buu刷题（第一周）

buu刷题（第一周）

目录 [DDCTF 2019]homebrew event loop action:trigger_event%23;action:buy;5%23action:get_flag; [CISCN2019 华东南赛区]Web4 [RootersCTF2019]babyWeb [GWCTF 2019]mypassword [NESTCTF 2019]Love Math 2 [BSidesCF 2019]Pick Tac Toe [RootersCTF2019]ImgXweb [SW…
阅读更多...
2023 年网络安全漏洞的主要原因

2023 年网络安全漏洞的主要原因

​　　网络安全漏洞已经并将继续成为企业面临的主要问题。因此&#xff0c;对于企业领导者来说&#xff0c;了解这些违规行为的原因至关重要&#xff0c;这样他们才能更好地保护他们的数据。 在这篇博文中&#xff0c;我们将概述 2023 年比较普遍的网络安全漏洞的主要原因。 云…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023