双线性插值是一种常用的图像插值方法，用于将低分辨率的图像放大到高分辨率。它基于一个假设：在两个相邻像素之间的值是线性的。

双线性插值考察$4$邻域的像素点，并根据距离设置权值。虽然计算量增大使得处理时间变长，但是可以有效抑制画质劣化。

1. 放大后图像的座标$(x^{\prime },y^{\prime })$除以放大率$a$，可以得到对应原图像的座标$(\lfloor \frac{x^{\prime }}{a}\rfloor ,\lfloor \frac{y^{\prime }}{a}\rfloor )$。

2. 求原图像的座标$(\lfloor \frac{x^{\prime }}{a}\rfloor ,\lfloor \frac{y^{\prime }}{a}\rfloor )$周围$4$邻域的座标$I(x,y)$，$I(x+1,y)$，$I(x,y+1)$，$I(x+1,y+1)$

3. 分别求这4个点与$(\frac{x^{\prime }}{a},\frac{y^{\prime }}{a})$的距离，根据距离设置权重：$w=\frac{d}{\sum d}$

4. 根据下式求得放大后图像$(x^{\prime },y^{\prime })$处的像素值：

$$\begin{gathered} d_x=\frac{x^{\prime }}{a}-x \\ {d}_y=\frac{y^{\prime }}{a}-y \\ {I}^{\prime }(x^{\prime },y^{\prime })=(1-d_x)(1-d_y)I(x,y)+d_x(1-d_y)I(x+1,y)+(1-d_x)d_{y}I(x,y+1)+d_x{d}_{y}I(x+1,y+1) \end{gathered}$$

import cv2
import numpy as np

# 定义双线性插值函数
def bilinear_interpolation(img, scale):
    height, width = img.shape[:2]  # 获取原始图像的高度和宽度
    new_height = int(height * scale)  # 计算缩放后的高度
    new_width = int(width * scale)  # 计算缩放后的宽度
    new_img = np.zeros((new_height, new_width, 3), dtype=np.uint8)  # 创建新图像
    for i in range(new_height):  # 遍历新图像的每一行
        for j in range(new_width):  # 遍历新图像的每一列
            # 计算在原始图像中的坐标
            x = i / scale
            y = j / scale
            # 计算距离最近的四个像素的坐标
            x1 = int(x)
            y1 = int(y)
            x2 = min(x1 + 1, height - 1)
            y2 = min(y1 + 1, width - 1)
            # 获取四个像素的像素值
            f11 = img[x1, y1]
            f12 = img[x1, y2]
            f21 = img[x2, y1]
            f22 = img[x2, y2]
            # 计算插值权重
            wx = x2 - x
            wy = y2 - y
            # 计算插值像素值
            new_img[i, j] = (f11 * wx * wy + f12 * wx * (1 - wy) + f21 * (1 - wx) * wy + f22 * (1 - wx) * (1 - wy)).astype(np.uint8)
    return new_img

# 加载图像
img = cv2.imread('input.jpg')

# 缩放图像
scale = 2
new_img = bilinear_interpolation(img, scale)

# 显示输出图像
cv2.imshow('input', img)
cv2.imshow('output', new_img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在上面的代码中，双线性插值函数bilinear_interpolation()接受两个参数，分别是输入图像img和缩放倍数scale。函数首先获取原始图像的高度和宽度，然后计算缩放后的高度和宽度，并创建一个新图像。接下来，函数遍历新图像的每一个像素，并计算在原始图像中的坐标。然后，函数找到距离最近的四个像素，并获取它们的像素值。接着，函数计算插值权重，并使用这些权重计算插值像素值。最后，函数返回新图像。

示例代码加载图像input.jpg，并将其缩放两倍，然后显示输入图像和输出图像。在此示例中，输出图像使用双线性插值生成。