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字典树模板
1、插入操作
2、查询操作
143. 最大异或对 - trie + 二进制
3485. 最大异或和 - 前缀和+Trie+滑动窗口
字典树模板
活动 - AcWing
字典树：高效存储和查找字符串集合的数据结构
- son[节点1地址][值]=节点2地址 —— 节点1的子节点为节点2
- cnt[节点地址] —— 记录以该节点地址为结尾的字符串个数
1、插入操作
static void insert(String s) { int p=0; for(char x:s.toCharArray()) { int u=x-'a'; if(son[p][u]==0) son[p][u]=++idx; //如果节点不存在 创建节点 p=son[p][u]; //走到p的子节点 } cnt[p]++; //把这一串字符插入后 记录以最后此节点为标记的字符串数 }2、查询操作
static int query(String s) { int p=0; for(char x:s.toCharArray()) { int u=x-'a'; if(son[p][u]==0) return 0; //有一个节点不存在，说明没有这个字符串 p=son[p][u]; } return cnt[p]; }
/*
*道阻且长，行则将至*
author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
class Main
{
static int N=100010;
static int[] cnt=new int[N];
static int[][] son=new int[N][26]; //son[节点1][值]=节点2 节点1的子节点是节点2
static int idx=0;
static void insert(String s)
{
int p=0;
for(char x:s.toCharArray())
{
int u=x-'a';
if(son[p][u]==0) son[p][u]=++idx; //如果节点不存在 创建节点
p=son[p][u]; //走到p的子节点
}
cnt[p]++; //把这一串字符插入后 记录以最后此节点为标记的字符串数
}
static int query(String s)
{
int p=0;
for(char x:s.toCharArray())
{
int u=x-'a';
if(son[p][u]==0) return 0; //有一个节点不存在，说明没有这个字符串
p=son[p][u];
}
return cnt[p];
}
public static void main(String[] args) throws IOException
{
PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
int n=rd.nextInt();
while(n-->0)
{
String[] s=rd.nextLine().split(" ");
if(s[0].equals("I")) insert(s[1]);
else wt.println(query(s[1]));
}
wt.flush();
}
static class rd
{
static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
static String nextLine() throws IOException
{
return bf.readLine();
}
static String next() throws IOException
{
while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
return tk.nextToken();
}
static int nextInt() throws IOException
{
return Integer.parseInt(next());
}
static double nextDouble() throws IOException
{
return Double.parseDouble(next());
}
static long nextLong() throws IOException
{
return Long.parseLong(next());
}
static BigInteger nextBig() throws IOException
{
BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
return d;
}
}
}143. 最大异或对 - trie + 二进制
活动 - AcWing
题目：
在给定的N个整数 A1，A2.......AN中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少?
思路：
将每个数以二进制方式存入 Trie 树
每一次检索，我们都走与当前 ai 这一位相反的位置走，也就是让异或值最大
如果没有相反位置的路可以走的话，那么就走相同位置的路
/*
*道阻且长，行则将至*
author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
class Main
{
static int N=100010,M=31*N;
static int[] a=new int[N];
static int[][] son=new int[M][2]; //son[节点1][值]=节点2 节点1的子节点是节点2
static int idx=0;
static void insert(int x)
{
int p=0;
for(int i=30;i>=0;i--) //最大31位，0~30位
{
int u=x>>i&1;
if(son[p][u]==0) son[p][u]=++idx;
p=son[p][u];
}
}
static int find(int x)
{
int p=0,res=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int u=x>>i&1;
if(son[p][u^1]!=0) //如果当前层有对应不同的数，走不同的分支
{
p=son[p][u^1];
res=res*2+1; //该位异或后为1，将其左移i位加到res中
}
else
{
p=son[p][u];
res=res*2+0;
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) throws IOException
{
PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
int n=rd.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++)
{
a[i]=rd.nextInt();
insert(a[i]);
}
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++) res=Math.max(res,find(a[i]));
wt.print(res);
wt.flush();
}
static class rd
{
static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
static String nextLine() throws IOException
{
return bf.readLine();
}
static String next() throws IOException
{
while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
return tk.nextToken();
}
static int nextInt() throws IOException
{
return Integer.parseInt(next());
}
static double nextDouble() throws IOException
{
return Double.parseDouble(next());
}
static long nextLong() throws IOException
{
return Long.parseLong(next());
}
static BigInteger nextBig() throws IOException
{
BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
return d;
}
}
}
3485. 最大异或和 - 前缀和+Trie+滑动窗口
3485. 最大异或和 - AcWing题库
题目：
思路：
本题要求异或和的最大值
求某一段区间的异或和可以求前缀异或和，也就是S[r]^S[l-1]，因为a^x^x=a
因此题目就转化为求异或前缀和S[1]~S[N]中选一个最大的异或对
维护一个长度不超过m的滑动窗口，把窗口外的数从字典树删除，删除操作只要让cnt--就可以
长度不超过m的连续子数组，我们可以枚举右端点s[i]，在合法区间内求最大的另一异或数
最大异或对模板
- 想要异或结果最大，则每一位都要尽量不同，这样异或结果每一位1的个数才会最多
- 将每个数字的二进制数（01串），从高位到低位存到trie中
- 对于每一位ai，都尽量往跟他相反的方向走（比如ai为0则走1分支，1则走0分支），如果实在没有相反的分支，则顺着走
/*
*道阻且长，行则将至*
author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
class Main
{
static int N=3100010;
static int[] s=new int[N],cnt=new int[N]; //cnt记录数的出现次数
static int[][] tr=new int[N][2]; //son[节点1][值]=节点2 节点1的子节点是节点2
static int idx=0;
static void insert(int x,int num)
{
int p=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int u=x>>i&1;
if(tr[p][u]==0) tr[p][u]=++idx;
p=tr[p][u];
cnt[p]+=num;
}
}
static int find(int x)
{
int p=0,res=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int u=x>>i&1;
if(cnt[tr[p][u^1]]!=0)
{
p=tr[p][u^1];
res=res*2+1;
}
else
{
p=tr[p][u];
res*=2;
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) throws IOException
{
PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
int n=rd.nextInt(),m=rd.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=rd.nextInt();
s[i]=s[i-1]^x;
}
int res=0;
insert(s[0],1); //刚开始插入s0
for(int i=1;i<=n;i++) //枚举右端点
{
if(i>m) insert(s[i-m-1],-1); //删掉不在区间内的左端点(合法区间是[i-m,i])
res=Math.max(res,find(s[i]));
insert(s[i],1);
}
wt.print(res);
wt.flush();
}
static class rd
{
static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
static String nextLine() throws IOException
{
return bf.readLine();
}
static String next() throws IOException
{
while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
return tk.nextToken();
}
static int nextInt() throws IOException
{
return Integer.parseInt(next());
}
static double nextDouble() throws IOException
{
return Double.parseDouble(next());
}
static long nextLong() throws IOException
{
return Long.parseLong(next());
}
static BigInteger nextBig() throws IOException
{
BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
return d;
}
}
}
