进制转换(二进制,八进制,十进制,十六进制)涵盖整数与小数部分,内容的图片全为手写【详细图解】

news2024/9/22 15:45:32

进制转换

各种进制之间的相互转换

    • 1. 各进制表示数
      • 1.1 数码
      • 1.2 基数
      • 1.3 位权
    • 2. 十进制转换为其他进制
      • 2.1 整数部分
      • 2.2 小数部分
    • 3. 其他进制转换为十进制
    • 4. 二进制转换为八进制
    • 5. 二进制转换为十六进制
    • 6. 八进制转换为十六进制

1. 各进制表示数

二进制:0,1逢二进一
八进制:0 ~ 7逢八进一
十进制:0 ~ 9逢十进一
十六进制:0 ~ 9,A ~ F逢十六进一
进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。
基数是指:进位计数制中所采用的数码(数制中用来表示“量”的符号)的个数。
位权是指:进位制中每一固定位置对应的单位值。

1.1 数码

每个进制中能够使用的数字符号,就称为该进制的数码。
如:二进制的数码就是 1,0.

1.2 基数

该进制中能够使用数码的个数就成为该进制的基数。
如:八进制基数就是8.

1.3 位权

该进制基数的n次方,n表示……2,1,0,-1,-2……个位
如:十六进制,16的n次方。

2. 十进制转换为其他进制

2.1 整数部分

整数部分:就是十进制的数码除以要转制的基数,取其余数,由下到上写结果。

十进制转换二进制 如:(43)10 = ()2
十进制转换二进制

十进制转换为八进制 如:(43)10 = ()8
十进制转换八进制
十进制转换十六进制 如:(87)10 = ()16

十进制转换为十六进制

2.2 小数部分

用小数部分乘要转制的基数,取其整数,从上到下取结果。

如:(0.625)10 = ()2
小数部分转换

3. 其他进制转换为十进制

就是利用其它进制每位的数码乘该位该进制的位权,所有数之和就是对应的十进制数。

如:(326)8 = ()10
3 * 8 ^2 + 2 * 8^1+ 1* 8 ^ 0
如:(C916)16 = (12*16^ 3 + 9 * 16^ 2 + 1 * 16 ^ 1+9 *16 ^0)10

4. 二进制转换为八进制

把二进制从右向左(整数部分),每三位代表一位八进制数,不够三位,前面补0。

如:
(1110101011)2 = ()8
(742)8 = ()2
二进制转换为八进制

5. 二进制转换为十六进制

把二进制从右向左(整数部分),每四位代表一位十六进制,不够四位,前面补0。

如:
(1110101011)2 = ()16
(DF9)16 = ()2
二进制转换为十六进制

6. 八进制转换为十六进制

如:(563)8 = ()16
八进制转换为十六进制

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