一.定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};二.遍历
深度优先
1.1 迭代法
【1】前序遍历（144）
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*>st;
vector<int>re;
if (!root) return re;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
re.push_back(node->val);
st.pop();
if (node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
}
return re;
}
};【2】后序遍历（145）
前序中左右->中右左->reverse为左右中
【3】中序遍历（94）
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*>st;
vector<int>re;
if (!root) return re;
TreeNode* node = root;
while (!st.empty()||node) {
if (node) {
st.push(node);
node = node->left;
}
else {
node = st.top();
re.push_back(node->val);
st.pop();
node = node->right;
}
}
return re;
}
};
1.2 统一迭代
先序
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*>st;
vector<int>re;
if (!root) return re;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
if (node) {
if (node->right) st.push(node->right);
if (node->left) st.push(node->left);
st.push(node);
st.push(NULL);
}
else {
node = st.top();
re.push_back(node->val);
st.pop();
}
}
return re;
}
};
1.3 递归
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (!cur) return;
vec.push_back(cur->val);
traversal(cur->left, vec);
traversal(cur->right, vec);
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int>re;
traversal(root, re);
return re;
}
};2.广度优先
2.1 迭代
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> re;
queue<TreeNode*>que;
if (root) que.push(root);
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
vector<int>vec;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* tmp = que.front();
vec.push_back(tmp->val);
que.pop();
if (tmp->left) que.push(tmp->left);
if (tmp->right) que.push(tmp->right);
}
re.push_back(vec);
}
return re;
}
};2.2 递归
class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& re, int depth) {
if (!cur) return;
if (re.size() == depth) re.push_back(vector<int>());
re[depth].push_back(cur->val);
traversal(cur->left, re, depth + 1);
traversal(cur->right, re, depth + 1);
}
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> re;
int depth = 0;
traversal(root, re, depth);
return re;
}
};3.应用
【1】平衡二叉树（110）
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
后序统一迭代
class Solution {
public:
//求高度
int getdepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*>st;
if (cur) st.push(cur);
int depth = 0;
int re = 0;
//后序统一
while (!st.empty()) {
TreeNode* tmp = st.top();
st.pop();
if (tmp) {
st.push(tmp);
st.push(NULL);
if (tmp->right) st.push(tmp->right);
if (tmp->left) st.push(tmp->left);
depth++;
}
else {
tmp = st.top();
st.pop();
depth--;
}
re = re > depth ? re : depth;
}
return re;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*>st;
if (!root) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* tmp = st.top();
st.pop();
if (abs(getdepth(tmp->left) - getdepth(tmp->right)) > 1)
return false;
if (tmp->right) st.push(tmp->right);
if (tmp->left) st.push(tmp->left);
}
return true;
}
};【2】二叉树的所有路径（257）
迭代
class Solution {
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> treeSt;
stack<string> pathSt;
vector<string> result;
if (root == NULL) return result;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while (!treeSt.empty()) {
TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop();
string path = pathSt.top(); pathSt.pop();
if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
result.push_back(path);
}
if (node->right) {
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
}
if (node->left) {
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
}
}
return result;
}
};【3】从中序与后序遍历序列构造二叉树106
题目描述：
给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
class Solution {
private:
// 中序区间[inorderBegin, inorderEnd)，后序区间[postorderBegin, postorderEnd)
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) {
if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;
int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 左中序区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
int leftInorderBegin = inorderBegin;
int leftInorderEnd = delimiterIndex;
// 右中序区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
int rightInorderEnd = inorderEnd;
// 切割后序数组
// 左后序区间，左闭右开[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)
int leftPostorderBegin = postorderBegin;
int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是 需要加上 中序区间的大小size
// 右后序区间，左闭右开[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)
//借助长度
int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);
int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一个元素，已经作为节点了
root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);
root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
// 左闭右开的原则
return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());
}
};
从前序与中序遍历序列构造二叉树
前序和中序可以唯一确定一颗二叉树。
后序和中序可以唯一确定一颗二叉树。
那么前序和后序可不可以唯一确定一颗二叉树呢？
前序和后序不能唯一确定一颗二叉树！，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。
【4】合并二叉树（617）
题目描述：
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
前序原树：
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
// 修改了t1的数值和结构
t1->val += t2->val; // 中
t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); // 左
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); // 右
return t1;
}
};前序新树：
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2;
if (t2 == NULL) return t1;
// 重新定义新的节点，不修改原有两个树的结构
TreeNode* root = new TreeNode(0);
root->val = t1->val + t2->val;
root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return root;
}
};迭代：
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2;
if (t2 == NULL) return t1;
queue<TreeNode*> que;
que.push(t1);
que.push(t2);
while(!que.empty()) {
TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();
TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();
// 此时两个节点一定不为空，val相加
node1->val += node2->val;
// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列
if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {
que.push(node1->left);
que.push(node2->left);
}
// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列
if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {
que.push(node1->right);
que.push(node2->right);
}
// 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去
if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {
node1->left = node2->left;
}
// 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去
if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {
node1->right = node2->right;
}
}
return t1;
}
};【5】验证二叉搜索树（98）
题目描述：
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
递归：
class Solution {
private:
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return;
traversal(root->left);
vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
traversal(root->right);
}
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
}
};简化递归：
class Solution {
public:
TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
bool left = isValidBST(root->left);
if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
pre = root; // 记录前一个节点
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right;
}
};中序
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL;
while (!st.empty() || cur) {
if (cur) {
st.push(cur);
cur = cur->left;
}
else {
cur = st.top();
st.pop();
if (pre && cur->val <= pre->val) return false;
pre = cur;
cur = cur->right;
}
}
return true;
}
};【6】二叉搜索树中的插入操作（701）
递归：
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};递归：
class Solution {
private:
TreeNode* parent;
void traversal(TreeNode* cur, int val) {
if (cur == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if (val > parent->val) parent->right = node;
else parent->left = node;
return;
}
parent = cur;
if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
return;
}
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
parent = new TreeNode(0);
if (root == NULL) {
root = new TreeNode(val);
}
traversal(root, val);
return root;
}
};迭代：
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if (!root) return node;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = root;
while (cur) {
pre = cur;
if (cur->val > val) cur = cur->left;
else cur = cur->right;
}
if (pre->val > val) pre->left = node;
else pre->right = node;
return root;
}
};【7】删除二叉搜索树中的节点（450）
题目描述：
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
【1】递归：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
// 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
if (root == nullptr) return root;
if (root->val == key) {
// 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
///! 内存释放
delete root;
return nullptr;
}
// 第三种情况：其左孩子空，右孩子不空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
else if (root->left == nullptr) {
auto retNode = root->right;
///! 内存释放
delete root;
return retNode;
}
// 第四种情况：其右孩子空，左孩子不空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
else if (root->right == nullptr) {
auto retNode = root->left;
///! 内存释放
delete root;
return retNode;
}
// 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
// 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
else {
TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
while(cur->left != nullptr) {
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
TreeNode* tmp = root; // 把root节点保存一下，下面来删除
root = root->right; // 返回旧root的右孩子作为新root
delete tmp; // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
return root;
}
}
if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};【2】迭代：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteOneNode(TreeNode* target) {
if (!target) return target;
if (!target->right) return target->left;
TreeNode* tmp = target->right;
while (tmp->left) tmp = tmp->left;
tmp->left = target->left;
return target->right;
}
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (!root) return root;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = NULL;
while (cur) {
if (cur->val == key) break;
pre = cur;
if (cur->val > key) cur = cur->left;
else cur = cur->right;
}
if (!pre) return deleteOneNode(cur);
if (pre->left && pre->left->val == key) pre->left = deleteOneNode(cur);
if (pre->right && pre->right->val == key) pre->right = deleteOneNode(cur);
return root;
}
};将目标节点（删除节点）的左子树放到 目标节点的右子树的最左面节点的左孩子位置上，并返回目标节点右孩子为新的根节点
【3】普通二叉树：
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root;
if (root->val == key) {
if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
return root->left;
}
TreeNode *cur = root->right;
while (cur->left) {
cur = cur->left;
}
swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
}
root->left = deleteNode(root->left, key);
root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};【8】将有序数组转换为二叉搜索树（108）
题目描述：
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 的二叉树。
【1】递归：
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) return nullptr;
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
return root;
}
};【2】迭代：
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return nullptr;
TreeNode* root = new TreeNode(0);
queue<TreeNode*> nodeQue; // 放遍历的节点
nodeQue.push(root);
queue<int> leftQue; // 保存左区间下标
leftQue.push(0); // 左区间下标初始位置
queue<int> rightQue; // 保存右区间下标
rightQue.push(nums.size() - 1); // 右区间下标初始位置
while (!nodeQue.empty()) {
int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* curNode = nodeQue.front();
nodeQue.pop();
curNode->val = nums[mid];
if (left <= mid - 1) {
curNode->left = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->left);
leftQue.push(left);
rightQue.push(mid - 1);
}
if (right >= mid + 1) {
curNode->right = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->right);
leftQue.push(mid + 1);
rightQue.push(right);
}
}
return root;
}
};【9】把二叉搜索树转换为累加树（538）
题目描述：
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
【1】递归：
class Solution {
private:
int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->right);
cur->val += pre;
pre = cur->val;
traversal(cur->left);
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
pre = 0;
traversal(root);
return root;
}
};【2】迭代：
class Solution {
private:
int pre; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur || !st.empty()) {
if (cur) {
st.push(cur);
cur = cur->right; // 右
} else {
cur = st.top(); // 中
st.pop();
cur->val += pre;
pre = cur->val;
cur = cur->left; // 左
}
}
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
pre = 0;
traversal(root);
return root;
}
};
![[音视频] wav 格式](https://img-blog.csdnimg.cn/5667fc7ae1ee47eebf1e21abae1a6161.png)
