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1 KNN算法

1.1 KNN原理

KNN：K Nearest Neighbors，即K个最近的邻居；
预测一个新值$x$，根据距离最近的K个点的类别来判断$x$属于哪一类。

算法核心要点：

• K值的选取非常重要；
  
• 距离公式的选择，比如欧几里得距离。
  $$d(x,y)=\sqrt{{\left(x_1-y_1\right)}^2+{\left(x_2-y_2\right)}^2+\cdots +{\left(x_n-y_n\right)}^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^n{\left(x_i-y_i\right)}^2}$$

1.2 KNN应用于建筑工程质量评价

建筑工程施工质量优良评价分哪两个阶段进行？两者关系是什么？

• 分为工程结构和单位工程两个阶段进行。
• 工程结构施工质量优良评价应在地基及桩基工程、结构工程以及附属的地下防水层完工。且主体工程质量验收合格的基础上进行。
• 单位工程优良评价应在工程结构优良的基础上，在竣工验收合格之后进行。
• 工程结构达不到优良，单位工程不能评价为优良。

如何科学的进行多维质量评价？

训练数据如下：

import numpy as np
import operator

def knn(trainData, testData, labels, k):
    rowSize = trainData.shape[0] # 计算训练样本的行数
    diff = np.tile(testData, (rowSize, 1))-trainData    # 计算训练样本和测试样本的差值

    sqrDiff = diff ** 2    # 计算差值的平方和
    sqrDiffSum = sqrDiff.sum(axis=1)

    distances = sqrDiffSum ** 0.5   # 计算距离
    sortDistance = distances.argsort()     # 对所得的距离从低到高进行排序

    count = {}

    for i in range(k):
        vote = labels[sortDistance[i]]
        count[vote] = count.get(vote, 0) + 1

    print("///sortDistance")
    print(sortDistance)
    print(vote)

    sortCount = sorted(count.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) # 对类别出现的频数从高到低进行排序

    return sortCount[0][0] # 返回出现频数最高的类别

trainData = np.array([[5, 1], [3, 4], [4, 4], [2, 3]])
labels = ['A类', 'B类', 'A类', 'B类']
testData = [3, 2]
X = knn(trainData, testData, labels, 3)
print(X)

K值的选取

2 课后延伸

思考题：KNN与传统的权重方式的评价方式的使用范围？优缺点？

附录

Tile函数

• 原型：numpy.tile(A, reps)
  tile共有2个参数，A指待输入数组，reps则决定A重复的次数。整个函数用于重复数组A来构建新的数组。
  假设reps的维度为d，那么新数组的维度为max（d，A.ndim）。

• ndarray.ndim
  指数组的维度，即数组轴（axes）的个数，其数量等于秩（rank）。通俗地讲，我们平时印象中的数组就是一维数组，维度为1、轴的个数为1、秩也等于1；最常见的矩阵就是二维数组，维度为2、轴的个数为2（可以理解为由x轴、y轴组成）、秩等于2；我们所知的空间就相当于三维数组，维度为3、轴的个数为3（x、y、z轴）、秩等于3；以此类推。

import numpy as np
A=[[8,9]]
diff = np.tile(A, (2, 1))  #行复制,np.tile(A,(2,1))第一个参数为Y轴扩大倍数，第二个为X轴扩大倍数，X轴扩大一倍便为不复制。
print(diff)

[[8 9]
 [8 9]]

import numpy as np
A=[[8,9]]
diff = np.tile(A, (1, 2))  # 列复制
print(diff)

[[8 9 8 9]]

operator.itemgetter函数

import operator
# operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为序号
a = [1,2,3] 
>>> b=operator.itemgetter(1)      //定义函数b，获取对象的第1个域的值
>>> b(a) 
2

a = [1,2,3] 
>>> b=operator.itemgetter(1,0)  //定义函数b，获取对象的第1个域和第0个的值
>>> b(a) 
>>> (2, 1)

import operator
students = [('john', 'A', 15),  ('jane', 'B', 12),  ('dave', 'B', 10)]

根据第二个域进行排序
sorted(students, key=operator.itemgetter(2))

argsort函数

np.argsort(a, axis=-1, kind=‘quicksort’, order=None)
函数功能：将a中的元素从小到大排列，提取其在排列前对应的index(索引)输出

import numpy as np
x=np.array([1,4,3])
y=x.argsort()
print(y)

[0 2 1]