剑指 Offer 28. 对称的二叉树

难度：$easy$

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题目描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

限制：

$0<=节点个数<=1000$

注意：本题与主站 101 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

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算法

(递归)

对称二叉树定义：

• 对于树中 任意两个对称节点 L 和 R ，一定有：

  • L.val=R.val ：即此两对称节点值相等。
  • L.left.val=R.right.val ：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
  • L.right.val=R.left.val ：即 L 的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。

• 根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

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mirrTree(TreeNode* a, TreeNode* b)

终止条件：

• 当 L 和 R 有一个为空的时候： 判断如果此时都为空，返回 true，否则返回 false；

递推工作：

• 判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 mirrTree(L.left, R.right) ；
• 判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 mirrTree(L.right, R.left) ；

返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

isSymmetric(root) ：

• 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
• 返回值： 即 mirrTree(root.left, root.right) ;

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数量。

• 空间复杂度 : 最差情况下（见下图），二叉树退化为链表，系统使用 $O(n)$ 大小的栈空间。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        return mirrTree(root->left, root->right);
    }

    bool mirrTree(TreeNode* a, TreeNode* b) {
        if (!a || !b) return !a && !b;
        if (a->val != b->val) return false;
        return mirrTree(a->left, b->right) && mirrTree(a->right, b->left);
    }
};

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