【基础算法】差分

news2024/11/15 17:20:40

🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己，强大自己才是核心。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
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文章目录

前言
差分
- 基本思想：
- 例题【一维差分】
- - 题目：
  - 输入格式
  - 输出格式
  - 数据范围
  - 输入样例：
  - 输出样例：
  - 做题思路：
  - - 核心思想：
  - 代码：
最后

前言

今天开始进行下一个知识点的学习：差分,如有表达错误，请见谅，希望可以私信告知，望见谅。
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.“我仍觉那无数个奋笔疾书的日夜、无数个崩溃又自我治愈的瞬间、无数个含泪坚持的时刻，都会在不经息间汇成生命的宽度。”

2.“人生这条路很长，未来如星辰大海般璀璨，不必踌躇于过去的半亩方塘。那些曾受过的伤，终会化作照亮前路的光。”

3.“你正在经历的这一切，你的焦虑、挣扎、你努力去做的调整、改变，你情绪掉下去的那段时间，全都是你生活的累积。在生活达到你想要的样子之前，你得允许它有一个积累的过程。”

4.“在需要尽全力的时候偷懒，看到别人努力又很没有安全感，最后带着这种焦虑继续假模假样地放松自己，不要成为这样的人，很丢脸。”

5.“梦想不是空谈，而是一步一个脚印地慢慢积累。当你的能力还撑不起你的梦想时，那就沉下心来历练。

差分

基本思想：

其实差分与我们上一篇文章【前缀和】是相反的。
即a[n]是b[n]数组的前缀和，那么可以说b[n]是a[n]的差分。

例题【一维差分】

题目：

输入一个长度为 n 的整数序列。接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数序列。
接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000 ,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

做题思路：

这道题的做题思路是使用差分的思想，首先将输入的数据存储在数组a中【这里也用到了insert函数]，然后使用insert函数将每个数据的差分存储在数组b中，最后遍历数组b，将每个数据的差分累加起来，得到最终的结果。

核心思想：

这里的核心思想是要针对[l,r]这一段要加上c
这里我们从l开始+c，但是r后面是不需要加上c，故b[r+1]-=c与之前的多加的相抵消。

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        insert(i,i,a[i]);
    }
    
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]+=b[i-1];
        cout<<b[i]<<" ";
    }
    
    return 0;
}