64. 最小路径和

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给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]

输出：7

解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]

输出：12

提示：

• m == grid.length

• n == grid[i].length

• 1 <= m, n <= 200

• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路：动态规划DP。

状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]

AC代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        //每次只能向下或者向右移动一步
        int row=grid.size();
        int col=grid[0].size();

        int dp[row][col]; //走到坐标(i,j)所需最少花费
        //状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]

        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<col;i++)
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        for(int i=1;i<row;i++)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
};