第七讲---贪心（上课）

news2024/9/24 9:17:59

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1.股票买卖

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一、贪心

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考虑一种方案，在每次上升的前一天购入股票，并在上升后的当天卖出的方案

if (w[i] > w[i - 1])
    res += w[i] - w[i - 1];

接下来证明该贪心思路得出的方案即是最优解。
（1）证明贪心解 ≥ 最优解：
由于贪心解都是取区间长度为 1 的解，因此假设存在于最优解中的某个区间 [i,j] 的长度 >1

那么会出现一下三种情况：
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对应三种情形：最优解选取的区间最终点位于上方、下方、相等。

对于情形一：显然 最优解 < 贪心解
对于情形二：显然 最优解 <贪心解
对于情形三：毫无疑问，这就是存在于贪心解中的情形，因此 贪心解 = 最优解
得证

（2）证明贪心解 ≤最优解：
这部分无需证明，因为贪心解即是合法解，所以他的方案必定大于等于最优解

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int w[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]);

    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= n + 1; ++i) {
        if (w[i] - w[i - 1] > 0) res += w[i] - w[i - 1];
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

二、闫氏DP分析法
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具体的状态机模型分析如下图:

一共只2有种状态:

1. 当前处于未持股状态0：

对应可以进行的转换：
0->0 （不买入，继续观望，那么就什么都不发生）
0->1 （买入股票，那么收益就要减去当前市场的股票价格）

2. 当前处于持股状态1：

对应可以进行的转换：
1->1 （不卖出，继续观望，那么就什么都不发生）
1->0 （卖出股票，那么收益就要加上当前市场的股票价格）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];
int f[N][2];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]);

    f[0][1] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + w[i]);
        f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - w[i]);
    }
    printf("%d\n", f[n][0]);
    return 0;
}

2.货舱选址

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
int main () {
    scanf ("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++) scanf ("%d",&a[i]);
    sort (a + 1,a + 1 + n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1,j = n;i <= j;i++,j--) ans += a[j] - a[i];
    printf ("%d\n",ans);
    return 0;
}