目录
一.介绍
二. 代码
三. 运行结果及分析
3.1 MIMO信道容量：固定发射天线数为4
3.2 MIMO信道容量：固定接收天线数为4
3.3 AWGN信道与瑞利信道容量
四. 总结
一.介绍
本文章将在MATLAB环境中分析MIMO信道容量，AWGN信道容量，瑞利信道容量和Alamouti码（空时块码）信道容量。
AWGN: Additive White Gaussian Noise 加性高斯白噪声
有关MIMO信道容量的具体解释，可参看此文章：
MIMO系统信道容量分析_mimo信道容量_唠嗑！的博客-CSDN博客
二. 代码
本节代码包含一个主运行文件；四个计算信道容量文件；两个函数文件
（1）main.m文件
主运行文件
clear;
clc;
close all;
%--------------Main--------------%
c_3d = zeros(10,10);
%--------------接收天线变化--------------%
N = 4;%发射天线
cap = zeros(1,20);
%SNR为5dB
SNR = 5; %SNR in dB
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
figure
plot(1:1:20,cap,'b')
title('发射天线数目为4的情况')
xlabel('接收天线数目')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
hold on
%SNR为10dB
SNR = 10;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'r')
hold on
%SNR为15dB
SNR = 15;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'g')
hold on
SNR = 20;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'m')
legend('5db','10dB','15dB','20db')
%--------------发射天线变化--------------%
M = 4;%发射天线
cap = zeros(1,20);
%SNR为5dB
SNR = 5; %SNR in dB
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
figure
plot(1:1:20,cap,'b')
title('接收天线数目为4的情况')
xlabel('发射天线数目')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
hold on
%SNR为10dB
SNR = 10;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'r')
hold on
%SNR为15dB
SNR = 15;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
plot(1:1:20,cap,'g')
hold on
SNR = 20;
for i = 1:1:20
cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'m')
legend('5db','10dB','15dB','20db')
%--------------三维图展示MIMO----------------%
SNR = 15;
for i = 1:1:10
for j = 1:1:10
c_3d(i,j) = mimo_capacity(i,j,SNR);
end
end
figure
mesh(1:1:10,1:1:10,c_3d)
title('3-dimension visual')
%---------------AWGN SISO信道--------------%
cap_awgn = zeros(1,31);
for SNR = -10:1:20
cap_awgn(1,SNR+11) = awgn_capacity(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,cap_awgn)
title('awgn信道容量')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
%---------------Raly SISO信道--------------%
c = zeros(1,31);
for SNR = 0:1:30
c(1,SNR+1) = ralychannel(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,c)
title('瑞利信道容量')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
%--------------Alamouti---------------%
c = zeros(1,31);
for SNR = 0:1:30
c(1,SNR+1) = alamouti(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,c)
title('Alamouti码 2发1收')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')（2）awgn_capacity.m文件
AWGN信道容量
function capacity = awgn_capacity(SNR)
SNR_D = 10^(0.1*SNR);
capacity = log2(1+SNR_D);
end（3）ralychannel.m文件
瑞利衰落信道容量
function capacity = ralychannel(SNR)
h = raylrnd(1/sqrt(2),[1,1000000]);
c = zeros(1,length(h));
%SNR = 20;
for i = 1:1:length(h)
c(1,i) = log2(1+h(1,i)*SNR);
end
capacity = mean(c);
end（4）mimo_capacity.m文件
MIMO信道容量
function cap = mimo_capacity(N,M,SNR)
SNR_D = 10^(SNR*0.1); %SNR in decimal
C = zeros(1,3000);
for i = 1:1:3000
H = generate_channel_matrix(N,M);
[U,S,V] = svd(H);
d = diag(S);
C_temp = zeros(1,length(d));
for j = 1:1:length(d)
C_temp(1,j) = log2(1+d(j,1)^2*SNR_D/N);
end
C(1,i) = sum(C_temp);
end
cap = mean(C);（5）generate_channel_matrix.m文件
产生信道矩阵的文件
function H = generate_channel_matrix(N,M)
%N：发射天线个数
%M：接收天线个数
H = raylrnd(1/sqrt(2),M,N);
end（6）demo.m
实验文件
c = zeros(1,31);
for SNR = 0:1:30
c(1,SNR+1) = alamouti(SNR);
end
plot(1:1:31,c)三. 运行结果及分析
代码运行后一共有六个图，其中一个3D图，没什么好解释的，这里省去。重点分析其他五个跟信道容量相关的图。
3.1 MIMO信道容量：固定发射天线数为4
- 横向对比：当接收天线数增加时，信道容量整体呈现增加趋势；
- 拆分对比：固定发射天线数为4，接收天线数从1-4增加，信道容量显著增加。接收天线数继续增加时，信道容量增加的趋势相对降低；
- 纵向对比：同一组收发天线数时，当信噪比从5dB,10dB,15dB,20dB不断增加时，信道容量也会增加。
3.2 MIMO信道容量：固定接收天线数为4
• 横向对比 ：当接收天线数增加时，信道容量整体呈现增加趋势；• 拆分对比 ：固定发射天线数为 4 ，接收天线数从 1-4 增加，信道容量显著增加。接收天线数继续增加时，信道容量增加的趋势相对降低；• 纵向对比 ：同一组收发天线数时，当信噪比从 5dB,10dB,15dB,20dB 不断增加时，信道容量也会增加。• 区别性：固定接收天线数为4，当发射天线数超过4以后，信道容量增加的幅度相比前一个3.1更加缓慢（图形更加接近一条水平线）；• 解释 ：该模拟信道环境下，接收天线相比发射天线变化，对信道容量的影响稍微大一些；
3.3 AWGN信道与瑞利信道容量
普通的AWGN信道模型：
• 单收发天线；• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0.1375 增加到 6.658 bits/s/Hz 。
普通的瑞利信道模型：
• 单收发天线；• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0 增加到 4.57 bits/s/Hz 。
在该模拟环境下，同一个SNR信噪比下，AWGN信道容量更高，AWGN信道模型优于瑞利信道模型。
3.4 空时编码信道容量
空时编码分为空时块码和空时格码。哈佛大学教授Tarokh率先提出空时格码，结构复杂度很高。随后Alamouti提出空时块码，结构复杂度很低，但却性能也更好，该文章也被评为近50年最优秀的57篇文章之一，极大影响了MIMO技术。
空时块码（Alamouti 码）:
• 2 根发射天线， 1 根接收天线的 MIMO （最简单的空时块码模型）；• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0.9261 增加到 9.55 bits/s/Hz;• 空时块码信道模型优于 AWGN 和瑞利信道模型。
四. 总结
依据经典信息论，
SISO
信道的自由度只有时间和频率两个维度，
MIMO
引入多天线，扩展信道的自由度，包含时间、频率和空间三个维度，从而提升了
MIMO
的容量。
SISO：Single Input Single Output 单输入单输出系统
