系列文章目录
简介：Computer Graphics From Scratch-《从零开始的计算机图形学》简介
第一章: Computer Graphics From Scratch - Chapter 1 介绍性概念
第二章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 2 基本光线追踪
第三章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 3 光照
第四章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 4 阴影和反射
第五章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 5 扩展光线追踪
第六章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 6 线条
第七章：Computer Graphics From Scratch - Chapter 7 实心三角形
Chapter 8
- 系列文章目录
- Shaded Triangle - 阴影三角形
- 一、Defining Our Problem - 定义我们的问题
- 二、Computing Edge Shading - 计算边缘着色
- 三、Computing Interior Shading - 计算内部着色
- 四、Summary - 概括
Shaded Triangle - 阴影三角形
In the previous chapter, we developed an algorithm to draw a triangle filled with a solid color. Our goal for this chapter is to draw a shaded triangle—that is, a triangle filled with a color gradient.
在上一章中，我们开发了一种算法来绘制填充有纯色的三角形。本章的目标是绘制一个带阴影的三角形，即一个填充有颜色渐变的三角形。
一、Defining Our Problem - 定义我们的问题
我们想用单一颜色的不同色调填充三角形。它会看起来如图8-1. shades 色调
图8-1：一个着色的三角形
我们需要一个更正式的定义来定义我们试图绘制的内容。我们有一个基色C：例如， ( 0 ， 255 ， 0 ) (0，255，0) (0，255，0) 纯绿色。我们将为每个顶点分配一个实值 h h h，表示顶点处颜色的强度。 h h h 在 [ 0.0 ， 1.0 ] [0.0， 1.0] [0.0，1.0] 范围内，其中 0.0 0.0 0.0 表示最暗的阴影（即黑色）， 1.0 1.0 1.0 表示尽可能亮的阴影（即原始颜色），而不是白色！
为了计算给定三角形 C 的基色和该像素
h
h
h 处的强度的像素的确切色调，我们将逐通道相乘：
C
h
=
（
R
C
⋅
h
，
G
C
⋅
h
，
B
C
⋅
h
）
C_h = （R_C · h， G_C · h， B_C · h）
Ch=（RC⋅h，GC⋅h，BC⋅h）
因此，
h
=
0.0
h = 0.0
h=0.0 产生纯黑色，
h
=
1.0
h = 1.0
h=1.0 产生原始颜色 C，
h
=
0.5
h = 0.5
h=0.5 产生的颜色是原始颜色的一半亮度。
二、Computing Edge Shading - 计算边缘着色
为了绘制一个带阴影的三角形，我们需要做的就是为三角形的每个像素计算一个 h h h 值，计算相应的颜色阴影，然后绘制像素。
然而，在这一点上，我们只知道三角形顶点的 h h h 值，因为我们选择了它们。我们如何计算三角形其余部分的 h h h 值？
让我们从三角形的边缘开始。考虑边缘 A B AB AB。我们知道 h A h_A hA和 h B h_B hB。在 A B AB AB 的中点 M M M 处会发生什么？
由于我们希望强度从 A A A 到 B B B 平滑变化，因此 h M h_M hM 的值必须在 h A h_A hA 和 h B h_B hB之间。既然 M M M 在 A B AB AB 的中间，为什么不选择 h M h_M hM 在 h A h_A hA 和 h B h_B hB的中间，也就是它们的平均值呢？
更正式地说，我们有一个函数
h
=
f
(
P
)
h = f(P)
h=f(P)，它给每个点
P
P
P 一个强度值
h
h
h; 我们知道它在
A
A
A 和
B
B
B 处
f
f
f 分别的值，
h
(
A
)
=
h
A
h(A) = h_A
h(A)=hA和
h
(
B
)
=
h
B
h(B)= h_B
h(B)=hB
我们希望这个函数是平滑的。由于我们对
h
=
f
(
P
)
h = f(P)
h=f(P)一无所知，因此我们可以选择任何与我们所知的函数兼容的函数，例如线性函数（图8-2）。
Figure 8-2: A linear function h§, compatible with what we know about h(A) and h(B)
这与前一章的情况非常相似：我们有一个线性函数
x
=
f
(
y
)
x = f(y)
x=f(y)
我们知道这个函数在三角形顶点的值，我们想计算沿其边的
x
x
x 值。
我们可以以非常相似的方式沿三角形的边 计算
h
h
h 的值，使用 以
y
y
y 作为自变量的插值（我们知道）和
h
h
h 作为因变量（我们想要的值）：
x01 = Interpolate(y0, x0, y1, x1)
h01 = Interpolate(y0, h0, y1, h1)
x12 = Interpolate(y1, x1, y2, x2)
h12 = Interpolate(y1, h1, y2, h2)
x02 = Interpolate(y0, x0, y2, x2)
h02 = Interpolate(y0, h0, y2, h2)
接下来，我们将
x
x
x 数组连接为**“短”**边，然后确定 x02 和 x012 中的哪一个x_left，哪个x_right。同样，我们可以在这里对
h
h
h 向量做一些非常相似的事情。
但是，我们将始终使用
x
x
x 值来确定哪一侧是左边，哪一侧是右边，
h
h
h 值只会“跟随”。
x
x
x 和
h
h
h 是屏幕上实际点的属性，因此我们不能自由混合搭配左右两侧的值。
我们可以按如下方式编码:
// Concatenate the short sides
remove_last(x01)
x012 = x01 + x12
remove_last(h01)
h012 = h01 + h12
// Determine which is left and which is right
m = floor(x012.length / 2)
if x02[m] < x012[m]
{
x_left = x02
h_left = h02
x_right = x012
h_right = h012
}
else
{
x_left = x012
h_left = h012
x_right = x02
h_right = h02
}
这与上一章（示例 7-1）中代码的相关部分非常相似，只是每次我们使用 x x x 向量做某事时，我们对相应的 h h h 向量执行相同的操作。
三、Computing Interior Shading - 计算内部着色
最后一步是绘制实际的水平 段 。对于每个细分 段 ，我们知道 x_left 和 x_right ，如上一章所述; 现在我们也知道 h_left 和 h_right 。但这次我们不能只是从左到右迭代并用基色绘制每个像素：我们需要为这个 段 的每个像素计算
h
h
h 值。
同样，我们可以假设
h
h
h随
x
x
x 线性变化，并使用插值来计算这些值。在这种情况下，自变量是
x
x
x，它从我们着色的特定水平 段 的 x_left 值变为 x_right 值；
因变量为
h
h
h，其对应的 x_left 和 x_right 值为该段的 h_left 和 h_right：
x_left_this_y = x_left[y - y0]
h_left_this_y = h_left[y - y0]
x_right_this_y = x_right[y - y0]
h_right_this_y = h_right[y - y0]
h_segment = Interpolate(x_left_this_y, h_left_this_y,
x_right_this_y, h_right_this_y)
或者，用更紧凑的方式表示：
h_segment = Interpolate(x_left[y - y0], h_left[y - y0],
x_right[y - y0], h_right[y - y0])
现在只需计算每个像素的颜色并绘制它！示例 8-1 显示了 DrawShadedTriangle 的完整伪代码。
DrawShadedTriangle (P0, P1, P2, color)
{
❶ // Sort the points so that y0 <= y1 <= y2
if y1 < y0 { swap(P1, P0) }
if y2 < y0 { swap(P2, P0) }
if y2 < y1 { swap(P2, P1) }
// Compute the x coordinates and h values of the triangle edges
x01 = Interpolate(y0, x0, y1, x1)
h01 = Interpolate(y0, h0, y1, h1)
x12 = Interpolate(y1, x1, y2, x2)
h12 = Interpolate(y1, h1, y2, h2)
x02 = Interpolate(y0, x0, y2, x2)
h02 = Interpolate(y0, h0, y2, h2)
// Concatenate the short sides
remove_last(x01)
x012 = x01 + x12
remove_last(h01)
h012 = h01 + h12
// Determine which is left and which is right
m = floor(x012.length / 2)
if x02[m] < x012[m]
{
x_left = x02
h_left = h02
x_right = x012
h_right = h012
}
else
{
x_left = x012
h_left = h012
x_right = x02
h_right = h02
}
// Draw the horizontal segments
❷ for y = y0 to y2
{
x_l = x_left[y - y0]
x_r = x_right[y - y0]
❸ h_segment = Interpolate(x_l, h_left[y - y0], x_r, h_right[y - y0])
for x = x_l to x_r
{
❹ shaded_color = color * h_segment[x - x_l]
canvas.PutPixel(x, y, shaded_color)
}
}
}
Listing 8-1: A function for drawing shaded triangles
该函数的伪代码与上一章（示例7-1）中开发的函数非常相似。
在水平段循环之前❷, 我们以类似的方式操纵
x
x
x 向量和
h
h
h 向量，如上所述。
在循环中，我们有一个额外的调用Interpolate❸ 以计算当前水平段中每个像素的
h
h
h值。
最后，在内部循环中，我们使用
h
h
h的插值来计算每个像素的颜色❹.
注意，我们对三角形顶点的排序与之前一样❶. 然而，我们现在认为这些顶点及其属性（如强度值 h h h ）是一个不可分割的整体；也就是说，交换两个顶点的坐标也必须交换它们的属性。
您可以在以下位置找到此算法的实时实现 https://gabrielgambetta.com/computer-graphics-from-scratch/demos/raster-04.html
四、Summary - 概括
在本章中，我们扩展了上一章中开发的三角形绘制代码，以支持平滑着色的三角形。请注意，我们仍然可以使用它来绘制单色三角形，方法是使用 1.0 作为所有三个顶点的
h
h
h 值。
这个算法背后的想法实际上比看起来更通用。
h
h
h 是强度值的事实对算法的“形状”没有影响; 我们只在最后，当我们要调用 PutPixel 时，才为这个值赋予意义。这意味着我们可以使用此算法来计算三角形顶点的任何属性的值，对于三角形的每个像素，只要我们假设该值在屏幕上线性变化。
在接下来的章节中，我们确实会使用这个算法来改善三角形的视觉外观。
然而，在下一章中，我们要绕道而行。掌握了在2D画布上绘制三角形后，我们将把注意力转向三维。
.
