什么是双指针算法

1、双指针主要用于遍历数组，两个指针指向不同的元素，从而协同完成任务。也可以延伸到多
个数组的多个指针。
2、若两个指针指向同一数组，遍历方向相同且不会相交，则也称为滑动窗口（两个指针包围的区域即为当前的窗口），经常用于区间搜索。
3、若两个指针指向同一数组，但是遍历方向相反，则可以用来进行搜索，待搜索的数组往往是排好序的。
4、常见的c++指针操作方式：

int x;
int * p1 = &x; // 指针可以被修改，值也可以被修改
const int * p2 = &x; // 指针可以被修改，值不可以被修改（const int）
int * const p3 = &x; // 指针不可以被修改（* const），值可以被修改
const int * const p4 = &x; // 指针不可以被修改，值也不可以被修改

// addition是指针函数，一个返回类型是指针的函数
int* addition(int a, int b) {
	int* sum = new int(a + b);
	return sum;
}
int subtraction(int a, int b) {
	return a - b;
}
int operation(int x, int y, int (*func)(int, int)) {
	return (*func)(x,y);
}
// minus是函数指针，指向函数的指针
int (*minus)(int, int) = subtraction;
int* m = addition(1, 2);
int n = operation(3, *m, minus);

力扣88. 合并两个有序数组

题目链接：88. 合并两个有序数组

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思路

1、这种题是最基本的套路提，最简单的想法就是：两个指针在两个数组头部进行遍历，每次从两个指针指向的位置处选择小的元素，最后在把没放进去的放进去即可。
2、但需要额外存于一个新数组，空间复杂度不好。
3、所以，采取优化手段，我们两个指针，从两个数组尾部开始遍历，每次选大的加入nums尾部（已经提前开好空间了），这样就可以省下空间

代码

class Solution {
public:
	void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
		int i = m - 1, j = n - 1, k = m + n - 1;//分别指向nums1,nums2,k用于在nums1尾部写入新数据
		while (i >= 0 && j >= 0) {
			if (nums2[j] > nums1[i]) {//每次放入大的元素进入nums1尾部
				nums1[k] = nums2[j];
				j--;
			}
			else {
				nums1[k] = nums1[i];
				i--;
			}
			k--;
		}
		while (i >= 0) {//把剩余的放进去
			nums1[k] = nums1[i];
			i--;
			k--;
		}
		while (j >= 0) {
			nums1[k] = nums2[j];
			j--;
			k--;
		}
	}
};

力扣167. 两数之和 II - 输入有序数组

题目链接：167. 两数之和 II - 输入有序数组
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思路

拿来这个题，最基本的想法就是，我遍历一遍数组，访问到i处时，再遍历一遍数组，查找target-numbers[i]是否在数组中，这是O(n^2)的想法，也是最朴素的想法。

思路一：时间复杂度O(nlogn）算法

1、但是，只要是涉及在有序数组中查找一个数值的问题的时候，一定一定一定不要犹豫！直接选择二分查找！
2、注意读题，答案中下标顺序，一定是递增的，所以从左到右枚举第一个i，再对第二个数二分查找就行，返回下标
3、注意，第二个数的下标，一定不能和第一个数的下标重合，二分查找的时候注意判断。
4、根据题意，最后下标都加一

代码

class Solution {
public:
	vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {//二分查找
		int n = numbers.size();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int one = numbers[i];
			int two = target - one;
			int pos = find(numbers, 0, n - 1, two, i);
			if (pos != -1) {
				return { i + 1,pos + 1 };
			}
		}
		return {};
	}
	//二分查找参数说明：数组(传入引用，加快效率),左边界,右边界,目标数,第一个数对应的下标
	int find(vector<int>& numbers, int left, int right, int two, int i) {//二分查找
		if (left > right) {
			return -1;
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		if (numbers[mid] == two && mid != i) {
			return mid;
		}
		else if (numbers[mid] > two) {
			return find(numbers, left, mid - 1, two, i);
		}
		return find(numbers, mid + 1, right, two, i);
	}
};

思路二：时间复杂度O(n)–双指针算法

1、我们一定要善于具体化搜索过程，根据朴素搜索定义，相当于一个指针i在一个轴上面搜索，另一个指针j在一个轴上面搜索，也就是，可以具体看做在一个二维平面上搜索，每一个(i,j)里面的值，代表着numbers[i]+numbers[j]，相当于在一个二维矩阵(已经排好序)中搜索目标值。
2、但是，由于题意，我们只能在上半三角矩阵中搜索，如图中白色框框：
在这里插入图片描述
3、所以，这道题就转化为了，和240. 搜索二维矩阵 II一模一样的思路，从左下角或者右上角开始，在O(n)内即可完成搜索。下面，我将介绍这种搜索的原理
4、因为本体限制，所以只能从右上角在(0,7)处开始搜索，如果不是目标要么大于target,要么小于target

当小于target时，因为在0行中，(0,7)已经是最大了，再想要更大的数，i=0根本满足不了，直接省略0行，i++
当大于target时，因为在7列中，(0,7)已经是最小了，再想要更小的数，j=7根本满足不了，直接省略7列，j - -

5、综上，可以看到，无论结果是大了还是小了，我们都可以排除掉一行或者一列的搜索空间。经过 n 步以后，就能排除所有的搜索空间，检查完所有的可能性。搜索空间的减小过程如下面动图所示：

请添加图片描述
这也就是，这一类已经全部排序完毕的二维空间中，快速查找的思路。

代码

class Solution {
public:
	vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {//双指针
		int i = 0, j = numbers.size() - 1;
		while (i < j) {
			if (numbers[i] + numbers[j] < target) {
				i++;
			}
			else if (numbers[i] + numbers[j] > target) {
				j--;
			}
			else {
				return { i+1,j+1 };
			}
		}
		return {};
	}
};