一、最简单的递归问题（调用函数后无其他代码、不涉及复杂的回溯思想）

递归算法

递归算法：就是一种函数直接或者间接地调用自身的算法。
递归算法包括两种情况：函数自己调用自己；两个函数之间互相调用。
注：（1）有递归边界；（2）每一步执行动作一样；（3）每调用一次规模缩小；（4）结果通过一步步结果层层退出。

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#include<iostream>
using namespace std;
int a=0;
void story();
int main(){
	story();
	return 0;
}
void story(){
	cout<<"小和尚";
	a++;
	if(a<3) story();
	else cout<<"故事讲完了";
}
//答案是：小和尚小和尚小和尚故事讲完了

二、递归函数中的return不是结束整个递归函数哦

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1、递归中的return常用来作为递归终止的条件，但是对于返回数值的情况，要搞明白它是怎么返回的。

2、递归的方式就是自己调用自己，而在有返回值的函数中，上一层的函数还没执行完就调用下一层，因此，当达到递归终止条件时，首先return的是最底层调用的函数，return之后，继续执行上一层调用该函数之后的代码，此时我们看到的是上一层的情况，当上一层剩余的代码执行完之后，表示上一层的函数也结束，此时再返回上上一层，执行递归代码之后的代码，如此往复循环，直到返回到最上层，结束整个递归过程。

3、需要注意的是，上一层执行递归之后的代码的时候，会调用下一层返回的值，也可以理解为在执行上一层代码的时候会调用下一层的实现过程，直到下一层执行完返回一个数值，然后再加上上一层的数值，就构成了上一层return的东西，如此往复。

多说无用，来实战吧！
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三、递归(涉及回溯)举例

学生的年龄问题（递归的执行过程）

 问题描述：有 5 个学生坐在一起，问第 5 个学生多少岁？他说比第 4 个学生大 2岁，问第 4 个学生岁数，他说比第 3 个学生大 2 岁，问第 3 个学生，又说比第 2个学生大 2 岁，问第 2 个学生，说比第 1 个学生大 2 岁，最后问第 1 个学生，他说是 10 岁，请问第 5 个学生多大。
先来个代码

#include<iostream>
using namespace std;
//函数的定义，int值函数的返回值类型为int数据
int age(int n){
	int c;
	if(n==1){
		c = 10;
	}else{
		c = age(n-1) + 2;
	}
	//必须要用rteurn,因为第8行需要用到它的返回值
 	return c;
}
int main(){
	cout<<age(5);
	return 0;
}
//答案是：18

n本身的值没有变（只是把n-1作为实际参数传进去了），但是它作为实际参数传进来age函数里之后n其实变了

递归：c其实就相当于age(n),因为递归函数的返回值是return c;

n=5 c=age(4)+2
n=4 c=age(3)+2
n=3 c=age(2)+2
n=2 c=age(1)+2
n=1 c=10

回溯
n=1时age(1)=10
n=2时age(2)=12
n=3时age(3)=14
n=4时age(4)=16
n=5时age(5)=18

四、涉及较复杂的回溯思想

楼梯问题

1、问题描述：小明上楼梯，一步可以迈 1 个台阶、2 个台阶或者 3 个台阶，现共有 n（1≤n≤30）个台阶，请编程计算他所有可能的走法。
输入样例：4
输出样例：
1 1 1 1
1 1 2
1 2 1
1 3
2 1 1
2 2
3 1

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000];//定义这一步走多少台阶
int index;//定义第几步
void output(){
	for(int i=0;i<index;i++){
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
//定义step函数
void step(int n){
	//设置结束的条件，表示可以形成一种走法
	if(n==0){
		output();
		return;
	}
	a[index++]=1;
	step(n-1);
	index--;
	if(n>1){
		a[index++]=2;
		step(n-2);
		index--;
	}
	if(n>2){
		a[index++]=3;
		step(n-3);
		index--;
	}
}
int main(){
	int n;//n表示总台阶数
	cin>>n;
	step(n);//step函数返回n阶台阶的总走法
	return 0;
}

递归：
n=4 a[0]=1 index=1
n=3 a[1]=1 index=2
n=2 a[2]=1 index=3
n=1 a[3]=1 index=4
n=0 output()函数输出1 1 1 1，return之后结束回到上一次递归、且此时
n=1 index=3 不符合两个if语句，又回到上一层递归
n=2 index=2 符合第一个if(n>1)，则a(2)=2，index=3 ，n=0，则output()函数输出1 1 2
return之后回到上一次递归，也就是n=2，index=2，不符合if(n>2)回到上一次递归也就是n=3,index=1
符合if(n>1) 则a(1)=2，index=2，step(1),a(2)=1,index=3,step(0),调用output函数输出1 2 1

以此类推~~就不全部举例啦
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其实吧，这个题要是不用编程思想解决的话