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leetcode在线oj题——不同的子序列

题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

题目示例

输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

输入：s = “babgbag”, t = “bag”
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

题目提示

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

解题思路

我们将问题分解为：s的前i个字符的子序列中 t的前j个字符出现的个数
先创建一个二维数组，行代表t的每一个字符，列代表s的每一个元素
在这里插入图片描述
其中arr[i][j]就代表s的前i个字符的子序列中 t的前j个字符出现的个数
例如arr[4][3]就是rabb的子序列中rab出现的次数

arr[3][0]代表rab的子序列中空字符串出现的次数，显然将所有的字符都删除后就是空字符串，因此是1

而arr[0][3]代表空字符串的子序列中rab出现的次数，显然是0

arr[0][0]代表空字符串的子序列中空字符串出现的次数，显然是1

那么起始状态如下：
在这里插入图片描述

那么，我们来考虑一下arr[i][j]等于多少

如果s中的第i个字符和t中的第j个字符不相等：

那么显然s需要删除最后一个字符才能够有可能和t相等，因此：
arr[i][j] = arr[i - 1][j]

例如s是racb，t是rac，必须要删除s的最后一个字符b，才有可能和t相等

如果s中的第i个字符和t中的第j个字符相等：

可以分为下面两种情况：

不删除s中的第i个字符
删除s中的第i个字符

如果不删除s中的第i个字符，我们就不用考虑t的最后一个字符了，只需要考虑s的前i - 1个字符的子序列中t的前j - 1个字符出现的次数
因此：
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1]
例如racb和rab，我们可以直接考虑rac的子序列中ra出现的次数

如果删除s中的第i个字符，那么就相当于s的前i - 1个字符的子序列中t的前j个字符出现的次数
arr[i][j] = arr[i - 1][j]

例如rabb和rab，当我们删除rabb的第二个b后，就相当于rab的子序列中rab出现的次数

因此，将这两种情况合并可以得到：
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j]
在这里插入图片描述

最后返回arr[row][col]即可

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int row = s.length();
        int col = t.length();

        int[][] arr = new int[row + 1][col + 1];
        arr[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= row; i++) {
            arr[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= col; j++) {
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
                } else {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return arr[row][col];
    }
}