接力：山东大学2021算法期末
2022 SDU算法导论期末考试
2020 计科
计算题 三道 35’
- (1) 画BFS树
(2) 做DFS说明各种边的分类 - 使用floyd或者矩阵乘法求全源最短路，求最短路矩阵以及前驱矩阵（3个点，比较友好，应该没有人会用矩阵乘法吧）
- 求最大流和最小割，画剩余网络和増广路（最后可以找最小割看看是否还有増广路）
证明题 两道 20’
- 归纳法证明路径松弛性质
- e是某个割的轻边（应该是唯一的？），证： ∀ \forall ∀ mst均包含e
辨析判断 两道 20’
- 以下哪个条件能保证
d
[
v
]
<
f
[
u
]
d[v]<f[u]
d[v]<f[u]：
（a） ( u , v ) ∈ E (u,v)\in E (u,v)∈E（能，应用白色路径定理，只有 v v v一个白色节点）
（b）存在 u u u到 v v v的路径（不能，要求发现 u u u时，该路径是白色） - 课后题
算法设计与分析题 两道 25’
- 跟去年类似
今年：DAG图，求的是 s s s到 t t t不经过某个点的路径数 - （1）借鉴Dijkstra算法，设计一个算法求最大容量路（定义，每条边有一个容量，一条路径的容量是路径上所有边的容量取最小，其实就是把Dijkstra的松弛边
(
u
,
t
)
(u,t)
(u,t)的操作改为
c
[
t
]
=
m
a
x
(
c
[
t
]
,
m
i
n
(
C
(
u
,
t
)
,
c
[
u
]
)
)
c[t]=max(c[t],min(C(u,t),c[u]))
c[t]=max(c[t],min(C(u,t),c[u]))）
（2）用设计算法跑一个例子
（3）正确性证明（类比Dijkstra，但是我忘了555）
