题目

做题过程

注：黄色高亮表示需要注意的地方，蓝色粗体表示代码思路

根据题意可以第一位数字为2，因此只需要考虑后面n-1位的排列，在这n-1位数字中，0和1的总数可能取2,3,……,n-2，当总数为 i 时，n-1个位置被0和1的组合所占用的情况有$C_{n-1}^i$种。我的第一个错误思路就直接将所有的$C_{n-1}^i$进行累加，这就忽略了组合内部的排序。在n-1位数字中，当0和1的总数为 i 时，对于每种对n-1个位置的占用情况，0出现的个数可能为1,2,……,i-1，因此共有 i-1 种排列。我的第二个错误思路将这考虑在内，但是却忽视了另一个组合2和3的组合中的内部排序。在n-1位数字中，当0和1的总数为 i 时，2和3的总数便为 n-1-i ，2出现的次数可能为0,1,2,……,n-2-i，共有 n-1-i 种情况。因此答案应该为${\sum }_2^{n-2}{C}_{n-1}^i\times (i-1)\times (n-1-i)$。这下思路就没有问题了。但是提交到系统后却只有30分，我便想到是不是int数据类型装不下大数，于是将一些可能涉及大数的变量类型更改为long long，然而，分数只提高了10分。在网上参考了别人的代码后，发现别人的代码在很多地方进行了取模操作，而我只在最后一步取了模。我便去百度了一下模运算的性质，果然不出所料，问题就出现在这里。首先模运算的一些性质如下：

原来，如果我在中间操作过程中不去摸，会因为数太大而丢失数据，最后的答案自然不正确，而当在中间操作中进行取模后，根据运算规则可以保证最后取模的结果是正确的。
以后碰到操作大数的问题，一定要注意long long和取模这两个地方。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long *Cs; //用动态数组表示杨辉三角 
#define mod 1000000007

//杨辉三角位置到序号的映射
 int GetOrder(int i, int j){//要定位的元素在杨辉三角的第i行第j列
 	 return (i-1)*i/2 + j;
 } 

//构造杨辉三角
void makeC( ){
	long long number = 999 * 500 + 1;
	Cs = (long long *)malloc(sizeof(long long) * number);//元素从1位置拜访 
	Cs[1] = Cs[2] = Cs[3] = 1;
	for(int i = 3; i < 1000; i++){
		Cs[GetOrder(i,1)] = 1;
		Cs[GetOrder(i,i)] = 1; 
		for(int j = 2; j < i; j++)
			Cs[GetOrder(i,j)] = (Cs[GetOrder(i-1,j-1)] + Cs[GetOrder(i-1,j)])%mod;
	}
}

//计算组合数
long long C(int a, int b){
	return Cs[GetOrder(a+1,b+1)];
} 

int main(){
	int n;
	long long ans = 0;
	makeC();
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 2; i < n-1; i++){
		ans += ((C(n-1, i) * (i - 1)%mod) * (n - i - 1))%mod;
	}
	ans%=mod;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}