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粒子群算法

粒子群算法是一种启发式算法，它的核心是思想是利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的可行解。

粒子群算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作。

粒子群算法包括以下几个步骤：

• 预设参数，包括粒子个数、维度、迭代次数、惯性权重、学习因子等。
• 变量初始化，包括粒子的位置、速度、个体最优解、全局最优解等。
• 适应度计算，根据目标函数计算每个粒子的适应度值，并更新个体最优解和全局最优解。
• 速度和位置更新，根据粒子群算法的公式更新每个粒子的速度和位置，使其向最优解靠近。
• 自适应调整参数，根据迭代过程中的情况调整惯性权重等参数，使其能够平衡全局搜索和局部搜索的能力。
• 自动退出迭代，根据预设的终止条件判断是否退出迭代，如达到最大迭代次数、最优解变化小于阈值等。

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MATLAB 实现粒子群算法

MATLAB 中的粒子群算法函数为 particleswarm，其基本语法为：

[x,fval] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

其中，fun 为目标函数，nvars 为变量个数，lb 为变量下界，ub 为变量上界，x 为最优解，fval 为最优值。

例1

最小化两个变量的简单函数，目标函数为：

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);

求解：

nvars = 2;
[x,fval] = particleswarm(fun,nvars)

得：

x =
  629.4474  311.4814

fval =
     0

事实上，这个结果与最优解相差甚远：

fsurf(@(x,y)x.*exp(-(x.^2+y.^2)))

所以粒子群算法更适用于求解有边界的问题。

例2

同例1，但是加入了边界条件：

lb = [-10,-15];
ub = [15,20];

求解：

fun = @(x)x(1)*exp(-norm(x)^2);
nvars = 2;
[x,fval] = particleswarm(fun,nvars,lb,ub)

得：

x =
   -0.7071   -0.0000

fval =
   -0.4289

这个结果就与最优解十分相近了。