计算机图形学：中点Bresenham算法画椭圆

news2024/11/22 11:05:57

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作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
博客地址：https://blog.csdn.net/myf_666
个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

文章目录

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序
一、实现思路
二、算法原理
三、OpenGL代码实现代码
四、实现效果图
the end……

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直线生成算法(DDA算法)	计算机图形学01——DDA算法
中点BH算法绘制直线	计算机图形学02——中点BH算法
改进的中点BH算法	计算机图形学03——改进的中点BH算法
中点Bresenham画椭圆	计算机图形学04——中点BH绘制椭圆
中点BH算法绘制任意斜率直线	计算机图形学05——中点BH算法绘制任意斜率的直线
中点Bresenham画圆	计算机图形学06——中点BH算法画圆
有效边表法的多边形扫描转换	计算机图形学07——有效边表法绘制填充多边形
中点BH算法绘制抛物线 $100x = y^2$	计算机图形学08——中点BH绘制抛物线
二维观察之点的裁剪	计算机图形学09——二维观察之点裁剪
二维观察之线的裁剪	计算机图形学10——二维观察之线裁剪
二维观察之多边形的裁剪	计算机图形学11——二维观察之多边形裁剪
二维图形的几何变换	计算机图形学12——二维图形几何变换
三维图形的几何变换	计算机图形学13——三维图形几何变换
三维图形的投影变换	计算机图形学14——三维图形投影变换

序

计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。

一、实现思路

其实曲线微分来看，就是一小段一小段的直线构成的。因此，绘制曲线，其实就是绘制多个直线段，进而实现曲线的绘制（关于对直线的绘制算法原理及代码实现，要查看这篇文章：计算机图形学03：改进的中点BH算法）。

圆也是一样，我们主要采用把他分为四个部分来绘制（按照4个象限去分，每个象限中的部分都相当于一个曲线）。这样，绘制完一个象限，其它部分，就可以简单的通过对称就可以得到了。下面，来看一下详细的步骤。

采用4分法绘制椭圆：
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分为两部分绘制：

上半部分斜率小于1，x总是+1
下半部分斜率大于1，y总是+1

二、算法原理

在这里插入图片描述

三、OpenGL代码实现代码

// 中点Bh算法绘制椭圆
void   MidBhellipse(int  a, int  b) {
	int   x, y;
	float  d1, d2;
	x = 0;  y = b;
	d1 = b * b + a * a * (-b + 0.25);
	glBegin(GL_POINTS);
	glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
	glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	while (b * b * (x + 1) < a * a * (y - 0.5)) {
		if (d1 <= 0) {
			d1 += b * b * (2 * x + 3);
			x++;
		}
		else {
			d1 += b * b * (2 * x + 3) + a * a * (-2 * y + 2);
			x++;
			y--;
		}
		glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
		glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	}   /* 上半部*/
	d2 = b * b * (x + 0.5) * (x + 0.5) + a * a * (y - 1) * (y - 1) - a * a * b * b;
	while (y > 0) {
		if (d2 <= 0) {
			d2 += b * b * (2 * x + 2) + a * a * (-2 * y + 3);
			x++;  y--;
		}
		else {
			d2 += a * a * (-2 * y + 3);   y--;
		}
		glVertex2i(x, y);     glVertex2i(-x, -y);
		glVertex2i(-x, y);    glVertex2i(x, -y);
	}
	glEnd();
}