本篇文章特别感谢粉丝朋友“千年的呢喃”，他给我推荐了一本书，写的非常好 Micro
Wave and RF Design，有需要的朋友自行下载。

之前关于S参数也写过几篇文章了，但一直以来都有一个历史遗漏问题没有解决，那就是：不同端接阻抗下的S参数矩阵是如何转换的？今天来解决这个问题。

在之前的文章中，我们提到过一个概念：参考阻抗。

为什么有这么东西呢？它有什么作用呢？

回顾一个问题：课本上关于S参数的定义有两种

1、从入射电压波V⁺和反射电压波V^-出发；

2、从归一化的入射电压波和归一化的反射电压波

从上面的式子对比起来，两种定义方法似乎完全一样，仅仅是等式两边同时乘系数1/√(Z₀ )

从课本来看，第二种更常见。考虑这样一个问题，如果端口的port的参考阻抗不同？应该如何定义S参数呢？该问题等价于端接任意阻抗的S参数矩阵如何转换？

解决办法：把参考阻抗这一指标体现在S参数呢？——后面会讲到，这是为了S参数的相互转化。那么，上面的关系式变为：

如果将上述关系写成矩阵形式，并扩展到n Port，则有：

那么：

所以你看，把参考阻抗这个参量单拎出来，两者仍然可以构建某种推导关系。并且多了一个可变的维度。

如果，我们将50欧姆系统下得到的S参数记为：^NS，一般厂商给的.snp文件就是这个，或者通过矢网测试得到的S参数也是这个。

但是如果端接阻抗不是50欧姆，是75欧姆，或者其他的任意值，包括复数，如何通过^NS得到真实的^GS呢？

例1：将参考阻抗R1下的R1S变为参考阻抗R2下的R2S.

1、计算Γ_i

2、计算D_ii

3、此时 Γ 和D都变为kU.( k为比例系数)，那么(D*)-1与D可以消掉，化简为：

例2：将下列S参数，从参考阻抗50Ω下的⁵⁰S变为参考阻抗75Ω下的⁷⁵S.

1、计算Γ_i

2、带入上式公式：

1、上述给的实际是10dB衰减器的S参数矩阵，可以看到50欧姆下的衰减器并不能简单的用于75欧姆系统，其端口会失配，其衰减值也发生了变化；

2、如果系统的port阻抗不是全部从50Ω→75Ω，那么有多少个阻抗，就要计算多少个Γ；

3、如果端接阻抗含有虚部（或者Γ有虚部），则D矩阵不可消，式子计算将十分麻烦。洁仔不信，遂硬算，然则弃之。o(╥﹏╥)o

总结一下，整篇博客解释了以下两点：

1、S参数的定义为什么引入归一化的电压波；

2、不同端接阻抗的S参数如何转换。

再次感谢粉丝朋友“千年的呢喃”