运动基元（二）：贝塞尔曲线

news2024/11/26 4:52:04

贝塞尔曲线是我第一个深入接触并使用于路径规划的运动基元。N阶贝塞尔曲线具有很多优良的特性，例如端点性、N阶可导性、对称性、曲率连续性、凸包性、几何不变性、仿射不变性以及变差缩减性。本章主要介绍贝塞尔曲线用于运动基元时几个特别有用的特性。

一、贝塞尔曲线的定义

贝塞尔曲线是由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）于1962年发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。

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有意思的是，多年后，它因为同样的性质应用于自动驾驶路径规划研究。

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1.1 贝塞尔曲线公式

贝塞尔曲线的数学基础是伯恩斯坦多项式。伯恩斯坦多项式的定义如下：

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