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1.P0602
2.P0703
3.逗志芃的危机
4.唯一的傻子
5.JOE的矩阵
1.P0602
问题描述
编写一个程序，输入一个4位的自然数，将组成该数的各位数字重新排列，形成一个最大数和一个最小数，之后用最大数减去最小数，得到一个新的自然数，把这个数打印出来。然后对于这个新的自然数，重复上述步骤，直到该自然数的值不再发生变化。例如，假设用户输入的自然数为1001，那么由它所形成的最大数为1100，最小数为11，因此新的自然数为1089。对于1089，由它形成的最大数为9810，最小数为189，因此新的自然数为9621。9621的最大数为9621，最小数为1269，结果为8352,。8352的最大数为8532，最小数为2358，结果为6174。6174的最大数为7641，最小数为1467，结果仍为6174，因此程序结束。
样例输入
1001
样例输出
6174
示例代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n, a[4];
cin >> n;
int max, min;
while (1) {
int temp = 1000,n1=n;
for (int i = 0; i < 4; i++) {//找到每个位上的数
a[i] = n / temp;
n -= a[i] * temp;
temp /= 10;
}
sort(a, a + 4);//从小到大排序
min = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3] * 1;
max = a[0] * 1 + a[1] * 10 + a[2] * 100 + a[3] * 1000;
if (max - min == n1) {//如果符合题目要求
cout << n1;
return 0;
}
n = max - min;//否则继续循环
}
return 0;
}2.P0703
问题描述
一个整数的反置数指的是把该整数的每一位数字的顺序颠倒过来所得到的另一个整数。如果一个整数的末尾是以0结尾，那么在它的反置数当中，这些0就被省略掉了。比如说，1245的反置数5421，而1200的反置数是21。请编写一个程序，输入两个整数，然后计算这两个整数的反置数之和sum，然后再把sum的反置数打印出来。例如，如果用户输入：435和754，则输出结果为199。要求：由于在本题中需要多次去计算一个整数的反置数，因此必须把这部分代码抽象为一个函数的形式。
样例输入
435 754
样例输出
199
示例代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int find_count(int n) {//求出n是几位数
int cnt=0;
int temp = 1;
for (int i = 0;; i++) {//从10的0次方开始
if (n / temp == 0) {
cnt = i;
break;
}
temp *= 10;
}
return cnt;
}
int fanzhi(int n) {
int temp = 1,temp1,cnt=0,index[12] = { 0 };
cnt = find_count(n);
for (int i = 1; i < cnt; i++) {//最高位的10次方值
temp *= 10;
}
temp1 = temp;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {//分解每个位置上的数
index[i] = n/ temp;
n = n - index[i] * temp;
temp /= 10;
}
n = 0;
for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {//倒序
n += index[i] * temp1;
temp1 /= 10;
}
//cout <<cnt<<" "<< n << endl;
return n;
}
int main() {
int a, b,sum;
cin >> a >> b;
sum = fanzhi(a) + fanzhi(b);
sum = fanzhi(sum);
cout << sum;
return 0;
}3.逗志芃的危机
问题描述
逗志芃又一次面临了危机。逗志芃的妹子是个聪明绝顶的人，相比之下逗志芃就很菜了。现在她妹子要和他玩一个游戏，这个游戏是这样的：一共有n个数（n是偶数）写成一行，然后两个人轮流取数，每次只能从最前面或者最后面取走一个数，全部取完则游戏结束，之后每个人取走的数的和就是每个人的得分。由于逗志芃妹子很厉害，但他又不想输，所以只能找到你了，你要告诉他最多可以得到多少分。（注意，妹子智商是maxlongint所以是不会犯错的，每次的策略必然最优，而且逗志芃是先手）
输入格式
第一行一个数n，表示有n个数。
第二行就是进行游戏的n个数。
输出格式
一个数，最高得分
样例输入
2
10 20
样例输出
20
数据规模和约定
例：0<n,m<=1000,每个数不超过10000 。
示例代码
#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a, int b) {
if (a > b) {
return a;
}
else {
return b;
}
}
int min(int a, int b) {
if (a > b) {
return b;
}
else {
return a;
}
}
int a[1000], res[1000][1000];//res[l][r]表示l到r区间里逗哥所能取的最大和
int main() {
int n,sum=0;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
for (int r = 0; r < n; r++) {
for (int l = r; l >= 0; l--) {
if (l == r) {//妹妹选，而且是最后一个数，她没得选
res[l][r] = 0;
}
else if ((r - l) % 2 == 1) {//我们选择,尽可能大
res[l][r] = max(res[l + 1][r] + a[l], res[l][r - 1] + a[r]);
}
else {//妹妹选，她更大，也就是尽量让我们小
res[l][r] = min(res[l + 1][r], res[l][r - 1]);
}
}
}
cout <<res[0][n-1];
return 0;
}4.唯一的傻子
问题描述
腿铮找2255有点事，但2255太丑了，所以腿铮不知道他的长相。正愁不知道到如何找他的时候，他突然看见计33班围成了一个圈在领微积分试卷。计33班有n个人，其中班长编号为0，其余同学依次按顺时针方向编号。
只听见计33小导说“x号同学顺时针方向往后数的第k个的神犇出列（不包括x号同学），领取满分试卷！”。剩下的人继续围成一个小圈。这样一个过程持续了n-1次，那么显然，最后只剩下了一个人。众所周知，2255是个大傻子，门门挂科，不符合满分试卷这一前提条件。通过这样一个过程，腿铮终于找到了2255并血虐了他。
求2255的编号是多少。
输入格式
第一行一个n，表示计33班的人数。
接下来n-1行，表示小导说话中的x和k。
输出格式
一个数字，表示2255的编号。
样例输入
3
1 1
0 1
样例输出
0
数据规模和约定
前90%数据保证n<=10^4.
前100%数据保证n<=10^6，1<=k<min(当时圈中人数,1000)
示例代码
1.链表，最后一个超时了
#include<iostream>
#include<malloc.h>
using namespace std;
typedef struct stu {
int number;//学生编号
struct stu *next;
}STU;
void link_creat_head(STU** p_head, STU* p_new)
{
STU* p_mov = *p_head;
if (*p_head == NULL) //当第一次加入链表为空时，head执行p_new
{
*p_head = p_new;
p_new->next = NULL;
}
else //第二次及以后加入链表
{
while (p_mov->next != NULL)
{
p_mov = p_mov->next; //找到原有链表的最后一个节点
}
p_mov->next = p_new; //将新申请的节点加入链表
p_new->next = NULL;
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
STU* head = NULL, * p_new = NULL;
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
p_new = (STU*)malloc(sizeof(STU));//申请一个新节点
p_new->number = i;
link_creat_head(&head, p_new); //将新节点加入链表
}
int start, k;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
scanf("%d %d", &start, &k);
p_new = head;
while (p_new->number != start) {//找到编号为start的学生
p_new = p_new->next;
}
for (int j = 0; j < k-1; j++) {//找到这个学生，这个学生的下一个学生会被删除
if (p_new->next == NULL) {//如果这个学生是链表尾部，那么该学生下一个为队首
p_new = head;
continue;
}
p_new = p_new->next;
}
if (p_new->next == NULL) {//如果要删除的学生为空，说明是删除的是队首，则要更新队首
head = head->next;
}
else {
p_new->next = p_new->next->next;
}
}
printf("%d",head->number);
return 0;
}2.逻辑分析（简单法）
当输入第n-1个时，还剩两个学生，要删除的肯定不是输入的那个学生，则最后一个输入的学生就是仅存下来的学生
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int x,k;
for(int i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d%d", &x,&k);
}
cout<<x<<endl;
return 0;
}5.JOE的矩阵
问题描述
最近JOE又在线性代数的模拟考中拿满分了，这直接导致了JOE对于计算矩阵的热情急剧下降，所以JOE希望能有这样一个程序能帮助他计算矩阵的秩。
输入格式
第一行，两个数n,m，表示矩阵是n*m的。
下面共n行，每行m个数（可能为负），表示这个矩阵。
输出格式
这个矩阵的秩。
样例输入
2 3
1 2 1
2 4 3
样例输出
2
数据规模和约定
40% n, m <= 5
70% n, m <= 10
100% n, m <= 20
分析
用寻找非零子式的方法确定矩阵的秩有其局限性，当矩阵阶数较高时，计算量会显著增加，因此在线性代数中使用初等变换化行阶梯型，是常用的方法。
示例代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-8;
double a[N][N];
int n, m;
int gauss() {
int r, c;
for (r = 0, c = 0; c < n; c++) {//对第c列进行处理，则要将第c行包括之后的行进行处理
// 找到最大值的行
int t = r;
for (int i = r; i < n; i++) {
if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
t = i;
}
if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;//如果最大的都是0，则该列以及对应的行不需要处理了
// 2. 交换到对应的列的首行
for (int i = c; i < m; i++) swap(a[r][i], a[t][i]);
// 3. 本行首列置为1
for (int i = m - 1; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];
// 4. 下面的行首列置为0
for (int i = r + 1; i < n; i++) {
if (fabs(a[i][c]) < eps) continue;
for (int j = m - 1; j >= c; j--) {
a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j]; // - 首航本列 * i, r首列商
}
}
r++;
}
return r;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%lf", &a[i][j]);
// printf("%.2lf\n", a[i][j]);
}
}
int t = gauss();
printf("%d\n", t);
return 0;
}
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