《趣学算法》读书笔记

news2024/11/24 19:02:02

内容摘要

主要介绍我对本书的一些自我感觉比较亮点地方的总结。

第一章

算法

  • 算法有两条线索，数据结构、算法策略。
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  • 最坏情况对衡量算法的好坏具有实际意义。
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算法特性

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时间复杂度

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常见算法时间复杂度
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时间复杂度的渐进上界

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渐进精确界

用渐进上界和渐进下界逼近，在这里插入图片描述

空间复杂度

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递归

  • 递归包括递推和回归。
  • 递推是将原问题不断分解成子问题，直到达到结束条件，返回最近子问题的解；然后逆向逐一回归，最终到达递推开始的原问题，返回原问题的解。

栈

后进先出。

数学知识

斐波那契数列

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斐波那契数列和黄金分割比的关系：

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第二章

贪心算法

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贪心算法特性

贪心选择性质
  • 原问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择得到。
  • 原问题变为一个相似的但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前最佳的选择。
  • 选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未作出的选择。
  • 程序的运行过程中无回溯过程。
最优子结构性质

一个问题的最优解包含其子问题的最优解。

贪心算法案例

冒泡排序采用了贪心算法。

背包问题

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创建栈

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正态分布

大部分数据呈现正态分布，因此遍历是不合理的。

最小生成树

  • 权值最小的生成图。
  • 离散数学无向连通图相关知识。

避圈法

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Kruskal算法和Prim算法

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第三章

快速排序（sort）

快排原理

向左走、向右走，直到重合，重复此过程。

快排特点

  • 分解难，合并易。
  • 先难后易。
  • 原地排序。

排序复杂度

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合并排序（归并排序）

合并排序特点

  • 分解容易，合并难。
  • 先易后难。
  • 需要辅助空间（辅助数组），异地排序。

排序算法效率

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大整数乘法

  • 分治。
  • 乘法运算采用倒序保存结果。

时间复杂度

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空间复杂度

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四次乘法变三次乘法

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时间复杂度变化

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注意事项

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第四章

动态规划

最优子结构

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子问题重叠

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如何使用动态规划

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编辑距离

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构造最优解

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二叉搜索树

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最优二叉搜索树

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最优二叉树的最优值递归式（动态规划的查表法）

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搜索成本（平均比较次数）

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  • 关键字结点的搜索成本 在这里插入图片描述
  • 每个实结点的搜索成本=结点的深度*搜索概率。
  • 虚结点的搜索成本
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  • 每个虚结点的搜索成本=结点的深度*搜索概率。
搜索概率

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第五章

回溯法

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  • List item

隐约束（剪枝函数）

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  • 在这里插入图片描述
约束函数和限界函数
  • List item
  • List item

时间复杂度

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n皇后

  • 以行为主导
  • 在这里插入图片描述
  • List item

最优加工顺序

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贝尔曼规则

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第六章

贪心策略对购物车问题的缺陷

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队列

此类问题可以用队列（先近先出）解决

回溯法与分支限界法

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第七章

线性规划

处理线性规划问题

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单纯形表

特殊位置

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  • 在这里插入图片描述
单纯形算法

将目标函数由非基本变量表示

最大网络流

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可行流

  • 容量约束
  • 流量守恒

残余网络

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附录F

四边不等式

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本书免费访问路径

  1. https://gateway.pinata.cloud/ipfs/bafykbzaceauicbfg6xaw22pjmb7p75u4qrwiu77c4kgqwwy2gpwcvnr3v3ea4?filename=%E8%B6%A3%E5%AD%A6%E7%AE%97%E6%B3%95.pdf

  2. https://www.cnblogs.com/aerer/p/9931040.html

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