给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化

• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入:

["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]

[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]

输出:

[null, 8, 11, 12]

解释:

NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);

numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)

numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)

numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

• m == matrix.length

• n == matrix[i].length

• 1 <= m, n <= 200

• -105 <= matrix[i][j] <= 105

• 0 <= row1 <= row2 < m

• 0 <= col1 <= col2 < n

• 最多调用 104 次 sumRegion 方法

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变 - 力扣（Leetcode）

思路：

因为 sumRegion 方法会调用多次，所以若是每次都计算一下矩形的和，时间复杂度不符合要求。
因此，可以使用前缀和的方式求出从 (0, 0) 到 (i, j) 的矩形和

c++

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> preSumMatrix;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();

        preSumMatrix = vector<vector<int>>(row, vector<int>(col, 0));

        for(int i=0; i<row; i++) {
            if(i==0) {
               preSumMatrix[i][0] = matrix[i][0];
            } else {
                preSumMatrix[i][0] = preSumMatrix[i-1][0] + matrix[i][0];
            }
        }

        for(int j=0; j<col; j++) {
            if(j==0) {
               preSumMatrix[0][j] = matrix[0][j];
            } else {
                preSumMatrix[0][j] = preSumMatrix[0][j-1] + matrix[0][j];
            }
        }

        for(int i=1; i<row; i++) {
            for(int j=1; j<col; j++) {
                preSumMatrix[i][j] = matrix[i][j] + preSumMatrix[i-1][j] + preSumMatrix[i][j-1] - preSumMatrix[i-1][j-1];
            }
        }

    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
            if(row1 == 0 && col1 == 0) {
                return preSumMatrix[row2][col2];
            } else if(row1 == 0 && col1 != 0) {
                return preSumMatrix[row2][col2] - preSumMatrix[row2][col1-1];
            } else if(row1 != 0 && col1 == 0) {
                return preSumMatrix[row2][col2] - preSumMatrix[row1-1][col2];
            } else {
                return preSumMatrix[row2][col2] - preSumMatrix[row2][col1-1] - preSumMatrix[row1-1][col2] + preSumMatrix[row1-1][col1-1];
            }
           
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */