博主主页：Yu·仙笙
专栏地址：洛谷千题详解
目录
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
解析：
C++源码：
Java源码：
Pascal源码：
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题目描述
设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输入格式
输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输出格式
只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输入输出样例
输入 #1
8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0
输出 #1
67
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
解析：
这道题深搜的最优方法就是两种方案同时从起点出发。因为如果记录完第一种方案，再计算第二种方案，不可控的因素太多了，大多都不是最优解→_→，但两种方案同时执行就行，因为这可以根据当前的情况来判断最优。
总的来说，每走一步都会有四个分支（你理解成选择或者情况也可以）：
1、两种都向下走
2、第一种向下走，第二种向右走
3、第一种向右走，第二种向下走
4、两种都向右走
每走一步走枚举一下这四种情况，因为在每个点的方案具有唯一性（也就是在某个点走到终点的取数方案只有一个最优解，自己理解一下），所以我们可以开一个数组来记录每一种情况，当重复枚举到一种情况时就直接返回（对，就是剪枝），大大节省了时间（不然会超时哦~）。深搜和动归的时间复杂度时一样的！
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C++源码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct point
{
int x,y,data;//记录每个点的位置和数值
}p[100];
int n,m,map[11][11],f[11][11];
int main()
{
int i,ii,j,jj,l;
scanf("%d",&n);
while(1)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(!a&&!b&&!c)
break;
p[++m].x=a;
p[m].y=b;
p[m].data=c;
}
for(i=1;i<=m;i++)
map[p[i].x][p[i].y]=p[i].data;
for(l=2;l<=n*2;l++)//每个点最少横着竖着都走一格，最多都走n格就到终点
for(i=l-1;i>=1;i--)//和前面说的一样，倒着做
for(ii=l-1;ii>=1;ii--)
{
j=l-i;jj=l-ii;//i+j=ii+jj=l
f[i][ii]=max(max(f[i][ii],f[i-1][ii-1]),max(f[i-1][ii],f[i][ii-1]))+map[i][j];
//重点说明一下吧，这里省略了很多。如果i不减1，意思就是j-1，因为上一个阶段就是l-1嘛。如果ii-1，意思就是说jj不减1。
f[i][ii]+=map[ii][jj]*(i!=ii);
//如果i==ii，其实就是(i==ii&&j==jj)，因为和都是l嘛。如果走过一遍，第二遍走得到的值就是0（题目上说的）。
}
printf("%d\n",f[n][n]);
//输出意思是在路径长度为2*n的阶段，两遍都走到(n,n)的最优值。因为在这里(j=2*n-i=n,jj=2*n-ii=n),所以走到的就是(n,n)的位置
return 0;-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Java源码：
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner reade=new Scanner(System.in);
int n=reade.nextInt();
int [][]num=new int[n+1][n+1];
while (true) {
int x = reade.nextInt();
int y = reade.nextInt();
int total = reade.nextInt();
if (x == 0 && y == 0 && total == 0)
break;
num[x][y] = total;
}
int [][][][]f=new int[10][10][10][10];
for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++) {
for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
for (int x2 = 1; x2 <= n; x2++) {
for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
f[x1][y1][x2][y2] = Math.max(
Math.max(f[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2], f[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]),
Math.max(f[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2], f[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]));
f[x1][y1][x2][y2] += num[x1][y1];
if ( x1 !=x2 && y1 != y2) {
f[x1][y1][x2][y2] += num[x2][y2];
}
}
}
}
}
System.out.println(f[n][n][n][n]);
}
}-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pascal源码：
var n,m,i,j,l,p,x,y,o:longint;
fl:array[0..100] of array[0..100] of longint; //棋盘
board:array[-2..51] of array[-2..51] of array[-2..51] of array[-2..51] of longint;
function canread:boolean;
begin
canread:=false;
if (x<>0)and(y<>0)and(o<>0) then canread:=true;
exit;
end;
begin
readln(n);
m:=n;
readln(x,y,o);
while canread do
begin
fl[x,y]:=o; readln(x,y,o);
end;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
for l:=1 to m do
for p:=1 to n do {**枚举**两条路分别走到的位置}
begin
if board[i-1,j,l-1,p]>board[i,j,l,p] then board[i,j,l,p]:=board[i-1,j,l-1,p]; //上上
if board[i-1,j,l,p-1]>board[i,j,l,p] then board[i,j,l,p]:=board[i-1,j,l,p-1]; //左上
if board[i,j-1,l-1,p]>board[i,j,l,p] then board[i,j,l,p]:=board[i,j-1,l-1,p]; //左左
if board[i,j-1,l,p-1]>board[i,j,l,p] then board[i,j,l,p]:=board[i,j-1,l,p-1]; //上左
inc(board[i,j,l,p],fl[i,j]); //加上该点的值
if (i<>l)and(j<>p) then inc(board[i,j,l,p],fl[l,p]); //second
end;
writeln(board[m,n,m,n]);
end.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
