前言

学习笔记
学习视频：https://www.bilibili.com/video/BV1rB4y1v7dA/?spm_id_from=333.788&vd_source=af83080eba7b379d3fda36e341bdb195
使用高斯混合模型的原因：
- 模型可能总体不属于高斯模型分布
- 将数据分为两个高斯模型再将他们混合起来

混合公式：

在这里插入图片描述
其中：
Π 该不同高斯模型对于整个模型所占的权重
N(μ,σ) 不同的高斯模型

单个模型公式：
- 一维特征
  
  其中：
  μ 是已知数据集的均值
  σ 是已知数据集的方差
- 多维特征
  
  其中：
  d 的值为确定的维度(n)
  ∑ 是斜方差（nxn的矩阵）
  μ 是均值（n维向量）
图像
- 一维特征
- 多维特征

一、如何估计参数

我们所需的参数：
- Π
- μ
- σ
- 计算公式：
计算过程：
- 例子：已知一部分身高求这一部分身高的男女分布

x1	x 2	x 3	x 4
1.58	1.78	1.62	1.81

- 假设

男	μ1 = 1.71	σ1 = 0.31	Π1 = 0.5
女	μ2= 1.62	σ2 = 0.26	Π2 = 0.5

- 求(相当于归一化)
- r(1,1) =Π1xN(x1|μ1,σ1) / (Π1xN(x1|μ1,σ1) +Π2xN(x1|μ2,σ2) )
- 其中：N(x1|μ1,σ1) 将数据带入高斯模型公式
- 依次求得 r(2,1) , r(3,1) , r(4,1) , r(1,2) , r(1,3) ,r(1,4)
- 求N
- N1=∑r(i,1) N2=∑r(i,2)
- 求新的Π
- Π1 = N1/N（N = 样本个数） Π2 =N2/N
- 求新的μ
- μ1= 1/N1 x (∑r(i,1) x xi)
- μ2= 1/N2 x (∑r(i,2) x xi)
- 求新的σ
- σ1 = 1/N1 x (∑r(i,1) x （xi-μ1）^2)
- σ2 = 1/N2 x (∑r(i,2) x （xi-μ2）^2)
- 其中：平方那里如果是多维就是改为乘以矩阵转置
- 更新之前的所有权重，迭代到一定次数最后达到收敛

二、二分类原生代码实现

import numpy as np

#随机种子
np.random.seed(0)

#假设男生的身高均值是1.71 标准差为 0.056
man_mean = 1.71
man_sigma = 0.056

#数据个数
num =10000
#男生数据
rand_data_man = np.random.normal(man_mean,man_sigma,num)
#标签 设男生的标签为1
y_man = np.ones(num)

#女生的身高均值1.58 标准差 0.051
np.random.seed(0)
women_mean = 1.58
women_sigma = 0.051
rand_data_women = np.random.normal(women_mean,women_sigma,num)
y_women = np.zeros(num)

#将数据混合
data = np.append(rand_data_man,rand_data_women)
data = data.reshape(-1,1)
# print(data)
y = np.append(y_man,y_women)
# print(y)


#聚类 用于两个类别
from scipy.stats import multivariate_normal

#迭代次数
num_iter = 1000
n,d = data.shape        #n多少个数据 d维度
# print(n,d)
#初始化参数
mu1 = data.min(axis=0)      #取最小的值 axis=0返回每列最小值
mu2 = data.max(axis=0)
sigma1 = np.identity(d)    #identity创建方阵
sigma2 = np.identity(d)
# print(sigma2)
pai = 0.5

for i in range(num_iter):
    #计算r --gamma
    #计算N(x|mu,sigma)
    norm1 = multivariate_normal(mu1,sigma1)
    norm2 = multivariate_normal(mu2,sigma2)
    tau1 = pai*norm1.pdf(data)
    tau2 = (1-pai)*norm2.pdf(data)
    r1 = tau1/(tau2+tau1)
    r2 = 1-r1

    #计算新的mu
    mu1 = np.dot(r1, data) / np.sum(r1)
    mu2 = np.dot(r2, data) / np.sum(r2)

    #计算新的sigma
    sigma1 = np.dot(r1 * (data - mu1).T, data - mu1) / np.sum(r1)
    sigma2 = np.dot(r2 * (data - mu2).T, data - mu2) / np.sum(r2)

    #pai
    pai = np.sum(r1)/n

print('均值',mu1,mu2)
print('方差',sigma1,sigma2)
print(pai)

三、sklearn实现模型

#数据
# 随机种子
np.random.seed(0)

# 假设男生的身高均值是1.71 标准差为 0.056
man_mean = 1.71
man_sigma = 0.056

# 数据个数
num = 10000
# 男生数据
rand_data_man = np.random.normal(man_mean, man_sigma, num)
# 标签 设男生的标签为1
y_man = np.ones(num)

# 女生的身高均值1.58 标准差 0.051
np.random.seed(0)
women_mean = 1.58
women_sigma = 0.051
rand_data_women = np.random.normal(women_mean, women_sigma, num)
y_women = np.zeros(num)

# 将数据混合
data = np.append(rand_data_man, rand_data_women)
data = data.reshape(-1, 1)
# print(data)
y = np.append(y_man, y_women)
# print(y)


#模型
from sklearn.mixture import GaussianMixture
#n_components 有多少种类 max_iter迭代多少次
model = GaussianMixture(n_components=2,max_iter=1000)

model.fit(data)

print('pai:',model.weights_[0])
print('mean:',model.means_)
print('方差:',model.covariances_)


#预测
from sklearn.metrics import accuracy_score
y_pred = model.predict(data)

print(accuracy_score(y,y_pred))