题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

分析

这是一个典型的 0 - 1 背包问题的变种。要判断是否能将数组 nums 分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等，等价于判断数组中是否存在一个子集，其元素和等于数组元素总和的一半。

动态规划

代码解释

计算数组总和：使用 std::accumulate 函数计算数组 nums 的总和 totalSum。

判断总和是否为偶数：如果总和是奇数，那么无法将数组分割成两个和相等的子集，直接返回 false。

确定目标和：如果总和是偶数，目标和 target 为 totalSum / 2。

初始化动态规划数组：dp[i][j] 表示前 i 个元素中是否能选出和为 j 的子集。初始化 dp[i][0] 为 true，表示和为 0 的子集总是可以找到（不选任何元素）。

动态规划填充 dp 数组：

• 如果当前元素 nums[i - 1] 大于目标和 j，则不能选择该元素，dp[i][j] = dp[i - 1][j]。
• 否则，可以选择不选当前元素或者选当前元素，dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]]。

返回结果：最终结果为 dp[n][target]，表示前 n 个元素中是否能选出和为 target 的子集。

时间复杂度：O()， 是数组长度， 是数组元素总和的一半

空间复杂度：O()

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int totalSum = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        // 如果总和是奇数，无法分割成两个和相等的子集
        if (totalSum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int target = totalSum / 2;
        int n = nums.size();
        // dp[i][j] 表示前 i 个元素中是否能选出和为 j 的子集
        std::vector<std::vector<bool>> dp(n + 1, std::vector<bool>(target + 1, false));
        // 初始化：和为 0 的子集总是可以找到（不选任何元素）
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            dp[i][0] = true;
        }
        // 动态规划填充 dp 数组
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= target; ++j) {
                // 如果当前元素大于目标和 j，则不能选择该元素
                if (nums[i - 1] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    // 否则，可以选择不选当前元素或者选当前元素
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }
        return dp[n][target];
    }
};