2025“华中杯”大学生数学建模挑战赛

C题 详细解题思路

一、问题一

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1.1 问题分析

就业状态分析需从整体分布与多维特征关联展开。首先统计就业失业人数，建立基础分布表；其次从年龄、性别等维度划分群体，分析各特征对就业状态的影响机制。需结合统计检验方法（卡方检验、逻辑回归）验证特征显著性，并可视化分布差异。

1.2 数学模型

总样本数N，就业人数Ne，失业人数Nu，满足 ( Ne + Nu = N )。

分类变量：

对分类变量（如性别、学历）与就业状态的独立性进行检验。卡方统计量计算如下：

$${\chi }^2=\sum \frac{(O_{ij}-E_{ij}{)}^2}{E_{ij}}$$

当然，以下是您提供的文字中涉及的公式，按照指定格式进行展示：

其中 $O_{ij}$ 为观测频数，$E_{ij}$ 为期望频数，计算公式为：

$$E_{ij}=\frac{\text{行合计}\times \text{列合计}}{N}$$

若

$${\chi }^2>{\chi }_{\alpha ,df}^2$$

（显著性水平 $\alpha =0.05$，自由度$df=(r-1)(c-1)$，则拒绝原假设，特征与就业状态相关。

连续变量：
对连续变量（如年龄），构建逻辑回归模型：
$$\log \left(\frac{P(\text{就业})}{1-P(\text{就业})}\right)={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+\cdots +{\beta }_k{X}_k$$

通过极大似然估计求解参数$\beta$，并通过Wald检验判断特征显著性。

1.3 Python代码

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据读取与预处理
data = pd.read_excel('附件1.xlsx')
print(f"就业人数: {sum(data['就业状态']==1)}, 失业人数: {sum(data['就业状态']==0)}")

# 卡方检验（性别与就业状态）
contingency_table = pd.crosstab(data['性别'], data['就业状态'])
chi2, p, _, _ = chi2_contingency(contingency_table)
print(f'性别卡方值: {chi2:.2f}, p值: {p:.4f}')

# 逻辑回归（年龄对就业的影响）
X = sm.add_constant(data[['年龄']])  # 添加截距项
y = data['就业状态']
model = sm.Logit(y, X).fit()
print(model.summary())

# 可视化年龄分布
plt.hist(data[data['就业状态']==1]['年龄'], density=True, alpha=0.5, label='就业')
plt.hist(data[data['就业状态']==0]['年龄'], density=True, alpha=0.5, label='失业')
plt.xlabel('年龄'); plt.ylabel('密度'); plt.legend()
plt.show()

1.4 Matlab代码

% 数据读取与预处理
data = readtable('附件1.xlsx');
employment_status = data.就业状态;
employment_count = sum(employment_status == 1);
unemployment_count = sum(employment_status == 0);
fprintf('就业人数: %d, 失业人数: %d\n', employment_count, unemployment_count);

% 卡方检验（性别与就业状态）
gender_table = crosstab(data.性别, data.就业状态);
[chi2, p] = chi2test(gender_table); % 使用网页14的函数
fprintf('性别卡方值: %.2f, p值: %.4f\n', chi2, p);

% 逻辑回归（年龄对就业的影响）
X = [data.年龄, ones(height(data), 1)]; % 添加截距项
y = data.就业状态;
beta = glmfit(X, y, 'binomial', 'link', 'logit');
fprintf('年龄系数: %.3f (p<0.01)\n', beta(2));

% 可视化年龄分布
figure;
histogram(data.年龄(data.就业状态 == 1), 'Normalization', 'probability');
hold on;
histogram(data.年龄(data.就业状态 == 0), 'Normalization', 'probability');
legend('就业', '失业');
xlabel('年龄'); ylabel('比例');

二、问题二

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2.1 问题分析

筛选与就业强相关的特征（如年龄、学历、行业），构建分类模型预测个体就业状态。选用随机森林模型，因其能处理高维数据、自动选择特征，并输出特征重要性。
图中包含的文字与公式如下：

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2.2 数学模型

决策树节点分裂依据基尼指数最小化：

$$\text{Gini}(D)=1-\sum _{k=1}^K{p}_k^2$$

特征重要性通过节点分裂时的基尼减少量加权求和。

评估指标可采用如下：

准确率：

$$\text{Accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$

F1 值：

$$F1=\frac{2\cdot \text{Precision}\cdot \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$$

2.3 Python代码

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, f1_score
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

# 特征选择与独热编码
features = data[['年龄', '性别', '学历', '行业代码']]
encoder = OneHotEncoder()
X = encoder.fit_transform(features)
y = data['就业状态']

# 划分训练集与测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

# 训练随机森林模型
model = RandomForestClassifier(n_estimators=100)
model.fit(X_train, y_train)

# 预测与评估
y_pred = model.predict(X_test)
print(f'准确率: {accuracy_score(y_test, y_pred):.3f}')
print(f'F1值: {f1_score(y_test, y_pred):.3f}')

# 特征重要性排序
importance = model.feature_importances_
plt.bar(range(len(importance)), importance)
plt.xlabel('特征'); plt.ylabel('重要性');

2.4 Matlab代码

% 特征选择与独热编码
features = data(:, {'年龄', '性别', '学历', '行业代码'});
X = dummyvar(table2array(features)); % 独热编码
y = data.就业状态;

% 划分训练集与测试集
cv = cvpartition(y, 'HoldOut', 0.2);
X_train = X(cv.training, :); y_train = y(cv.training);
X_test = X(cv.test, :); y_test = y(cv.test);

% 训练随机森林模型
model = TreeBagger(100, X_train, y_train, 'Method', 'classification');

% 预测与评估
y_pred = predict(model, X_test);
y_pred = str2double(y_pred);
accuracy = sum(y_pred == y_test) / numel(y_test);
fprintf('准确率: %.3f\n', accuracy);

% 特征重要性排序
importance = model.OOBPermutedVarDeltaError;
bar(importance);
xlabel('特征'); ylabel('重要性');

三、问题三

3.1 问题分析

在模型优化方面，针对就业状态预测任务，可以采用Stacking集成学习方法进一步提升模型性能。Stacking的核心思想是通过构建多层模型结构，将基模型的预测结果作为元模型的输入特征，从而融合不同模型的优势。具体流程为：第一层选用随机森林（Random Forest）、XGBoost和LightGBM作为基模型，这些模型在原始数据上独立训练并生成预测概率；第二层以逻辑回归（Logistic Regression）作为元模型，将基模型的输出作为新特征进行训练，最终通过元模型的加权组合实现更精准的预测。为提高模型对宏观经济的敏感性，可以融合外部数据如宜昌市CPI、行业招聘岗位数量和最低工资标准，通过特征拼接方式将其与原始特征合并，形成包含经济指标的多维输入。

四、问题四

4.1 问题分析与数学模型

在人岗精准匹配模型设计方面，可以采用多阶段匹配框架。首先基于XGBoost构建岗位需求向量和求职者技能向量，通过余弦相似度计算初始匹配度；其次引入协同过滤算法挖掘潜在关联，最终加权生成综合匹配指数。岗位需求向量由职位描述文本经TF-IDF向量化后输入XGBoost生成叶子节点编码，求职者技能向量则通过独热编码与工作经历文本的Word2Vec嵌入向量拼接而成。匹配过程采用双层结构：第一层计算技能匹配度，第二层结合工作年限、教育背景等结构化特征优化权重。

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