1.题目基本信息

1.1.题目描述

给定一个大小为 m x n 的二维矩阵 grid。同时给定一个 非负整数 k。

返回满足下列条件的 grid 的子矩阵数量：

子矩阵中最大的元素 小于等于 k。

子矩阵的每一行都以 非递增 顺序排序。

矩阵的子矩阵 (x1, y1, x2, y2) 是通过选择所有满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的 grid[x][y] 元素组成的矩阵。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/find-sorted-submatrices-with-maximum-element-at-most-k/description/

2.解题方法

2.1.解题思路
单调栈

时间复杂度：O(n)

2.2.解题步骤
第一步，构建rows矩阵，rows[i][j]表示从mat[i][j]开始向左连续非严格递增且小于等于k的元素的个数（包括本身）

第二步，遍历每一列，列号记为j，再遍历每列中的每行，行号即为i

2.1.构建每一列的维护变量。total维护以(i,j)为右下角的全为1的子矩阵个数（如果该列的rows[i][j]非严格递增，则就等于前缀和）；stack维护随着rows[i][j]严格递增的单调栈，存储单元形式为(rows[i][j],height*=rows矩阵中(i,j)上面连续不小于rows[i][j]的个数+1)

2.2.遍历每一列，更新total和stack，并将total更新到结果变量result中。total更新：如果rows[i][j]大于或等于单调栈栈顶的元素，则直接将rows[i][j]增加到total中，并入栈即可；如果小于，则将大的元素从栈中弹出，并从total中切除多余的子矩阵数（相当于切成一个非严格递增的rows[i][j]序列）

3.解题代码

Python代码

class Solution:
    def countSubmatrices(self, grid: List[List[int]], k: int) -> int:
        # 思路：单调栈
        # 参考：Leetcode 1504. 统计全 1 子矩形
        mat = grid
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        # 第一步，构建rows矩阵，rows[i][j]表示从mat[i][j]开始向左连续非严格递增且小于等于l的元素的个数（包括本身）
        rows = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if mat[i][j] <= k:
                    if j > 0 and mat[i][j] <= mat[i][j - 1]:
                        rows[i][j] = rows[i][j - 1] + 1
                    else:
                        rows[i][j] = 1
        # 第二步，遍历每一列，列号记为j，再遍历每列中的每行，行号即为i
        result = 0
        for j in range(n):
            # 2.1.构建每一列的维护变量。total维护以(i,j)为右下角的全为1的子矩阵个数（如果该列的rows[i][j]非严格递增，则就等于前缀和）；stack维护随着rows[i][j]严格递增的单调栈，存储单元形式为(rows[i][j],height*=rows矩阵中(i,j)上面连续不小于rows[i][j]的个数+1)
            total = 0
            stack = []
            # 2.2.遍历每一列，更新total和stack，并将total更新到结果变量result中。total更新：如果rows[i][j]大于或等于单调栈栈顶的元素，则直接将rows[i][j]增加到total中，并入栈即可；如果小于，则将大的元素从栈中弹出，并从total中切除多余的子矩阵数（相当于切成一个非严格递增的rows[i][j]序列）
            for i in range(m):
                height = 1
                while stack and stack[-1][0] >= rows[i][j]:
                    preRow, preHeight = stack.pop()
                    height += preHeight
                    total -= (preRow - rows[i][j]) * preHeight
                total += rows[i][j]
                stack.append([rows[i][j], height])
                result += total
        return result

4.执行结果