解法一：递归

解法二：（动态规划）①定义：dp[i][j]为word1中前i个字符转化为word2中前j个字符所需操作数;dp[m+1][n+1] ②初始状态：dp[0][j]=j(0变为j，需要j步)，dp[i][0]=i(i变为0，需要i步) ③状态转移方程：若word1.charAt(i)==word2.charAt(j)，则不需要变化dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；否则，dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1，其中dp[i-1][j]执行word1插入word2.charAt(j)，dp[i][j-1]执行word1删除word2.charAt(j)，dp[i-1][j-1]执行word1.charAt(i)替换为word2.charAt(j)

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // 定义：dp[i][j]为word1中前i个字符转化为word2中前j个字符所需操作数;dp[m+1][n+1]
        // 初始状态：dp[0][j]=j(0变为j，需要j步)，dp[i][0]=i(i变为0，需要i步)
        // 状态转移方程：若word1.charAt(i)==word2.charAt(j)，则不需要变化dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；否则，dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1，其中dp[i-1][j]执行word1插入word2.charAt(j)，dp[i][j-1]执行word1删除word2.charAt(j)，dp[i-1][j-1]执行word1.charAt(i)替换为word2.charAt(j)
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

注意：

• 模式识别：一旦涉及子问题，可以用自顶向下（从最难的状态开始计算）的递归和自底向上（从最简单的状态开始计算）的动态规划
• 涉及到返回过程时用递归；返回数字时用动态规划
• 涉及‘和’或‘前几个字符’定义多一个数，即dp[m+1][n+1]
• 取字符时要-1，因为dp[m+1][n+1]要比字符串下标大1，word2.charAt(j-1);