在机器学习中， 张量（Tensor） 是一个核心数学概念，用于表示和操作多维数据。以下是关于张量的详细解析：

一、数学定义与本质

张量在数学和物理学中的定义具有多重视角：

1. 多维数组视角
   传统数学和物理学中，张量被定义为多维数组，其分量在坐标变换时遵循协变或逆变规则。例如，标量（0阶张量）在坐标系变换下数值不变，向量（1阶张量）的分量通过线性变换规则转换，而矩阵（2阶张量）的分量需通过双重线性变换。

2. 多重线性映射视角
   现代数学将张量定义为向量空间及其对偶空间上的多重线性映射。这种定义不依赖于特定坐标系，强调张量作为几何对象的本质。例如，协变矢量可视为对偶空间的元素，描述线性函数对向量的作用。

3. 物理量的不变性
   张量被用来表示客观存在的物理量（如应力、应变），其数学形式独立于坐标系，仅分量随坐标变换而变化。例如，应力张量的物理意义在不同坐标系下保持一致，但其矩阵表示会随基底变换而改变。

二、机器学习中的张量定义

在机器学习