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本篇主题：算法思想之位运算(二)
发布时间：2025.4.13
隶属专栏：算法
目录
- 滑动窗口算法介绍
- 六大基础位运算符
- 常用模板总结
- 例题
- 判定字符是否唯一
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 汉明距离
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 丢失的数字
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 两整数之和
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 消失的两个数字
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
滑动窗口算法介绍
位运算（Bit Manipulation）是算法中的高效技巧，通过直接操作二进制位实现快速计算和优化存储
六大基础位运算符
| 运算符 | 符号 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 按位与 | & | 两数二进制位同为1时结果为1 | 5 & 3 → 1 (101 & 011 = 001) |
| 按位或 | | | 任一位为1时结果为1 | 5 | 3→7 (101 | 011 = 111) |
| 按位异或 | ^ | 两数位不同时结果为1 ，无进位相加 | 5 ^ 3 → 6 (101 ^ 011 = 110) |
| 按位取反 | ~ | 0变1，1变0 | ~5 → -6（补码表示） |
| 左移 | << | 左移指定位数，低位补0 | 5 << 1 → 10 (101→1010) |
| 右移 | >> | 右移指定位数，高位补符号位（算术右移） | -5 >> 1 → -3 |
常用模板总结
| 功能 | 代码模板 |
|---|---|
| 判断奇偶 | x & 1 → 1为奇，0为偶 |
| 取最低位的1 | x & (-x) |
| 消去最低位的1 | x & (x - 1) |
| 异或交换变量 | a ^= b; b ^= a; a ^= b; |
| 生成所有子集 | for (mask = 0; mask < (1 << n); mask++) |
| 快速幂 | 右移指数，逐位判断累乘 |
例题
判定字符是否唯一
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面试题 01.01. 判定字符是否唯一
题目描述
实现一个算法，确定一个字符串
s的所有字符是否全都不同。
示例 1：输入: s = “leetcode”
输出: false示例 2：
输入: s = “abc”
输出: true限制：
0 <= len(s) <= 100s[i]仅包含小写字母- 如果你不使用额外的数据结构，会很加分。
算法思路
利⽤位图的思想，每一个比特位代表一个字符，一个 int 类型的变量的 32 位足够表示所有的小写字母。比特位里面如果是 0 ，表示这个字符没有出现过。比特位里面的值是 1 ，表示该字符出现过。
那么我们就可以用一个整数来充当哈希表。
代码实现
class Solution {
public:
bool isUnique(string astr) {
if(astr.size() > 26)
return false;
int num = 0;
for(auto c : astr)
{
if(num>>(c-'a')&1)
return false;
else
num |= 1<<(c-'a');
}
return true;
}
};
汉明距离
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461. 汉明距离
题目描述
两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给你两个整数x和y，计算并返回它们之间的汉明距离。
示例 1：输入：x = 1, y = 4
输出：2
解释：
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)
↑ ↑
上面的箭头指出了对应二进制位不同的位置。示例 2：
输入：x = 3, y = 1
输出：1提示：
0 <= x, y <= 231 - 1
算法思路
对两个数进行异或操作，异或后1的个数，即为汉明距离。直接使用模板中消去最低位的1，直到变量为零，用一个变量计算次数即可。
代码实现
class Solution {
public:
int hammingDistance(int x, int y) {
int ret = 0, n = x ^ y;
while(n)
{
n&=(n-1);
ret++;
}
return ret;
}
};
丢失的数字
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268. 丢失的数字
题目描述
给定一个包含
[0, n]中n个数的数组nums，找出[0, n]这个范围内没有出现在数组中的那个数。
示例 1：输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。示例 3：
输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。提示：
n == nums.length1 <= n <= 1040 <= nums[i] <= nnums中的所有数字都 独一无二进阶：你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?
算法思路
设数组的大小为 n ，那么缺失之前的数就是 [0, n] ，数组中是在 [0, n] 中缺失一个数形成的序列。
如果我们把数组中的所有数，以及 [0, n] 中的所有数全部异或在一起，那么根据异或运算的消消乐规律，最终的异或结果应该就是缺失的数。
代码实现
class Solution {
public:
int missingNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int ret = 0;
for(auto num : nums)
ret^=num;
for(int i = 0; i <= n; i++)
ret^=i;
return ret;
}
};
两整数之和
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371. 两整数之和
题目描述
给你两个整数
a和b，不使用 运算符+和-，计算并返回两整数之和。
示例 1：输入：a = 1, b = 2
输出：3示例 2：
输入：a = 2, b = 3
输出：5
提示：
-1000 <= a, b <= 1000
算法思路
- 异或
^运算本质是无进位加法； - 按位与
&操作能够得到进位； - 然后一直循环进行，直到进位变成
0为止。
代码实现
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
int sum = 0, carry = 0;
do
{
sum = a ^ b;// 无进位相加
carry = (a&b)<<1;// 进位操作
a = sum;
b = carry;
}while(carry != 0);
return sum;
}
};
消失的两个数字
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面试题 17.19. 消失的两个数字
题目描述
给定一个数组，包含从
1到N所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在O(N)时间内只用O(1)的空间找到它们吗？
以任意顺序返回这两个数字均可。
示例 1：输入：[1]
输出：[2,3]示例 2：
输入：[2,3]
输出：[1,4]提示：
nums.length <= 30000
算法思路
本题就是 268. 丢失的数字 + 260. 只出现⼀次的数字 III 组合起来的题。
先将数组中的数和 [1, n + 2] 区间内的所有数异或在一起，问题就变成了：有两个数出现了一次，其余所有的数出现了两次。进而变成了 260. 只出现⼀次的数字 III 这道题。
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {
int n = nums.size() + 2;
int sum = 0;
for(auto num : nums)
sum ^= num;
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum ^= i;
int low = (sum==INT_MIN ? sum : sum&(-sum));// 取出最低位
int ans1 = 0, ans2 = 0;
for(auto num : nums)
{
if(num & low)
ans1^=num;
else
ans2^=num;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(i & low)
ans1^=i;
else
ans2^=i;
}
return {ans1, ans2};
}
};
⚠️ 写在最后：以上内容是我在学习以后得一些总结和概括，如有错误或者需要补充的地方欢迎各位大佬评论或者私信我交流！！！
