前言

这是第四届大学生算法挑战赛的练习赛系列，这个比赛是国家一级协会的。

这章是进阶训练1的A-E题，感觉还是蛮基础的。

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题解

第四届大学生算法挑战赛 进阶训练1

A. 小理养鱼

思路: 博弈 + 斐波那契数组

省流描述: 经典的羊狼博弈，即1只羊，N只狼，狼吃羊会变羊，求狼是否能吃羊。

可以发现当

1. n为奇数时，可以吃
2. n为偶数时，不可以吃

而繁衍相关，打表可以发现呈现经典的排列

1, 1,  2, 3,  5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

这不就是斐波那契数列吗？

其分布，呈现 2奇数+1偶数周期出现

这题需要注意有多行输入，遇到EOF为止

# coding=utf-8
import math

def solve():
    n = int(input())
    r = n // 3 * 2 +  (n % 3)
    print (r)

try:
    while True:
        solve()
except Exception:
    pass

不过赛氪OJ卡python，所以这题得用c++才行

#include <iostream>
using namespace std;

void solve(int64_t n) {
    int64_t r = (n / 3) * 2 + (n % 3);
    cout << r << endl;
}

int main() {
    int64_t v;
    while (cin >> v) {
        solve(v);
    }
    return 0;
}

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B. 约瑟夫环

思路: 暴力

数据规模较小，直接模拟即可

n, k, m = list(map(int, input().split()))

arr = list(range(n))

while len(arr) > 1:
    k = (k + m - 1) % len(arr)
    del arr[k]

print (arr[0])

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C. 行列互换

技巧: python的zip操作

题意: 把3x3的矩阵置换

g = []
for _ in range(3):
    g.append(list(map(int, input().split())))
for r in zip(*g):
    print(*r, sep=' ')

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D. 字符金字塔

思路: 构造+模拟
题意：构造指定大小的金字塔

c = input()

h = ord(c[0]) - ord('A') + 1

for i in range(h):
    s = [' '] * (i + h)
    for j in range(i+1):
        s[h - 1 - j] = s[h - 1 + j] = chr(ord('A') + i - j) 
    print (''.join(s))

代码的思路是确立中轴线，然后中心扩展

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E. 小理的数列

思路: 打表找规律

打印 0~10

# 三列分别为n, n的二进制表达式, f(n)
0 0 0
1 1 1
2 10 1
3 11 2
4 100 1
5 101 2
6 110 2
7 111 3
8 1000 1
9 1001 2
10 1010 2

可以发现$f(n)=bit\_count(n)$, 也就是值n的二进制表达式中1的个数

那$f(n)=f(m)=x$,

$m最小为(1<<m)-1$

t = int(input())
for _ in range(t):
    v = int(input())
    n1 = bin(v)[2:].count('1')
    print (n1, (1 << n1) - 1)

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写在最后

A-E题感觉非常的基础，顺带考察思维