一、深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）介绍
1、背景与动机
深度Q网络（DQN）是深度强化学习领域的里程碑算法，由DeepMind于2013年提出。它首次在 Atari 2600 游戏上实现了超越人类的表现，解决了传统Q学习在高维状态空间中的应用难题。DQN在机器人路径规划领域展现出巨大潜力，能够帮助机器人在复杂环境中找到最优路径。
传统Q学习在状态空间维度较高时面临以下挑战：
- Q表无法存储高维状态的所有可能情况
- 特征提取需要手动设计，泛化能力差
- 更新过程容易导致Q值估计不稳定
DQN通过引入深度神经网络作为Q函数的近似器，并采用经验回放和目标网络等技术，有效解决了上述问题。
2、核心思想
DQN的核心思想是使用深度神经网络来近似Q函数，即：
Q
∗
(
s
,
a
)
≈
Q
(
s
,
a
;
θ
)
Q^*(s, a) \approx Q(s, a; \theta)
Q∗(s,a)≈Q(s,a;θ)
其中，
s
s
s 表示状态，
a
a
a 表示动作，
θ
\theta
θ 表示神经网络的参数。
目标是找到一组参数 θ ∗ \theta^* θ∗，使得网络输出的Q值与实际的Q值尽可能接近。通过不断与环境交互收集数据，使用梯度下降法优化网络参数。
3、算法流程
DQN的算法流程可以概括为以下步骤：
-
初始化：
- 初始化Q网络参数 θ \theta θ
- 初始化目标网络参数 θ − \theta^- θ− 并与Q网络参数同步
- 初始化经验回放缓冲区 D D D
-
与环境交互：
- 在当前状态 s s s 下，根据 ϵ \epsilon ϵ-贪婪策略选择动作 a a a
- 执行动作 a a a，观察奖励 r r r 和下一个状态 s ′ s' s′
- 将经验 ( s , a , r , s ′ ) (s, a, r, s') (s,a,r,s′) 存入经验回放缓冲区 D D D
-
采样与更新：
- 从经验回放中随机采样一批数据 { ( s i , a i , r i , s i ′ ) } \{(s_i, a_i, r_i, s_i')\} {(si,ai,ri,si′)}
- 计算目标Q值：
y i = { r i if s i ′ is terminal r i + γ max a ′ Q ( s i ′ , a ′ ; θ − ) otherwise y_i = \begin{cases} r_i & \text{if } s_i' \text{ is terminal} \\ r_i + \gamma \max_{a'} Q(s_i', a'; \theta^-) & \text{otherwise} \end{cases} yi={riri+γmaxa′Q(si′,a′;θ−)if si′ is terminalotherwise
其中， γ \gamma γ 是折扣因子（ 0 ≤ γ ≤ 1 0 \leq \gamma \leq 1 0≤γ≤1） - 计算当前Q值： Q ( s i , a i ; θ ) Q(s_i, a_i; \theta) Q(si,ai;θ)
- 计算损失函数：
L ( θ ) = 1 N ∑ i = 1 N ( y i − Q ( s i , a i ; θ ) ) 2 L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - Q(s_i, a_i; \theta))^2 L(θ)=N1i=1∑N(yi−Q(si,ai;θ))2 - 使用梯度下降法更新Q网络参数 θ \theta θ
-
同步目标网络：
- 每隔一定步数（如C步），将Q网络参数 θ \theta θ 同步到目标网络 θ − \theta^- θ−
-
重复：
- 重复上述过程直到收敛
4、关键技术
1. 经验回放（Experience Replay）
经验回放通过存储代理与环境交互的经验，并随机采样小批量数据进行更新，解决了以下问题：
- 数据相关性：传统Q学习使用相关数据更新，容易导致估计偏差
- 数据利用效率：每个经验只使用一次，数据利用率低
经验回放的数学表达为：
D
=
{
e
1
,
e
2
,
…
,
e
N
}
,
e
i
=
(
s
i
,
a
i
,
r
i
,
s
i
′
)
D = \{e_1, e_2, \dots, e_N\}, \quad e_i = (s_i, a_i, r_i, s_i')
D={e1,e2,…,eN},ei=(si,ai,ri,si′)
每次更新时，从
D
D
D 中随机采样小批量数据
B
⊆
D
B \subseteq D
B⊆D。
2. 目标网络（Target Network）
目标网络通过维持一个固定的网络来计算目标Q值，避免了Q值估计的不稳定。目标网络的参数
θ
−
\theta^-
θ− 每隔一定步数与Q网络参数
θ
\theta
θ 同步：
θ
−
←
θ
every C steps
\theta^- \leftarrow \theta \quad \text{every C steps}
θ−←θevery C steps
3. ϵ \epsilon ϵ-贪婪策略
ϵ
\epsilon
ϵ-贪婪策略在探索与利用之间取得平衡：
a
=
{
random action
with probability
ϵ
arg
max
a
Q
(
s
,
a
;
θ
)
with probability
1
−
ϵ
a = \begin{cases} \text{random action} & \text{with probability } \epsilon \\ \arg\max_a Q(s, a; \theta) & \text{with probability } 1-\epsilon \end{cases}
a={random actionargmaxaQ(s,a;θ)with probability ϵwith probability 1−ϵ
其中，
ϵ
\epsilon
ϵ 随时间逐渐衰减，从初始值（如1.0）逐渐降低到较小值（如0.1）。
5、数学推导
1. Q学习更新公式
Q学习的目标是找到最优策略下的Q值：
Q
∗
(
s
,
a
)
=
E
r
[
r
+
γ
max
a
′
Q
∗
(
s
′
,
a
′
)
]
Q^*(s, a) = \mathbb{E}_r[r + \gamma \max_{a'} Q^*(s', a')]
Q∗(s,a)=Er[r+γa′maxQ∗(s′,a′)]
其中，
E
r
\mathbb{E}_r
Er 表示对奖励分布的期望。
2. 损失函数
DQN使用均方误差（MSE）作为损失函数：
L
(
θ
)
=
E
s
,
a
,
r
,
s
′
[
(
y
−
Q
(
s
,
a
;
θ
)
)
2
]
L(\theta) = \mathbb{E}_{s,a,r,s'} \left[ (y - Q(s, a; \theta))^2 \right]
L(θ)=Es,a,r,s′[(y−Q(s,a;θ))2]
其中，
y
=
r
+
γ
max
a
′
Q
(
s
′
,
a
′
;
θ
−
)
y = r + \gamma \max_{a'} Q(s', a'; \theta^-)
y=r+γmaxa′Q(s′,a′;θ−) 是目标Q值。
3. 梯度更新
使用梯度下降法更新参数
θ
\theta
θ：
θ
←
θ
+
α
∇
θ
L
(
θ
)
\theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_\theta L(\theta)
θ←θ+α∇θL(θ)
其中，
α
\alpha
α 是学习率，
∇
θ
L
(
θ
)
\nabla_\theta L(\theta)
∇θL(θ) 是损失函数对参数的梯度。
6、与传统Q学习的对比
| 特性 | 传统Q学习 | DQN |
|---|---|---|
| 状态表示 | 离散状态或手工特征 | 深度神经网络自动提取特征 |
| 数据利用 | 每个数据只使用一次 | 经验回放多次利用数据 |
| 稳定性 | Q值估计容易发散 | 目标网络提高稳定性 |
| 适用场景 | 低维状态空间 | 高维状态空间（如图像） |
7、局限性
- 样本效率低：需要大量交互数据
- 超参数敏感：对 ϵ \epsilon ϵ、学习率、折扣因子等敏感
- 奖励稀疏问题：在奖励稀疏环境中表现不佳
- 计算资源需求高：需要强大的计算设备支持
二、构建CNN-BiLSTM-GRU深度神经网络作为Q函数的近似器
输入是10*10大小含有障碍物的地图，输出是机器人8个方向的动作Q值，用于指导机器人选择最优动作。
三、DQN求解机器人路径规划
3.1 环境设置
- 状态空间：机器人当前的位置或状态，以及与目标位置的关系。
- 动作空间：机器人可以采取的所有可能动作，如移动到相邻位置。
- 奖励函数：定义机器人在执行动作后获得的即时奖励。例如，到达目标点给予高奖励，碰撞给予负奖励，距离目标点越近奖励越高。
3.2 网络设计
DQN网络输入是10×10大小的地图状态，输出是机器人8个方向的动作Q值。网络结构如下：
- 输入层：接收10×10的地图作为输入。
- 隐藏层：包含卷积层、LSTM、GRU等，用于提取地图特征。
- 输出层：输出8个方向动作的Q值。
3.3 训练过程
- 初始化：初始化经验池，随机初始化Q网络的参数，并初始化目标网络，其参数与Q网络相同。
- 获取初始状态：机器人从环境中获取初始状态。
- 选择动作：根据当前状态和ε-贪心策略选择动作。
- 执行动作并观察：机器人执行动作并观察新的状态和获得的奖励。
- 存储经验：将经验（状态、动作、奖励、新状态）存储在经验池中。
- 样本抽取与学习：从经验池中随机抽取样本，并使用这些样本来更新Q网络。
- 目标网络更新：定期将Q网络的参数复制到目标网络。
3.4 路径规划
在训练完成后，使用训练好的DQN网络来规划路径。机器人根据当前状态和Q值函数选择最优动作，逐步接近目标位置。
四、部分MATLAB代码及结果
%% 画图
analyzeNetwork(dqn_net)
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title('基于DQN的机器人路径规划')
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![[LevelDB]Block系统内幕解析-元数据块(Meta Block)元数据索引块(MetaIndex Block)索引块(Index Block)](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/900cfd590917416aa8928d52d6994449.png)
