目录
- 题目：树的遍历
- 前言
- 题目来源
- 树的数组存储
- 基本思想
- 存储规则
- 示例
- 建树算法
- 关键思路
- 代码
- 总代码
- 链表法
题目：树的遍历
前言
如果不是完全二叉树，使用数组模拟树，会很浪费空间。
题目来源
本题来自 PTA 天梯赛。
题目链接: 树的遍历
题目描述
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列，输出其层序遍历的序列。假设树中节点的键值均为互不相同的正整数。
输入格式
- 第一行：一个正整数 N（≤30），表示二叉树的节点个数。
- 第二行：后序遍历序列，数字间以空格分隔。
- 第三行：中序遍历序列，数字间以空格分隔。
输出格式
- 输出层序遍历序列，数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例
4 1 6 3 5 7 2
树的数组存储
基本思想
通过数组的索引关系表示树的父子结构，无需显式存储指针。
存储规则
- 根节点存储在索引 1（注意不是 0）。
- 对于任意节点 i：
- 左子节点索引：
2 * i - 右子节点索引：
2 * i + 1 - 父节点索引：
i / 2（整数除法）
- 左子节点索引：
示例
假设有一棵二叉树：
我们可以通过一个数组去存储
树的索引对应数组的索引，树节点的值存在数组里。
建树算法
关键思路
- 后序遍历：最后一个元素是根节点
- 中序遍历：根节点左边是左子树，右边是右子树
- 递归构建：分别处理左右子树
后序遍历：
结构： 左子树 — 右子树 — 根
中序遍历：
结构： 左子树，根，右子树
我们通过中序遍历找到根，就能知道左子树的个数，那么我们就能找到后序遍历左子树的范围，从而得知左子树的根。右子树同理。
算法过程：
1.确定根节点：
- 从后序遍历序列中取出最后一个元素，这就是当前子树的根节点
- 将这个根节点存入我们构建的树结构中
2.在中序序列中定位根节点：
- 在中序遍历序列中查找这个根节点的位置
- 这个位置将中序序列分为左子树和右子树两部分
3.递归构建左右子树
代码
参数说明
- root 后序序列中当前子树的根节点索引
- start 中序序列中当前子树的起始索引
- ed 中序序列中当前子树的结束索引
- idx 当前节点在tree数组中的存储位置
变量说明
- post 为后序遍历数组
- in 为中序遍历数组
- tree为存储树的数组
//根据中序遍历和后续遍历构造树
void build(int root,int start,int ed,int idx)
{
if(start>ed) return;
//后序知道树根，直接构造数组树
tree[idx] = post[root];
//在中序遍历中找根位置，用来区分后序遍历左右子树位置
int i = start;
while(i<ed && in[i] != post[root]) i++;
//构造左子树
build(root - ed+i-1,start,i-1,idx*2);
//构造右子树
build(root - 1,i+1,ed,idx*2+1);
}
总代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
const int N = 1e5+10;
int n;
int post[N],in[N];
vector<int> tree(N,-1);
//根据中序遍历和后续遍历构造树
void build(int root,int start,int ed,int idx)
{
if(start>ed) return;
//后序知道树根，直接构造数组树
tree[idx] = post[root];
//在中序遍历中找根位置，用来区分后序遍历左右子树位置
int i = start;
while(i<ed && in[i] != post[root]) i++;
//构造左子树
build(root - ed+i-1,start,i-1,idx*2);
//构造右子树
build(root - 1,i+1,ed,idx*2+1);
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i<=n;i++)
cin >> post[i];
for(int i = 1;i<=n;i++)
cin >> in[i];
build(n,1,n,1);
vector<int> ans;
for(int i = 1;i<tree.size();i++)
if(tree[i] !=-1) ans.push_back(tree[i]);
for(int i = 0;i<ans.size();i++)
if(i != ans.size()-1)cout << ans[i] << ' ';
else cout << ans[i];
return 0;
}
链表法
思路是差不多的
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N =50;
int n;
int post[N],in[N];
struct node
{
int val;
node* left;
node* right;
};
node* build(int root,int start,int ed)
{
if(start>ed) return nullptr;
//创建结点
node * p = (node *) malloc(sizeof(node));
p->val = post[root];
//在中序遍历中找根位置，用来区分后序遍历左右子树位置
int i = start;
while(i<ed && in[i] != post[root]) i++;
p->left = build(root - ed+i-1,start,i-1);
p->right = build(root - 1,i+1,ed);
return p;
}
void dfs(node *p)
{
queue<node> q;
q.push(*p);
while(q.size())
{
node temp = q.front();
q.pop();
if(temp.val != p->val)cout << " ";
cout << temp.val;
if(temp.left != nullptr) q.push(*temp.left);
if(temp.right != nullptr) q.push(*temp.right);
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i<=n;i++)
cin >> post[i];
for(int i = 1;i<=n;i++)
cin >> in[i];
node* head = build(n,1,n);
dfs(head);
return 0;
}
