二叉树与红黑树核心知识点及面试重点

news2025/4/8 15:14:59

二叉树与红黑树核心知识点及面试重点

一、二叉树 (Binary Tree)

1. 基础概念

定义：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）
术语：
- 根节点：最顶层的节点
- 叶子节点：没有子节点的节点
- 深度：从根到节点的路径长度
- 高度：从节点到最深叶子节点的路径长度

2. 常见类型

类型	特点
满二叉树	所有非叶子节点都有两个子节点，且所有叶子在同一层
完全二叉树	除最后一层外，其他层必须填满，最后一层从左到右连续填充
二叉搜索树(BST)	左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值（中序遍历有序）
平衡二叉树	任意节点的左右子树高度差不超过1（如AVL树）

3. 遍历方式（重点！）

前序遍历：根 → 左 → 右

java

void preOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    System.out.print(root.val + " ");
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

中序遍历：左 → 根 → 右（BST中序遍历结果为升序）

后序遍历：左 → 右 → 根
层序遍历：按层级从上到下、从左到右（BFS实现）

4. 面试高频问题

二叉树的最大深度

java

int maxDepth(TreeNode root) {
    return root == null ? 0 : 
        1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
}

判断是否为平衡二叉树
（需同时检查高度差和左右子树是否平衡）

二叉树的最近公共祖先(LCA)
（分治思想，递归查找左右子树）

二、红黑树 (Red-Black Tree)

1. 核心性质

红黑树是自平衡的二叉搜索树，满足以下规则：

节点颜色：每个节点非红即黑
根节点：必须为黑色
叶子节点(NIL)：虚拟的黑色空节点
红色节点规则：红色节点的子节点必须为黑色（不能有连续红节点）
黑高平衡：从任一节点到其叶子节点的所有路径包含相同数量的黑色节点

2. 平衡操作（关键面试点）

左旋/右旋：调整树结构保持平衡

java

// 伪代码示例：左旋
void leftRotate(Node x) {
    Node y = x.right;
    x.right = y.left;
    if (y.left != nil) y.left.parent = x;
    y.parent = x.parent;
    // ... 更新父节点指向
}

颜色翻转：插入/删除后通过变色和旋转恢复平衡

3. 与AVL树的对比

特性	红黑树	AVL树
平衡标准	黑高平衡（宽松）	严格高度平衡（左右子树高度差≤1）
插入/删除	最多2次旋转	可能需O(log n)次旋转
查询效率	O(log n)，但常数项比AVL大	更快的查询（严格平衡）
应用场景	Java HashMap, TreeMap	数据库索引等高频查询场景

4. 时间复杂度

操作	时间复杂度	原因
插入	O(log n)	自平衡调整
删除	O(log n)	最多3次旋转
查找	O(log n)	近似平衡的二叉搜索树

5. 面试高频问题

红黑树如何保证平衡？
（结合插入/删除的变色和旋转规则回答）
为什么Java的HashMap链表长度超过8转红黑树？
（哈希冲突时，红黑树将查找时间从O(n)优化到O(log n)）
手写红黑树的插入逻辑
（需掌握case分析，如叔节点为红/黑时的不同处理）

三、实战代码片段

红黑树节点定义

java

class RBNode<K extends Comparable<K>, V> {
    K key;
    V value;
    RBNode<K,V> left, right, parent;
    boolean color; // RED or BLACK
}

检查红黑树有效性

java

boolean isRBTreeValid(RBNode root) {
    if (root == null) return true;
    // 规则2：根节点必须为黑
    if (root.color != BLACK) return false;
    // 检查每条路径的黑高相同
    int blackHeight = getBlackHeight(root);
    return checkRedBlackRules(root, blackHeight, 0);
}