[ 题目描述 ]：
[ 思路 ]：
- 题目要求求凹进去的部分能接多少雨水，即有多少个格子
- 可以从第一个高度快出发去寻找下一个高于或者等于他的格子，然后计算其中的差值
- 有高于或等于他的格子，计算他俩中间能装的雨水
- 当后续没有高于他的格子时，去寻找下一个有高度的格子
- 如果相邻，则左边下标变为这个有高度格子的下标
- 不相邻，求雨水数量
- 找到的格子作为新的参照，然后再进行新一轮的遍历，直至全部找完
- 突然想到如果没有高于他的格子，那是不是可以把他的高度削减一个，这样就不用判断下一个有高度的格子是否与他相邻
- 运行如下
- 时间复杂度为O(n*h)，h为高度，如果最高的高度与次高度相差很大，那么时间会很大。但证明了其主体思路没有问题
int calculate(int *height,int left,int right){
int sum=0;
for(int i=left+1;i<right;i++){
sum+=height[left]-height[i];
}
return sum;
}
int trap(int* height, int heightSize) {
int left=0,right=0,sum=0;
while(right<heightSize){
if(height[left]>height[right]){
right++;
}else{
sum+=calculate(height,left,right);
left=right;
right++;
}
if(right==heightSize && left!=heightSize-1){
height[left]--;
right=left+1;
}
}
return sum;
}
- 最影响时间的就是指针回退，如果可以把指针回退删掉，那么时间复杂度就可以降到O(n)
- 雨水的分布呈山字性，中间雨水的高度永远高于或等于两边的雨水
- 雨水两边最低的墙决定了中间能存储多少雨水，那我们可以从两边向中间遍历，并记录两边的最大值，当遇见更大的值时进行更换，没遇见，则计算雨水
- 运行如下：
int trap(int* height, int heightSize) {
int left=0,right=heightSize-1,sum=0,left_max=height[0],right_max=height[heightSize-1];
while(right!=left){
if(left_max<=right_max){
left++;
if(height[left]>left_max){
left_max=height[left];
}else{
sum+=left_max-height[left];
}
}else{
right--;
if(height[right]>right_max){
right_max=height[right];
}else{
sum+=right_max-height[right];
}
}
}
return sum;
}
- 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
[ 官方题解 ]：
- 一、动态规划，先记录每个柱子两边最高的柱子，然后从其中选择较低的柱子与其自身高度比较，较低柱子减去其自身高度就是存储的雨水量
int trap(int* height, int heightSize) {
int n = heightSize;
if (n == 0) {
return 0;
}
int leftMax[n];
memset(leftMax, 0, sizeof(leftMax));
leftMax[0] = height[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
leftMax[i] = fmax(leftMax[i - 1], height[i]);
}
int rightMax[n];
memset(rightMax, 0, sizeof(rightMax));
rightMax[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
rightMax[i] = fmax(rightMax[i + 1], height[i]);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans += fmin(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
}
return ans;
}
- 二、单调栈，使用单调递减栈维护柱子的索引，确保栈中柱子高度从栈底到栈顶单调递减。
- 遇到更高的柱子时出栈，计算形成的“凹槽”能存多少水，计算公式为：存水量=(右边界索引−左边界索引−1)×(min(左边界高度,右边界高度)−当前柱子高度)
- 不断重复直到遍历完整个数组，最终累加所有可能的存水量。
int trap(int* height, int heightSize) {
int n = heightSize;
if (n == 0) {
return 0;
}
int ans = 0;
int stk[n], top = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (top && height[i] > height[stk[top - 1]]) {
int stk_top = stk[--top];
if (!top) {
break;
}
int left = stk[top - 1];
int currWidth = i - left - 1;
int currHeight = fmin(height[left], height[i]) - height[stk_top];
ans += currWidth * currHeight;
}
stk[top++] = i;
}
return ans;
}
- 三、双指针，思路及代码如上
