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力扣题目：寻找数组的中心下标

题目描述

解题思路

问题理解

算法选择

具体思路

解题要点

完整代码（C++）

兄弟们共勉 ！！！ 

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力扣题目：寻找数组的中心下标

原题链接：724. 寻找数组的中心下标 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

解题思路

问题理解

本题要求找出整数数组 nums 的中心下标。中心下标是指该下标左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。若中心下标在数组最左端，左侧元素和视为 0；若在最右端，右侧元素和视为 0。若有多个中心下标，返回最靠近左边的那个；若不存在，返回 -1。

算法选择

采用前缀和与后缀和的方法来解决此问题。通过分别计算数组的前缀和与后缀和，能够快速得到每个位置左侧和右侧元素的和，从而判断该位置是否为中心下标。

具体思路

1. 预处理前缀和数组 f 和后缀和数组 g：

   • 定义两个数组 f 和 g，长度都为 n（n 为数组 nums 的长度）。

   • 计算前缀和数组 f：

     • 前缀和数组 f 中，f[i] 表示 nums 中从下标 0 到 i - 1 的元素之和。

     • 初始化 f[0] = 0，因为 f[0] 表示 nums 中 0 左侧元素的和，即 0。

     • 使用 for 循环从 i = 1 到 i < n，通过 f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1] 计算每个位置的前缀和。

   • 计算后缀和数组 g：

     • 后缀和数组 g 中，g[i] 表示 nums 中从下标 i + 1 到 n - 1 的元素之和。

     • 初始化 g[n - 1] = 0，因为 g[n - 1] 表示 nums 中 n - 1 右侧元素的和，即 0。

     • 使用 for 循环从 i = n - 2 到 i >= 0，通过 g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1] 计算每个位置的后缀和。

2. 查找中心下标：

   • 使用 for 循环遍历数组 nums，对于每个下标 i，比较 f[i] 和 g[i] 的值。

   • 如果 f[i] == g[i]，说明该下标 i 是中心下标，直接返回 i。

3. 返回结果：

   • 如果遍历完数组都没有找到满足条件的中心下标，返回 -1。

解题要点

1. 前缀和与后缀和的计算：准确理解前缀和与后缀和的定义，正确初始化 f[0] 和 g[n - 1]，并通过循环计算出每个位置的前缀和与后缀和。

2. 中心下标的判断：遍历数组时，通过比较 f[i] 和 g[i] 的值来判断 i 是否为中心下标，一旦找到就立即返回，确保返回的是最靠近左边的中心下标。

完整代码（C++）

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);

        // 1. 预处理前缀和数组 f(n) 和后缀和数组 g(n)
        // 计算前缀和数组 f
        for (int i = 1; i < n; i++) { // f(0) = 0
            f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1]; // 计算从下标 0 到 i - 1 的元素之和
        }

        // 计算后缀和数组 g
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) { // g(n - 1) = 0
            g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1]; // 计算从下标 i + 1 到 n - 1 的元素之和
        }

        // 2. 使用
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (f[i] == g[i]) { // 判断该位置是否为中心下标
                return i; // 若是，返回该下标
            }
        }

        return -1; // 若未找到，返回 -1
    }
};

兄弟们共勉 ！！！ 

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抱拳了兄弟们！