数据结构—树（java实现）

一、树的基本概念
- 1.树的术语
- 2.常见的树结构
二、节点的定义
三、有关树结构的操作
- 1.按照数组构造平衡二叉搜索树
- 2.层序遍历树
- 3.前、中、后序遍历树
- - (1).前序遍历树
  - (2).中序遍历树
  - (3).后序遍历树
  - (4).各种遍历的情况的效果对比
4.元素添加
5.元素删除
- 1.删除叶子节点
- 2.删除单一子节点的节点
- 3.删除双子节点的节点
- 4.总结代码

一、树的基本概念

1.树的术语

树是由节点和边构成的一种层次性的结构，包括一个根节点，根节点下面连接很多个子节点。树结构的术语如下：
1、根节点：树的第一个节点，没有父节点。
2、子节点：根节点下面的节点为子节点。
3、叶子节点：没有子节点的节点。
4、父节点：子节点的上面的节点为父节点。
5、子树：一个节点以及其所有的子节点、以及子节点的子节点构成子树。
6、森林：森林是指互相不交并树的集合。
7、节点的权：节点的值
8、路径：从根节点到该节点的距离。

2.常见的树结构

1.二叉树：每一个节点最多只有两个子节点的树叫做二叉树。
2.完全二叉树：按照节点的输入顺序进行构造树，使每一层的树节点达到要求的规定值（2^n-1）。
3.有序二叉树：每一个节点最多只有两个子节点的树，且左子节点小于父节点的值，右子节点大于父节点的值。
4.二叉平衡树：每个节点的左子树和右子树的高度差绝对值不超过1。
5.红黑树：是一种自平衡的二叉查找树。

二、节点的定义

节点是树构造的基本单元，树是由节点按照一定顺序构造而出的。

package Tree;

public class Node {
    Node left;
    Node right;
    int value;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Node() {
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "left=" + left +
                ", right=" + right +
                ", value=" + value +
                '}';
    }
}

节点的定义需要包括空参构造和有参构造，以及节点的值，节点的左子节点和右子节点。

三、有关树结构的操作

1.按照数组构造平衡二叉搜索树

根据输入的数组，直接构造平衡二叉搜索树，不需要进行调整，左旋右旋等操作，非常简便有效的操作

    public void makeTree(int[] nums){
        Arrays.sort(nums);

        Node node = fenzhi(nums,0,nums.length-1);
        root = node;

    }
    public Node fenzhi(int[] nums,int left,int right){
        if(left > right){
            return null;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        Node head = new Node(nums[mid]); // 创建当前节点
        head.left = fenzhi(nums,left,mid-1);
        head.right = fenzhi(nums,mid+1,right);
        return head;
    }

运行代码如下：

package Tree;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,4,9,5,2,10,18,3};
        Tree tree = new Tree();
        tree.makeTree(nums);
        tree.cengxu();
    }
}

运行结果如下：
在这里插入图片描述

2.层序遍历树

层序遍历需要用到队列辅助进行，队列具有先进先出的效果，比较适合进行层序遍历的操作。

 public void cengxu(){
        Node head = root;
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(head);
        while (!queue.isEmpty()){
                Node node = queue.poll();
                if(node.left != null){
                    queue.offer(node.left);
                }
                if(node.right != null){
                    queue.offer(node.right);
                }
            System.out.println(node.value);
        }
    }

3.前、中、后序遍历树

(1).前序遍历树

    public void beforeOrder(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        System.out.print(node.value+" ");
        beforeOrder(node.left);
        beforeOrder(node.right);
    }

(2).中序遍历树

    public void inOrder(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        inOrder(node.left);
        System.out.print(node.value+" ");
        inOrder(node.right);
    }

(3).后序遍历树

    public void LastOrder(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        LastOrder(node.left);
        LastOrder(node.right);
        System.out.print(node.value+" ");
    }

(4).各种遍历的情况的效果对比

package Tree;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,4,9,5,2,10,18,3};
        Tree tree = new Tree();
        tree.makeTree(nums);
        System.out.println("————————————————————————层序遍历————————————————");
        tree.cengxu();
        System.out.println(" ");
        System.out.println("————————————————————————前序遍历————————————————");
        tree.beforeOrder(tree.root);

        System.out.println(" ");
        System.out.println("————————————————————————中序遍历————————————————");
        tree.inOrder(tree.root);


        System.out.println(" ");
        System.out.println("————————————————————————后序遍历————————————————");
        tree.LastOrder(tree.root);
    }
}

运行结果如下：
在这里插入图片描述

4.元素添加

添加元素需要按照有序二叉树的形式添加元素，需要判断该值与节点值的大小，直到找到与其符合的位置，并且完成插入操作，代码如下：

public void insert(int num){
        Node node = new Node(num);
        Node head = root;
        if(root == null){
            root  = node;
        }
        while(true){
            if(num <head.value){
                if(head.left == null){
                    head.left = node;
                    break;
                }else{
                    head = head.left;
                }
            } else if (num >= head.value) {
                if(head.right == null){
                    head.right = node;
                    break;
                }else{
                    head = head.right;
                }
            }
        }
    }

5.元素删除

树节点的删除需要分成三种情况1.删除叶子节点2.删除只有一个子节点的节点3.删除两侧节点齐全的节点

1.删除叶子节点

1.找到要删除的元素
2.找到要删除元素的父节点
3.判断其父节点是否为空
4.父节点为空的话为：则该节点为根节点可以将 root = null
5.父节点不为空的话：判断是父节点的左子节点还是父节点的右子节点后删除

2.删除单一子节点的节点

1.找到要删除的节点
2,找到要删除节点的父节点
3.考虑有没有父节点
4.没有父节点：判断该节点有左子树还是右子树，如果目标节点有左子树的话 root = root.left 如果目标节点有右子树的话 root = root.right
5.有父节点的情况下：1、判断该节点是父节点的左子节点还是右子节点左子节点的情况下：判断该节点有左子树还是右子树，如果目标节点有左子树的话 parent.left =target.left 如果目标节点有右子树的话 parent.left = target.right。2、判断该节点是父节点的左子节点还是右子节点右子节点的情况下：判断该节点有左子树还是右子树，如果目标节点有左子树的话 parent.right = target.left 如果目标节点有右子树的话 parent.right = target.right。

3.删除双子节点的节点

1.找目标节点右子树的最小值（或者左子树的最大值）替换掉要删除的值
2.找目标节点右子树的最小值（或者左子树的最大值

4.总结代码

   //查找目标元素
   public Node search(int num){
        Node index = root;
        while(index!=null && index.value!=num){
            if(num > index.value){
                index = index.right;
            }else{
                index = index.left;
            }
        }
        return index;
    }
       //查找目标元素的父节点
    public Node searchParent(int num){
        Node node = root;
        while (node != null) {
            if (num < node.value) {
                if (node.left != null && node.left.value == num) {
                    return node;
                }
                node = node.left;
            }
            else if (num >= node.value) {
                if (node.right != null && node.right.value == num) {
                    return node;
                }
                node = node.right;
            }
        }
        return null;
    }
  //查找目标元素的右子树的最小值
    public int min(Node node){
        Node index = node;
        while(index.left != null){
            index = index.left;
        }
        return index.value;
    }
    //删除代码
    public void delete(int num){
        if(root == null){
            System.out.println("空树");
            return;
        }
        Node target = search(num);
        if(target == null){
            System.out.println("没有这个节点");
            return;
        }
        Node parent = searchParent(num);
        if(target.left == null && target.right == null){
//            删除叶子节点
//            父节点为空
            if(parent == null){
                root = null;
                return;
            }
//            父节点存在，且左子树
            if(parent.left != null && parent.left.value==num){
                parent.left = null;
            }else{
//                父节点存在，为右孩子
                parent.right = null;
            }

        }else if(target.left != null && target.right != null){
//            删除两个子树的
            int min = min(target.right);
            delete(min);
            target.value = min;
        }else{
//            删除一个子树的
//            没有父节点
            if(parent == null){
//                判断目标节点有左子树
                if(target.left != null){
                    root = root.left;
                }else{
                    root = root.right;
                }
                return;
            }
//            有父节点
//            目标节点是父节点的左子节点
            if(parent.left != null && parent.left.value==num){
//                判断目标节点是有左/右节点
                if(target.left!=null){
                    parent.left = target.left;
                }else{
                    parent.left = target.right;
                }
//                目标节点是父节点的右子节点
            }else{
                if(target.left!=null){
                    parent.right = target.left;
                }else{
                    parent.right=target.right;
                }
            }
        }
    }