• Leetcode 3495. Minimum Operations to Make Array Elements Zero
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3495. Minimum Operations to Make Array Elements Zero

1. 解题思路

这一题的话核心就是统计对任意自然数$n$，从$1$到$n$当中所有的数字对于$4$的阶数之和，用数学公式表达就是：
$$f(n)=\sum _{i=1}^n\lceil {\log }_4(i)\rceil$$

当然，直接的计算这个问题还是比较复杂的，不过我们可以通过迭代的方式对其进行计算，显然$1,2,3$三个数可以一次操作直接处理了，对于剩余的$4$到$n$，我们可以按照对其$4$的余数进行分组，然后进行一次除以$4$的操作，从而得到$4$组$1$到$\lfloor \frac{n}{4}\rfloor$的数，这样，我们就将问题简化到从求$1$到$n$变成了求$1$到$\lfloor \frac{n}{4}\rfloor$了。迭代我们即可得到我们最终的问题的解。

然后，有了上述函数$f(n)$之后，事实上我们就得到了任意范围$[l,r]$只能的$4$的阶数的和$s$，而要使之变为$0$，其所需要的操作次数事实上就是$\lceil \frac{s}{2}\rceil$。

综上，我们将其翻译为代码语言即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

@lru_cache(None)
def count4(n):
    if n < 4:
        return n
    ans = 3
    for r in range(4):
        k = (n-r) // 4
        ans += k + count4(k)
    return ans

class Solution:
    def minOperations(self, queries: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        for l, r in queries:
            need = count4(r)-count4(l-1)
            ans += (need+1)//2
        return ans

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